高中数学知识导图

高中数学函数部分知识点，包括函数的概念、函数的基本性质、幂函数、指数函数、对数函数、函数的零点，赶快收藏下图学习吧！

函数

• 函数的概念
  • 函数的定义
    • 函数的三要素
      • 定义域
      • 值域
      • 对应关系
  • 定义域、值域
    • 定义域
      • 已知解析式求函数的定义域
      • 求抽象函数的定义域
        • 括号里的数范围一致，定义域是x的范围
    • 求函数值
      • 已知解析式求值
      • 抽象函数求值
  • 同一函数的定义
    • 定义域完全相同，对应关系完全一致
  • 区间的定义、无穷大的定义
  • 常见题型
    • 求函数的解析式
      • 待定系数法
      • 换元法
      • 凑配法
      • 消元法
      • 赋值法
      • 定义域！！！！
    • 分段函数的求值
      • 分层
    • 函数图像的变换
    • 新定义函数问题
• 函数的基本性质
  • 函数的增减性
  • 函数的单调性
    • 复合函数的单调性
  • 用定义证明函数的单调性
  • 函数的最大值、最小值、极大值、极小值
  • 函数的奇偶性
    • 图像理解
    • 复合函数的奇偶性
• 幂函数
  • 幂函数的定义
  • 幂函数的特征
    • 注意：系数一定是1才是幂函数
  • 常见的幂函数
  • 一般的幂函数特征
  • 幂函数单调性的应用
    • 比较幂值的大小
    • 已知单调性求参
    • 利用幂函数解不等式
  • 拓展！
    • 上凸函数，下凹函数
    • 对勾函数的特征
• 指数函数
  • 根式，分数指数幂
    • 有理数幂的运算（其中注意：a>0）
  • 无理数指数幂，实数指数幂
  • 指数式的运算
    • 给条件求值
    • 指数幂等式及方程问题
    • 指数幂等式的证明
  • 指数函数的定义
    • 指数函数的系数一定是1
    • 底数一定大于0且不等于1
  • 指数函数的图像
  • 常见题型
    • 比较大小
    • 单调性研究最值
    • 指数型复合函数的应用
    • 指数函数的图像及应用
• 对数函数
  • 对数的定义
  • 对数的运算法则
    • 积的对数
    • 商的对数
    • 幂的对数
  • 对数换底公式
  • 对数函数的定义
    • 注意对数函数的真数一定是x
  • 对数函数的图像
  • 反函数的定义
  • 常见题型
    • 复合函数的定义域和值域
    • 对数的比较大小
    • 与对数函数有关的奇偶性问题
• 函数的零点
  • 函数零点的定义
  • 函数零点的分类
  • 常见函数的零点
    • 二次函数
    • 正比例函数
    • 一次函数
    • 反比例函数
    • 指数函数
    • 对数函数
    • 幂函数
    • 三角函数
  • 零点存在性定理
  • 二分法求函数的近似零点