行测—数量关系

这是一个关于行测—数量关系的思维导图，本脑图有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

数量关系

• 代入排除法
  • 适用时间
    • 选项信息充分:选项为一组数
  • 适用范围
    • 年龄、余数、多位数、不定方程等问题
  • 使用方法
    • 先排除
      • 看尾数、奇偶、倍数
    • 再代入
      • 最值（问最大带最大，问最小带最小）
• 倍数特性法
  • 基础知识
    • 若A=BXC（B、C均为整数）,则A既能被B整除，也能被C整除
    • 整除判定
      • 口诀：3、9看各位数字之和，4看末两位，2、5看末位
      • 因数分解：12=3×4≠2×6 （分解时因数必须互质）
      • 拆分：拆成两个数的和或差
  • 余数型
    • 出现每XX相同/平均分配，考虑倍数关系
    • 若分配物品时有多余或缺少，则总量多退少补后恰好能整除
    • 已知a、x均为整数
      • 若y=ax+b,则y-b能被a整除
      • 若y=ax-b,则y+b能被a整除
  • 比例型
    • 若
      • A是m的倍数
      • B是n的倍数
      • A士B是m士n的倍数
    • 前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比
• 方程法
  • 普通方程
    • 设未知数
      • 设大不设小（避免分数）
      • 设中间量（方便列式）
      • 设份数（出现比例）
  • 不定方程 ax+by=M（M为常数）
    • 代入排除
      • 奇偶特性
        • a、b恰好一奇一偶
          • 忽略偶数倍后，剩下的部分奇偶性相同
      • 倍数特性
        • a或b与M有公约数
          • 你们有啥公约数，我也得有
      • 尾数特性
        • a或b尾数是0或5
          • 乘法中出现×5或×10，考虑尾数
• 工程问题
  • 三量关系
    • 总量=效率×时间（W=PT）
  • 考查题型
    • 给具体单位型
      • 缺什么设什么未知数
      • 根据工作过程找等量关系列方程
    • 给完工时间型
      • 方法
        • 赋总量（W）（一般赋完工时间的公倍数）
        • 算效率：
        • 根据工作过程列式求解
    • 给效率比例型
      • 方法
        • 赋效率（P）（满足比例即可）
        • 算总量：总量＝效率×时间（W=PT）
        • 根据工作过程列式求解
      • 效率比例的多种给法
        • 直接给
          • 甲：乙＝3: 4，甲的效率是乙的3倍。
        • 间接给
          • 时间相同，效率与工作量成正比。 同样的工作，当甲完成30％时乙完成20%
          • 工作量相同，效率与时间成反比。 甲4天的工作量等于乙3天的工作量
          • 给具体人数或机器数 50个人去修路、30台收割机收割麦子，赋值每人／每台机器效率为1。
• 经济利润问题
  • 基础经济
    • 常用公式
      • 利润＝售价﹣进价
      • 利润率＝利润／进价
      • 售价＝进价×(1＋利润率）
      • 总利润＝单件利润×数量＝总售价﹣总进价
    • 常用方法
      • 方程法
        • 题干给出价格、数量等具体值 设未知数，套公式列方程求解
      • 赋值法
        • 题干未给出价格、数量等具体值 往往赋进价（常赋100），利用公式直接计算
  • 分段计算
    • 典型分段计费问题
      • 水电费、出租车费、税费等
    • 解题方法
      • 先按标准分开算
      • 计算后汇总
  • 函数最值
    • 典型最值题型特征
      • 单价与销量此消彼长（买的越贵，销量越少），求最大利润或总价
    • 解题方法（两点式）
      • 设提价次数为x，列出所需函数
        • 令函数=0，解得x1,x2
        • 时，该函数取得最值
        • 不要盲目用售价×数量，要看问题
• 行程问题
  • 三量关系
    • 路程=速度×时间（S=vt）
  • 考查题型
    • 普通行程
      • 匀加（减）速的平均速度
    • 相对行程
      • 直线相遇
        • 两人同时相向（相对）而行
        • 相遇（反向）:
      • 直线追及
        • 两人同时同向而行
        • 追及（同向）:
    • 环形相遇
      • 环形相遇
        • 同点同时反向出发
        • 相遇（反向）:
        • 相遇1次，
        • 相遇n次，
        • 环形第 n 次相遇：
      • 环形追及
        • 同点同时同向出发
        • 追及（同向）:
        • 追上1次，
        • 追上n次，
        • 环形第 n 次追及：
• 几何问题
  • 公式运用
    • 周长
      • 正方形：4a
        • 长方形：2(a+b)
      • 圆形：2πr
        • 弧长：
    • 面积
      • 正方形：a²
        • 长方形：ab
      • 三角形：
        • 圆形：πr²
          • 扇形：
      • 梯形：
        • 菱形：对角线乘积÷2
    • 表面积
      • 正方体：6a²
        • 长方体：2(ab+bc+ac)
      • 圆柱体：2πr²+2πrh
        • 球体：4πr²
    • 体积
      • 正方体：
        • 长方体：abc
      • 柱体：Sh
        • 锥体：
          • 球体：
  • 三角形相关
    • 基础知识
      • 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
    • 勾股定理
      • 常考勾股数
        • 3、4、5
        • 6、8、10
        • （3、4、5）×n
        • 5、12、13
      • 特殊角三角形三边关系
        • 30°、60°、90°对应三边比例=
        • 45°、45°、90°对应三边比例=
    • 面积相关
      • 底（高）相等的三角形，面积比等于高（底)之比
      • 相似三角形判定
        • 两个三角形有两个角分别对应相等，则三角形相似
          • 常考结论：对应边长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方
          • 联想到相似三角形的场景
            • 平行线中间有交叉
            • 三角形内部出现平行关系
            • 两个直角三角形除直角外还有相同角
• 排列组合与概率问题
  • 排列组合
    • 基础概念
      • 分类用加法（要么…要么……） 分步用乘法 (既…又……)
      • 排列组合
        • 排列（A）：与顺序有关 (顺序不可互换) 甲乙≠乙甲为排列（A）
        • 组合（C）：与顺序无关 （顺序可以互换） 甲乙＝乙甲为组合（C）
        • 计算小技巧：
          • 若m、n较大，
    • 经典题型
      • 必须相邻
        • 捆绑法
          • 先捆再排
            • （注意捆绑对象内部的顺序）
      • 不能相邻
        • 插空法
          • 先排再插
            • （先安排可相邻的，自动形成若干个空位， 再插：将不相邻的主体插入到空位中）
      • 同素分堆
        • 隔板法
          • 将n个相同的元素分成m堆，每堆至少分1个，有
    • 正难反易：总情况数-反面情况数
  • 概率问题
    • 给情况求概率（多）：满足条件的情况数÷总情况数
    • 给概率求概率（少）：分类用加法，分步用乘法
    • 正难反易：1-反面情况概率
      • 观察选项是否有相加为1的选项，优先选大的！
• 容斥原理问题
  • 公式法
    • 两集合容斥
      • A+B-A∩B=总数-都不
    • 三集合
      • 标准型
        • 标准型判定：分别给出两两集合的交集（既A又B、既A又C、既B又C)
          • 用3句话描述
        • A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不 各加 去重 再补漏
      • 非标准型
        • 非标准型判定：出现只满足两种（满足两种）
          • 用1句话描述
        • 非标准型：A+B+C-（只）满足两项-2×满足三项=总数-都不
  • 画图法
    • 题目中所给所求公式里没有（往往是出现只满足一个条件）
    • 画圆圈，标数据（从里到外，注意去重），列算式