导图社区 t检验
t检验知识点大全，包含单样本t检验、两样本t检验(成组t检验)、配对样本t检验、进行t检验前应该要做的两个检验与变量变换等。
社区模板帮助中心，点此进入>>
论语孔子简单思维导图
《傅雷家书》思维导图
《童年》读书笔记
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
《这样读书就够了》读书笔记
妈妈必读：一张0-1岁孩子认知发展的精确时间表
t检验
两样本t检验（成组t检验）
应用：完全随机设计两样本均数的比较
特点：适用于完全随机设计两样本均数的比较，此时人们关心的是两样本均数所代表两总体均数是否不等。两组随机设计是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组
检验方法：依据两总体方差是否齐性而定
分类
两正态总体方差σ1*2=σ2*2→普通t检验
计算公式
其实本质跟配对样本t检验差不多，都是比较差值与0之间的差异。Sc*2是合并方差，其实就是两组方差对自由度的加权平均方差
例：为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名I型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同?
建立假设检验，确认检验水准
已通过正态性检验和方差齐性分析验证两总体为正态分布且方差相等
H0：μ1=μ2，两药对空腹血糖的降糖效果相同
H1：μ1≠μ2，两药对空腹血糖的降糖效果不同
α=0.05，双侧检验
计算检验统计量
确定P值，作出统计推断：根据ν=38，查表得P＞0.05，不拒绝H0，尚不能认为两药对空腹血糖的降糖效果不同
注意：如果是n＞50的大样本，此时是Z检验，t=Z=(x1-x2)/√(S1*2/n1+S2*2/n2)，自由度v→∞，可查t界值表最后一行
该公式与下方的t'计算公式一样
两正态总体方差σ1*2≠σ2*2
方法一：变量变换
方法二：t'检验
Cochran＆Cox近似t检验
思路：简单计算t'值替代t值，再计算一个新的临界值t'α，通过比较t'与t'α的大小作出统计推断
注意
当n1=n2=n时，ν1=ν2=ν，总体ν=n-1(不是2n-2），同时由t'α公式得t'α=tα,ν
用双尾概率时，t'α为t'α/2，tα,ν1和tα,ν2取tα/2,ν1和tα/2,ν2
例：将上方普通t检验的例题稍加修改，这次测的是HbA1c的下降值(%)，两组的数据如右所示，问能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同?
选定检验方法：对照组方差是试验组方差的3.77倍，经方差齐性检验，认为两组总体方差不等，故采用t'检验
确定P值，作出统计推断
此处ν=19而不是38，同时t'0.05/2的计算略显多余，因为两组样本量相等，故t'0.05/2就是t0.05/2,19
Satterthwaite近似t检验
思路：Cochran＆Cox法是对临界值校正，而Satterthwaite法则是对自由度校正
例：对Cochran＆Cox近似t检验的例题作Satterthwaite近似t检验，结果如右图所示
Welch近似t检验
这种方法一般不用，前两种用的比较多
思路：也是对自由度进行校正，不过公式不一样
例：对Cochran＆Cox近似t检验的例题作Welch近似t检验，结果如右图所示
方法三：秩和检验
总结
正态，方差齐：t检验
正态，方差不齐：t'检验
非正态
秩和检验
变量变换
进行t检验前应该要做的两个检验与变量变换
正态性检验：即判断样本是否服从正态分布，进而推断总体是否服从正态分布。其公式过于复杂，但可用SPSS软件直接检验得出结果
方差齐性检验(F检验)
定义：两小样本t检验时，检查两样本方差代表的总体方差是否相等（决定t检验的方法）
前提条件：两样本均来自正态分布的总体
还有一种叫Levene检验的方差齐性检验，不依赖于总体分布，且可用于多样本（＞2，如后面的方差分析中会应用到），该种检验方法过于复杂，会用SPSS即可
公式
数理统计理论证明：当H0(σ1*2=σ2*2)成立时，S1*2/S2*2服从F分布。F分布曲线的形状由两个参数ν1=n1-1和 ν2=n2-1 决定，F的取值范围为0～∞。
F界值表（附5）：很简单，横纵找出两个自由度后，靠上的数即是α=0.10的F界值
F检验本为双侧检验，但由于公式限制F值必然＞1，故F界值表中单侧0.05的界值，实际对应双侧检验P=0.10。F检验α取0.10
基本思路：由样本值求得F值后，查F界值表（附5），如果计算出来的F≥该自由度下的界值，则P≤0.10，拒绝H0，接受H1，可认为两总体方差不等
例：对两样本t检验中普通t检验的例题数据进行F检验判断两总体空腹血糖下降值的方差是否不等
小技巧：F值算出来其实应该在1左右徘徊，如果明显比1大好多，显然方差是不等的
建立假设检验，确定检验水准
H0：σ1*2=σ2*2，两总体方差相等
H1：σ1*2≠σ2*2，两总体方差不等
α=0.10
计算检验统计量：F=3.0601*2/2.4205*2=1.598，ν1=19，ν2=19
确定P值，作出统计推断：以ν1=19，ν2=19查F界值表，因1.598＜2.15=F0.10,(20,19)，故P＞0.10，不拒绝H0，尚不能认为阿卡波糖胶囊组与拜唐苹胶囊组空腹血糖下降值总体方差不等，故该例题采用了方差相等情形的两样本普通t检验
定义：将原始数据作某种函数转换，它可使各组方差齐同，亦可使偏态资料正态化，以满足t检验或其他统计分析方法对资料的要求
应用：实际资料不满足正态性或/和方差齐性的假定
常用变量变换方法
对数变换
基本形式
X'=lgX
X'=lg(X+1)，当原始数据较小或有0时
X'=lg(X+K)或X'=lg(K-X)
适用
对数正态分布资料，如抗体滴度；食品、蔬菜、水果中农药残留量；环境中某些有毒有害物质的含量；某些疾病的潜伏期等资料
各样本标准差与均数成比例或变异系数是常数或接近某一常数的资料
平方根变换
X'=√X
X'=√(X+0.5)或X'=√(X+1)，当原始数据较小或有0时
服从Poisson分布的资料，即各样本方差与均数近似相等，如放射性物质在单位时间内的放射次数，某些发病率较低的疾病在时间或地域上的发病例数等资料
轻度偏态分布的资料
平方根反正弦变换
用角度表示：X'=arcsin√X
用弧度表示：X'=(π/180)arcsin√X
适用：个体观察指标为比值或百分比的资料，如淋巴细胞转变率(%)、白细胞分类计数百分比(%)等
倒数变换
基本形式：X'=1/X
适用：数据两端波动较大的资料
配对样本t检验
应用
两同质受试对象配成对子分别接受两种不同的处理
同一受试对象（如同一血液样品）分别接受两种不同处理
同一受试对象接受一种处理前后
特点：配对设计资料具有一一对应的特点，研究者关心的变量是对子的效应差值，而不是各自的效应值。如果两处理因素的效应无差别，理论上差值d的均数应为0。因此，可将该检验理解为样本均数所对应的总体μd与总体均数0的比较
其应用条件是差值d变量服从正态分布
例：为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里-罗紫法测定，问两种测定方法结果是否不同？
已通过正态性检验验证差值d符合正态分布
H0：μd=0，即两种方法的测定结果相同
H1：μd≠0，即两种方法的测定结果不同
d(平均)=0.2724
Sd=0.1087
t=0.2724/(0.1087/√10)=7.925，ν=9
确定P值，作出统计推断：根据ν=9，查表得t=7.925对应的P值＜0.001，故拒绝H0，接受H1，可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥-罗法测定结果较高
单样本t检验
应用：一个已知总体，其均数为μ0，一个未知总体，其均数μ未知，从未知总体中抽取一个样本，推测未知总体与已知总体是否有什么不同
建立在H0：μ=μ0假设成立的条件下
例：已知某地正常老年人的空腹血糖值为4.89mmol/L，从该地发生脑卒中的老年患者中随机抽取40名，测得其平均空腹血糖值为6.74mmol/L，标准差为0.35mmol/L，问脑卒中老年患者空腹血糖值与正常老年人空腹血糖值是否不同？
也可以这样用：比如有一些老人，我也不知道他们属于哪一个群体，通过对他们进行统计，经过t检验后判断他们属于正常人群还是不正常人群
建立检验假设，确定检验水准
H0：μ=4.89，该地脑卒中老年患者空腹血糖值与正常老年人空腹血糖值相同
H1：μ≠4.89，该地脑卒中老年患者空腹血糖值与正常老年人空腹血糖值不同
计算检验统计量：t=(x-μ0)/(S/√n)=(6.74-4.89)/(0.35/√40)=33.43，ν=39
确定P值，作出统计推断：根据ν=39，查表得双侧P=0.001时t界值为3.558，t=33.43＞3.558，其对应的P值＜0.001，此时拒绝H0，接受H1，两组人群空腹血糖值差异具有统计学意义，可认为该地脑卒中老年患者的空腹血糖值与正常老年人空腹血糖值不同
