数与代数 数的认识百分数、正负数

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数与代数 数的认识百分数、正负数

• 百分数
  • 意义和读写
    • 意义
      • 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫作百分率或百分比。像22%，59%，66.15%........这样的数都是百分数。
    • 读法
      • 一个百分数，百分号“%”前面的数是几，我们就把这个百分数读作百分之几。
    • 写法
      • 先写分子，再写百分号“%”，如：3.35%。
    • 百分数与分数的联系和区别
      • 联系
        • 百分数是一种特殊的分数，二者都可以表示两个量的倍比关系。
      • 区别
        • 百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位，而分数除可表示两个数的倍比关系，还可以表示具体的数，表示具体的数时可以带单位。
        • 百分数的分子可以是整数，也可以是小数，且百分数不可以约分，而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数，且分数通过约分可以化成最简分数。
        • 应用范围不同。
  • 小数、分数、百分数的互化
    • 小数与分数互化
      • 小数化分数
        • 把小数改写成分母是10,100,....的分数，能约分的要约成最简分数。
      • 分数化小数
        • 用分子除以分母。
    • 小数与百分数互化
      • 小数化成百分数
        • 小数点向右移动两位，添上百分号。
      • 百分数化成小数
        • 去掉百分号，把小数点向左移动两位。
    • 百分数与分数互化
      • 百分数化成分数
        • 先把百分数改写成分母是100的分数，再约成最简分数。
      • 分数化成百分数
        • 先化成小数（分子除以分母）。再化成百分数。
  • 应用
    • 折扣
      • 商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，通常称为”打折“几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
      • 买几送几的含义：比如买四送一，共计4+1=5件，实际支付4件的钱，4÷（4+1）=0.8，这里的买四送一相当于打8折。
    • 税率
      • 缴纳给国家的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额......）中应纳税部分的比率叫作税率。
      • 税收主要分为消费税、增值税和个人所得税。
    • 利率
      • 存入银行的钱叫作本钱；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间内利息与本金的比率叫作利率。利率常用百分数来表示。
      • 利息=本金×利率×存期。
    • 成数
      • 工农业生产时经常用“成数”表示增长的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示，几成就百分之几十。
      • 例如：“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%。
• 正数与负数
  • 定义
    • 正数
      • 像12，23%，7/9 、56........这样大于0的数叫正数。
      • 正数有无限个，没有最大的正数，也没有最小的正数。最小的正整数是+1 。
    • 负数
      • 像-12，-23%，-7/9 、-56........这样小于0的数叫负数。“-”号不能随意省略。
      • 没有最大的负数，也没有最小的负数。最大的负整数是-1 。
  • 读、写
    • 读
      • 正数的读法：“+”读作“正”，数字前加“+”号的，一定要读出“正”字，并且“+"后面是几就读作正几；数字前面省略”+“号的，”正“字省略不读。
      • 负数的读法：”-“读作”负“，”-“号后面是几就读作负几，”负“字’不能省略不读。
    • 写
      • 正数：写正数时，数字前面的”+”既可以保留，也可以省略。
      • 负数：写负数时，数字前面的“-”号不能省略。
      • 应用：在表示一对具有相反意义的量时，为了把正数和负数区分开来，写正数的时候就在数的前面写“+”，写负数的时候则在数的前面写“-”。
  • 借助直线上的点比较正、负数的大小
    • 直线上0的右边为正数，0的左边为负数；正数>0 ,负数<0.
    • 负数的比较大小
      • 在直线上，越往右数越大，越往左越小，正数 >负数。
      • 负号后面的数越大，这个负数反而越小。
      • 负数的大小比较与正数相反，负数中与0越接近的数越大
      • • 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
  • 日常生活的应用
    • 用正、负数表示两个具有相反意义的量
    • 表示物体重量的偏差范围，如一袋大米重50±2千克。
    • 表示河水的警戒水位，警戒水位记为0 正表示高于警戒水位，负表示低于警戒水位。
    • 提示：哪一个量为正，哪一个量为负不是固定不变的，可根据实际情况而定。
• 乐享其中
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