特殊的平行的四边形

九年级数学北师大第一章：《特殊的平行四边形》，衔接八下：《平行四边形》超详细的内容讲解：菱形，矩形，正方形（性质及判定）。可预习或知识点复习总结赶紧学起来吧！

特殊的平行四边形

• 菱形
  • 定义
    • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形
    • 边：四条边都相等
    • 角：对角相等，邻角互补
    • 对角线:互相垂直且平分
  • 判定
    • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（平行四边形+邻边）
    • 对角线互相垂直的平行四边形叫做菱形（平行四边形+垂直）
    • 四边相等的四边形是菱形（四边相等）
  • 周长
    • C=4边长
  • 面积
    • S=底*高
    • S=两条对角线长乘积的一半
  • 扩展
    • 菱形的周长等于边的4倍
    • 菱形的对角线平分每一组对角（需证：等边+平行）
    • 对角线垂直且平分的四边形也是菱形（不可用于证明）
• 矩形
  • 定义
    • 有一个直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形
    • 边：对条都相等，邻边互相垂直
    • 角：四个角都是直角
    • 对角线:相等且平分
  • 判定
    • 有一个直角的平行四边形叫做矩形(平行四边形+一角90)
    • 对角线相等的平行四边形是矩形（平行四边形+对角线相等）
    • 有3个角是直角的四边形的矩形（三角90）
  • 周长
    • C=2（长+宽）
  • 面积
    • S=长*宽
  • 扩展
    • 直角三角形斜中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
    • 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
    • 四个角的相等的四边形是矩形
    • 矩形的对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
• 正方形
  • 定义
    • 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
    • 正方形既是矩形，又是菱形
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形
    • 边：四条边都相等
    • 角：四个角都是直角
    • 对角线:相等且互相垂直平分
  • 周长
    • C=4边长
  • 面积
    • S=边长*边长
  • 判定
    • 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（平行四边形+邻边相等+一角90）
    • 有一组邻边相等放矩形是正方形（矩形+邻边）
    • 对角线互相垂直的矩形是正方形（矩形+垂直）
    • 有一个角是直角的菱形是正方形(菱形+一角90)
    • 对角线相等的菱形是正方形（菱形+对角线相等）
  • 扩展
    • 正方形其实就是菱形与矩形的结合图形，具有菱形与矩形与平行四边形的基本性质（综合考点）
    • 一直线过正方形中点分成的两个四边形或三角形面积相等
• 中点四边形
  • 定义
    • 顺次连接四边形四条边的中点所组成的四边形叫做中点四边形
  • 变化规律
    • 任意四边形 变 平行四边形
    • 平行四边形 变 平行四边形
    • 菱形 变 矩形
    • 矩形 变 菱形
    • 正方形 变 正方形
    • 等腰梯形 变 菱形
  • 扩展
    • 中位线
      • 定理
        • 三角形两边的中点相连
      • 性质
        • 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
• 菱形
• 矩形
• 正方形
• 四边形
• 平行四边形