导图社区 三角函数
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三角函数
同角三角函数关系与诱导公式
由sinx+cosx可以推出sin2x(平方)和cos2x(平方差公式)
给值求值问题,不要盲目将已知条件展开,而是先尝试找条件和结论角的关系
三角恒等变换
asinx+bcosx=……中tanɸ=b/a,cosɸ=a/(根号下a2+b2)
条件中有形如sin(x+Π)的多交混合三角函数
拆开
寻找整体联系
给数字角求值
相加减为90°
二倍角关系
既有正弦又有余弦,化为同名,之后可以设t,用导数求最值
遇到tan+sin,将tan展开,通分后观察分子
三角函数的图像性质
横坐标变为原来的两倍
将x替换成x/2
求解三角函数变换题
化同名(注意若三角函数系数a,b中有未知数,整体换元作用不大,考虑求导分析单调性)
x系数化为1
f(x)和f(-x)关于y轴对称,f(x)和-f(x)关于x轴对称
将sin(……)设为sin(t)更方便
注意sin(……)在某区间上肯能恒过一定点,如(0,sin(ɸ))
根据题目条件找出w通解
三角函数提高篇
根据值域求定义域借助图像解决,定义域通常解得一个范围
对于不能化成三角函数一般式的,一般优先尝试画图分析;分类讨论去绝对值;凑平方根去根号;若以上都不行就直接用代数方法验证选项(求导验证单调性,对称性、周期性验证是否满足对应恒等式)
若绝对值在函数外面,按函数值分类讨论,如有周期则在一个周期内研究;若绝对值在自变量x上,按x正负讨论;能画图则画图,更直观