函数（基础）

数学函数基础思维导图，全面而系统地介绍了函数的基本概念、类型、特性以及相关的分析方法，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

函数 基础

• 习题分析
  • 下列表格、图像能否表示y是x的函数
    • 按照函数的定义判断
    • • 能
        • 当x确定时，只有唯一的y与之对应
    • • 能
        • 当x确定时，只有唯一的y与之对应
    • • 不能
        • 当x确定时，有两个y与之对应
  • • ①S是V的函数
      • 当V确定时，S也能确定
    • ②V是S的函数
      • 当S确定时，V可能有两个不同的值
        • 同一个水面高度，有两种情况
    • ③h是S的函数
      • 当S确定时，h可能有两个不同的值
        • 同一个水面高度，有两种情况
  • • 1、变量h，t中，自变量是 _t 因变量是 h ，h的最大值和最小值相差 1
    • 2、当t=5.4秒时，h的值是 1 米。除此之外，还有 7 次与之高度相同
    • 3、秋千摆动第一个来回 2.8 秒
• 函数概念辨析
  • 1变量和常量是相对的
  • 2变量称为函数也是相对的
  • 3函数关系本质是对应关系
  • 4函数自变量取值范围的求法
    • 类比解不等式组
• 函数图像
  • 画法
    • 给x带入几个值
    • 根据对应关系求出y的值
    • 根据对应关系求出y的值
    • 在平面直角坐标系中标出对应坐标的点
  • 注意事项
    • x＝k是常数函数
    • y＝k不是函数
  • 画图软件
    • geogebra
• 函数分类
  • 正比例函数
    • 通式
      • y＝kx
    • 变化规律
      • k＞0时，y随x变化
      • k＜0时，y与x变化相反
      • x与y同时乘同一个数
    • 前提
      • k≠0
        • 当k＝0时，y=0，不是函数
  • 反比例函数
    • 通式
      • y＝k／x
    • 变化规律
      • k＜0时，y随x变化
      • k＞0时，y与x变化相反
      • x乘一个数，y要乘它的倒数
    • 前提
      • x≠o
        • 0不能做分母
      • k≠o
        • 当k＝0时，y=0，不是函数
  • 一次函数
    • 通式
      • y=kx+b
    • 前提
      • k≠0
  • 二次函数
    • 通式
      • y=ax^＋bx＋c
    • 前提
      • a≠0
• 来回：波峰—波谷—波峰—波谷—波峰