数的认识

小学数学数的认识思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

数的认识

• 整数的认识
  • 整数
    • 自然数
      • 正整数：正整数为大于0的整数。自然数中,除了0,其余的就是正整数。正整数又可分为质数,1和合数。
      • 负整数：负整数是小于0的整数。在自然数前面加上负号(-)所得的数。例如,-1、-2、-3、-38……都是负整数
    • 0零
  • 整数的大小比较
  • 十进制计数法
    • 位值原则： 在十进制计数法中，每个数位上的数字代表不同数量的单位。 例如，在个位上的数字代表“一”，在十位上的数字代表“十”，在百位上的数字代表“百”，以此类推。 进位规则： 当某个数位上的数字达到10时，该数位上的数字变为0，而下一个较高数位上的数字增加1。 例如，9个“一”加上1个“一”变成1个“十”，即10。 基数： 十进制计数法的基数是10，这意味着每个数位上的数字都是0到9之间的一个。
  • 计数与计数单位
    • 计数含义
    • 计数单位
      • 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...都是计数单位
    • 计数符号：
      • 阿拉伯数字： 由“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”组成，这是最初由古印度人发明的计数符号，后来由阿拉伯人传向四方。
      • 中国的汉字数字： 小写有“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿”等； 大写有“零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿”等。
  • 整数的读写
    • 正、负整数的读写
    • 正整数的改写及求其近似数
  • 整数的数位顺序表
    • 四年级上册 大数的认识
    • 数位与位值
      • 在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位
    • 数位顺序表
      • 数位顺序表
  • 因数和倍数
    • 2、3、5的倍数特征
      • 偶数：能够被2所整除的整数。（若某数是2的倍数，它就是偶数）
      • 奇数：不能被2整除的整数。
      • 质数：指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。（质数又称素数）
        • 最大公因数 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个
      • 合数：指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
        • 最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数
        • 性质： 1、所有大于2的偶数都是合数。 2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 5、最小的(偶)合数为4，最小的奇合数为9。 6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)
      • 2的倍数特征：个位上的数为0、2、4、6、8； 5的倍数特征是：个位上的数为0或5； 同时是2和5的倍数特征：个位上的数为0； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
  • 整数的大小比较 首先比较两个数的位数，位数多的数比位数少的数大。 如果两个数的位数相同，那么从最高位开始比较，数字越大，整个数也越大。 如果两位数的最高位相同，那么比较下一位数字，以此类推。
• 分数的认识
  • 分数的意义
    • 分数的各部分名称及分数单位
    • 分数与除法的关系
  • 分数的分类及读写
    • 真分数 分子小于分母的分数
    • 假分数 分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1
      • 带分数 带分数由整数和真分数组成
      • 整数
  • 分数的性质、应用及大小比较
    • 基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
    • 最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数,叫做最简分数,又称既约分数。
    • 约分 把分数化成最简分数的过程就叫约分。约分是分式约分,把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。
    • 通分 根据分数（式）的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分。
    • 分数大小的比较 1、分母相同比分子，分子大的分数大； 2、分子相同比分母，分母小的分数大； 3、子分母均不同，先通分再比较。
• 小数的认识
  • 小数的基本性质 小数的基本性质是指在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
  • 小数的意义 小数的意义是：把一个整体平均分成几份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……像这样的分数可以用小数表示。例如：十分之三可以写成小数0.3。
    • 小数的计数单位 小数的计数单位包括0.1、0.01、0.001等。这些计数单位分别表示十分之一、百分之一、千分之一。 在小数中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。 例如，一位小数的计数单位是0.1，表示十分之一； 两位小数的计数单位是0.01，表示百分之一； 三位小数的计数单位是0.001，表示千分之一。 小数部分的最大计数单位是0.1，即十分之一，而小数没有最小的计数单位。12
    • 小数的读法和写发
  • 小数的分类 1、按整数部分分类： 纯小数：整数部分为零的小数，例如0.2、0.99、0.0008等。 带小数（也称混小数）：整数部分不为零的小数，例如35.35、3.7856等。 2、按小数部分的位数多少分类： 有限小数：小数部分位数有限的小数，例如1.23、3.45等。 无限小数：小数部分位数无限的小数，例如0.333333...、1.234567891123...等。 3、按小数部分数字出现的规律分类： 循环小数：小数部分有规律重复出现的数，例如0.333333...、1.4285714285714285...等。 非循环小数（或无限不循环小数）：小数部分无规律出现的小数，例如2.37182818...等。
  • 小数数位的变化 1、小数点向右移动： 每移动一位，数值就扩大到原数的10倍。 如果移动n位，数值就扩大到原数的10^n倍。 当移动小数点时，如果遇到小数部分的位数不够，就在末尾添0补足，缺几位就补几个0。 2、小数点向左移动： 每移动一位，数值就缩小到原数的1/10。 如果移动n位，数值就缩小到原数的1/(10^n)。 当移动小数点时，如果遇到整数部分的位数不够，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，在小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0。
• 百分数的认识
  • 百分数的意义 百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
    • 百分数的读法 1、先读百分号“%”，读作“百分之”。 再读百分号前面的数，这部分的读法和整数的读法相同。 2、如果百分数有小数或分数的形式，也按照原来的读法，但整个过程必须先读“百分之”。 例如，80%应读作“百分之八十”。
    • 百分数的写法 百分数的写法是先写分子，再在后面添上百分号“%”。百分数也叫做百分率或百分比，通常不会写成分数的形式，而是采用百分号来表示。例如，百分之五十六，写作56%；百分之二百三十点四，写作230.4%。12 由于百分数的分母都是100，便于进行比较，因此在工农业生产、科学技术以及各种实验中，百分数有着广泛的应用。特别是在进行调查统计、分析比较时，经常需要用到百分数来表示比例或者比率。
  • 百分数与小数、分数之间的互化 1、百分数化为分数,先把百分数写成一百分之几,然后化简 2、百分数化为小数,去掉百分号 ,小数点向左移动两位 3、分数化为百分数,用分数的分子除以分母,化为小数,或者把分数写成一百分之几的形式 4、小数化为百分数,把小数点向右移动两位,添上百分号即可
  • 成数、折扣、税率、利率 1.、成数表示一个数是另一个数的百分之几十的数，相当于百分数。 例如，一成就是10%，三成五就是35%，八成五就是85%。 成数也可以理解为十分之几， 比如一成也可以理解为十分之一，即10%；五成就是十分之五，即50%；七成八则是十分之七点八，即78%。 在数学和统计学中，成数常用于表示比率或者增长的百分比。12