比和比例

通过清晰的结构和详细的解释，系统地介绍了比、分数、除法、百分比以及比例等数学概念，旨在帮助学生理解和掌握这些重要的数学知识。

比和比例

• 3.1 比的意义
  • a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与相除，叫做a与b的比。记作a：b，或写成a/b，其中b≠0；读作a比b,或a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项。前项a除以后项b所得的商叫做比值。
  • 比、分数和除法三者之间的关系是： 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商。
  • 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
• 3.2 比的基本性质
  • 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变，即a:b=am:be=a/n:b/n(b≠0，m≠0,n≠0)
  • 三连比的性质是： 1、如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k 2、如果k≠0，那么a:b:c=ak:bk:ck=a/k:b/k:c/k
• 3.3 比例
  • a,b,c,d,四个量中如果a:b=c:d,那么就说a,b,c,d,成比例,也就是表示两个比相等的式子叫做比例。其中a,b,c,d分别叫做第一,二,三,四比例项，第一比例项a和第四比例项d，叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。 如果两个比例的内项相同，即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中项。
  • 如果a:b=c:d或a/b=c/d，那么ad=bc。反之，如果a,b,c,d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或a/b=c/d
• 3.6 等可能事件
  • P=发生的结果数/所有等可能的结果数
• 3.5 百分比的应用
  • 在生产和工作中常用的百分率有： 及格率=及格人数/总人数×100%； 合格率=合格产品数/产品总数×100%； 增产率=增加的产量/原来的产量×100%； 出勤率=实际出勤人数/应该出勤的人数×100%。
  • 盈利率=盈利/成本×100%=售价-成本/成本×100%
  • 亏损率=亏损/成本×100%=成本-售价/成本×100%
• 3.4 百分比的意义
  • 把两个数的比值写成n/100形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n。符号“%”叫做百分号。