导图社区 行测—数量关系
这是一个关于行测—数量关系的思维导图,本脑图有助于帮助您熟悉知识要点,加强记忆。有需要的同学,可以收藏下哟。
编辑于2024-11-26 17:02:06数量关系
代入排除法
适用时间
选项信息充分:选项为一组数
适用范围
年龄、余数、多位数、不定方程等问题
使用方法
先排除
看尾数、奇偶、倍数
再代入
最值(问最大带最大,问最小带最小)
倍数特性法
基础知识
若A=BXC(B、C均为整数),则A既能被B整除,也能被C整除
整除判定
口诀:3、9看各位数字之和,4看末两位,2、5看末位
因数分解:12=3×4≠2×6 (分解时因数必须互质)
拆分:拆成两个数的和或差
余数型
出现每XX相同/平均分配,考虑倍数关系
若分配物品时有多余或缺少,则总量多退少补后恰好能整除
已知a、x均为整数
若y=ax+b,则y-b能被a整除
若y=ax-b,则y+b能被a整除
比例型
若
A是m的倍数
B是n的倍数
A士B是m士n的倍数
前提:A、B均为整数,m/n是最简整数比
方程法
普通方程
设未知数
设大不设小(避免分数)
设中间量(方便列式)
设份数(出现比例)
不定方程 ax+by=M(M为常数)
代入排除
奇偶特性
a、b恰好一奇一偶
忽略偶数倍后,剩下的部分奇偶性相同
倍数特性
a或b与M有公约数
你们有啥公约数,我也得有
尾数特性
a或b尾数是0或5
乘法中出现×5或×10,考虑尾数
工程问题
三量关系
总量=效率×时间(W=PT)
考查题型
给具体单位型
缺什么设什么未知数
根据工作过程找等量关系列方程
给完工时间型
方法
赋总量(W)(一般赋完工时间的公倍数)
算效率:
根据工作过程列式求解
给效率比例型
方法
赋效率(P)(满足比例即可)
算总量:总量=效率×时间(W=PT)
根据工作过程列式求解
效率比例的多种给法
直接给
甲:乙=3: 4,甲的效率是乙的3倍。
间接给
时间相同,效率与工作量成正比。 同样的工作,当甲完成30%时乙完成20%
工作量相同,效率与时间成反比。 甲4天的工作量等于乙3天的工作量
给具体人数或机器数 50个人去修路、30台收割机收割麦子,赋值每人/每台机器效率为1。
经济利润问题
基础经济
常用公式
利润=售价﹣进价
利润率=利润/进价
售价=进价×(1+利润率)
总利润=单件利润×数量=总售价﹣总进价
常用方法
方程法
题干给出价格、数量等具体值 设未知数,套公式列方程求解
赋值法
题干未给出价格、数量等具体值 往往赋进价(常赋100),利用公式直接计算
分段计算
典型分段计费问题
水电费、出租车费、税费等
解题方法
先按标准分开算
计算后汇总
函数最值
典型最值题型特征
单价与销量此消彼长(买的越贵,销量越少),求最大利润或总价
解题方法(两点式)
设提价次数为x,列出所需函数
令函数=0,解得x1,x2
时,该函数取得最值
不要盲目用售价×数量,要看问题
行程问题
三量关系
路程=速度×时间(S=vt)
考查题型
普通行程
匀加(减)速的平均速度
相对行程
直线相遇
两人同时相向(相对)而行
相遇(反向):
直线追及
两人同时同向而行
追及(同向):
环形相遇
环形相遇
同点同时反向出发
相遇(反向):
相遇1次,
相遇n次,
环形第 n 次相遇:
环形追及
同点同时同向出发
追及(同向):
追上1次,
追上n次,
环形第 n 次追及:
几何问题
公式运用
周长
正方形:4a
长方形:2(a+b)
圆形:2πr
弧长:
面积
正方形:a²
长方形:ab
三角形:
圆形:πr²
扇形:
梯形:
菱形:对角线乘积÷2
表面积
正方体:6a²
长方体:2(ab+bc+ac)
圆柱体:2πr²+2πrh
球体:4πr²
体积
正方体:
长方体:abc
柱体:Sh
锥体:
球体:
三角形相关
基础知识
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
勾股定理
常考勾股数
3、4、5
6、8、10
(3、4、5)×n
5、12、13
特殊角三角形三边关系
30°、60°、90°对应三边比例=
45°、45°、90°对应三边比例=
面积相关
底(高)相等的三角形,面积比等于高(底)之比
相似三角形判定
两个三角形有两个角分别对应相等,则三角形相似
常考结论:对应边长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方
联想到相似三角形的场景
平行线中间有交叉
三角形内部出现平行关系
两个直角三角形除直角外还有相同角
排列组合与概率问题
排列组合
基础概念
分类用加法(要么…要么……) 分步用乘法 (既…又……)
排列组合
排列(A):与顺序有关 (顺序不可互换) 甲乙≠乙甲为排列(A)
组合(C):与顺序无关 (顺序可以互换) 甲乙=乙甲为组合(C)
计算小技巧:
若m、n较大,
经典题型
必须相邻
捆绑法
先捆再排
(注意捆绑对象内部的顺序)
不能相邻
插空法
先排再插
(先安排可相邻的,自动形成若干个空位, 再插:将不相邻的主体插入到空位中)
同素分堆
隔板法
将n个相同的元素分成m堆,每堆至少分1个,有
正难反易:总情况数-反面情况数
概率问题
给情况求概率(多):满足条件的情况数÷总情况数
给概率求概率(少):分类用加法,分步用乘法
正难反易:1-反面情况概率
观察选项是否有相加为1的选项,优先选大的!
容斥原理问题
公式法
两集合容斥
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型
标准型判定:分别给出两两集合的交集(既A又B、既A又C、既B又C)
用3句话描述
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不 各加 去重 再补漏
非标准型
非标准型判定:出现只满足两种(满足两种)
用1句话描述
非标准型:A+B+C-(只)满足两项-2×满足三项=总数-都不
画图法
题目中所给所求公式里没有(往往是出现只满足一个条件)
画圆圈,标数据(从里到外,注意去重),列算式