导图社区 集合
这是一篇关于集合的思维导图,主要内容包括:关系与其表示方法,分类,定义,运算。将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~
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英语词性
生物必修一
集合
定义
一般地,研究对象称为元素(Element),它们构成的整体称为集合(Set)。
集合是由n个可确定、不相同的对象,构成的无序整体。一般用大写字母表示
集合是一组对象 A set is a group of objects
构成集合的对象称为:集合的元素。一般用小写字母表示
集合中元素的数量称为:基数。记作:|S|
例如
S = {a, b, c},|S|=3
B = {a, b, {c,d,e}},|B|=3
表示集合S中的任意一个元素: ∀e∈ S
关系与其表示方法
关系
对象与集合
属于关系:某个元素a属于某个集合S。记作:a∈S
否则记作:aÏS
集合与集合
子集关系:若集合B的所有元素都是集合A的元素,则称B是A的子集。
A包含B,记作:AÊB
否则记作: A ⊋ B
B包含于A,记作:BÍA
否则记作:B ⊊ A
真子集关系:若AÊB,且A≠B,则B是A的真子集(|A| > |B|)
A 真包含 B,记作:A É B
B真包含于A,记作:B⫋A
幂集/集族关系:某一个集合的所有子集构成的集合
A = {a, b, c} P(A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}} P(A) = {x | x⊆A},P(A)是A的幂集。
补集关系
表示方法
枚举法:S = {e1, e2, ...}
描述法:S = {x | P(x)}
文字
N = {x | x是自然数(非负整数)}
N+ = {x | x是正整数}
Z = {x | x是整数}
R = {x | x是实数}
Q = {x | x是有理数}
C = {x | x是负数}
表达式
B = {x | x∈Z, x<10}
区间表达式
S={x | x∈[1,5)}
图示法
Venn图
区间图
分类
分类(按元素数量)
有限集合
空集:Æ
1. 枚举法:∅={}
2. 描述法:∅={x | x≠x}
3. 图示法:
性质
空集中元素的数量为0。|∅|=0
是任何子集的子集
无限集合
正整数集合:N+
自然数(非负整数)集合:N
整数集合:Z
有理数集合:Q
实数集合:R
运算
合并:∪
A∪B = {x | xÎA or xÎB}
相交:∩
A∩B = {x | xÎA and xÎB}
相差:-
A-B = {x | xÎA and x∉B}
异或:⊕
A⊕B = {x | (xÎA and x∉B) or (xÎB and x∉A)}
补充:∁
∁UA = {x | xÎU and x∉A}
全集(Universal Set):针对某个具体范围时,所有的对象构成的集合