三角函数

这是一篇关于三角函数的思维导图，主要内容包括：三角函数提高篇，三角函数的图像性质，三角恒等变换，同角三角函数关系与诱导公式。

三角函数

• 同角三角函数关系与诱导公式
  • 由sinx+cosx可以推出sin2x（平方）和cos2x（平方差公式）
  • 给值求值问题，不要盲目将已知条件展开，而是先尝试找条件和结论角的关系
• 三角恒等变换
  • asinx+bcosx=……中tanɸ=b/a，cosɸ=a/(根号下a2+b2)
  • 条件中有形如sin（x+Π）的多交混合三角函数
    • 拆开
    • 寻找整体联系
  • 给数字角求值
    • 相加减为90°
    • 二倍角关系
  • 既有正弦又有余弦，化为同名，之后可以设t，用导数求最值
  • 遇到tan+sin，将tan展开，通分后观察分子
• 三角函数的图像性质
  • 横坐标变为原来的两倍
    • 将x替换成x/2
  • 求解三角函数变换题
    • 化同名（注意若三角函数系数a，b中有未知数，整体换元作用不大，考虑求导分析单调性）
    • x系数化为1
  • f（x）和f（-x）关于y轴对称，f（x）和-f（x）关于x轴对称
  • 将sin（……）设为sin（t）更方便
  • 注意sin（……）在某区间上肯能恒过一定点，如（0，sin（ɸ））
  • 根据题目条件找出w通解
• 三角函数提高篇
  • 根据值域求定义域借助图像解决，定义域通常解得一个范围
  • 对于不能化成三角函数一般式的，一般优先尝试画图分析；分类讨论去绝对值；凑平方根去根号；若以上都不行就直接用代数方法验证选项（求导验证单调性，对称性、周期性验证是否满足对应恒等式）
  • 若绝对值在函数外面，按函数值分类讨论，如有周期则在一个周期内研究；若绝对值在自变量x上，按x正负讨论；能画图则画图，更直观