导图社区 勾股定理
这是一个关于勾股定理的思维导图,勾股定理是数学中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。具体来说,勾股定理表述为:在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
这是一个关于八年级英语思维导图,将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,知识点系统且全面,希望对大家有所帮助!
这是一个关于数据的分析的思维导图,平均数是所有数据的和除以数据的个数得到的值,用于表示数据的平均水平或中心趋势。计算方法:将所有数值相加,然后除以数值的数量。缺点:容易受到极端值(即特别大或特别小的数值)的影响,导致平均数不能准确反映数据的真实中心趋势。
这是一个关于一次函数的思维导图,一次函数的图像是一条直线,这条直线在坐标系中可以是水平的(当 k=0 时,但注意此时不是一次函数)、垂直的(当 b 不存在时,即直线垂直于 x 轴,但这种情况在标准的一次函数形式中不讨论),或者斜的(当 k=0 时)。
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勾股定理
定义
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
命题
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c, 那么 a方+b方=c方
如果三角形的三边长a,b,c满足a方+b方=c方, 那么这个三角形是直角三角形
勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数
直角边 3 4,5 12,6 8,7 24,8 15,9 40
斜边 5 , 13 , 10 , 25 , 17 , 41
特例
含30度的直角三角形 1:√3:2
等腰直角三角形 1:1:√2
含120度的等腰三角形 1:1:√3
证明
赵爽弦图
毕达哥拉斯定理
总统证法
钝角三角形与锐角三角形的三边关系
在钝角三角形中,两较短边的平方和≺较长边的平方
在锐角三角形中,两较短边的平方和≻较长边的平方
实际应用
最短距离问题
方法:立体图形展开
在圆柱中求最短距离
一个内壁,一个外壁时,用将军饮马求最短距离
注意标正确点的位置
在立方体中求对角线上两顶点的最短距离
长宽高相等,展开图有一种
长宽高有两条相等,展开图有两种
长宽高各不相等,展开图有三种
判断两条线段是否垂直,构造三角形,判断三角形是否是直角三角形
芦苇问题(两条线段有关系,但两条线段均未知),设x,用勾股定理列方程
折叠问题:利用折叠前后的图形全等,找出线段间的关系,然后设x,用勾股定理列方程
等面积法
垂美四边形
条件:四边形ABCD的对角线AC垂直BD于点O
结论:(1)AB方+CD方=AD方+BC方
(2)S四边形ABCD=½×AC×BD
勾股树