数与代数 数的认识分数

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数与代数 数的认识分数

• 分数的意义和分类
  • 分数的意义
    • 分数的意义
      • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
    • 分数的单位
      • 把单位”1“平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数的单位。
    • 单位分数
      • 分数单位即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为
  • 分数各部分名称
    • 分母
      • 在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫作分数的分母。
    • 分子
      • 在分数里，表示取了多少份的数叫作分数的分子。
    • 分数线
      • 在分数里，分子和分母中间的横线，叫作分数线。
    • 示例
      • 把单位“1”平均分成8份，表示其中的5份的数。
  • 分数的分类
    • 真分数
      • 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都比1小。
      • 真分数是分子和分母无公因数（1除外）或者说分子、分母互质的分数（分母大于分子）
    • 假分数
      • 分子比分母大或者分子和分母相等的分数
        • 整数
        • 带分数
          • 由整数和真分数两部分合起来的分数叫作带分数。
          • 带分数的整数部分不得为0，分数部分必须是真分数。
      • 假分数是大于1或等于1的数。
• 分数的读法和写法
  • 读法
    • 读真分数或假分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。读带分数时，先读整数部分，再度小数部分，两者之间加“又”字。
  • 写法
    • 写真分数或假分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，先先整数部分，再写小数部分。
• 分数和除法的关系
  • 区别
    • 分数是一种数，除法是一种运算。
  • 联系
    • 两个数相除，它们的商可以用分数表示 即
• 假分数与整数或带分数的互化
  • 假分数化成整数或带分数的方法
    • 方法
      • 用假分数的分子除以分母
    • 结果
      • 如果能整除，那么商就是所化成的整数。例如：
      • 如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。例如：
  • 整数或带分数化成假分数的方法
    • 整数化成假分数
      • 所有的整数（0除外）都可以看成分母为“1”的假分数，可以根据需要依据分数的基本性质改变分子和分母的大小
      • 方法：用指定的一个整数（0除外）作分数的分母，用分母和该整数的积作分子。
      • 举例：把7化成分母是9的假分数。
    • 带分数化成假分数
      • 方法：用原来分数的分母作分母，用分母和整数部分相乘的积再加上原来的分子所得的和作分子。
      • 举例：
• 分数的基本性质
  • 基本性质
    • 性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
    • 例如
  • 分子或分母的变化引起分数值的变化
    • 分数的分母不变
      • 分子乘（或除以）几（0除外），分数值就乘（或除以）几。
      • 举例：
    • 分数的分子不变
      • 分母乘（或除以）几（0除外），分数值就除（或乘以）几。
      • 举例：
  • 最简分数
    • 定义
      • 分子和分母是互质数的分数叫最简分数。
    • 互质数
      • 公因数只有1的两个数叫互质数。
  • 约分
    • 定义
      • 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。约分后应通常得到最简分数。
    • 方法
      • 逐次约分
        • 用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数。
      • 一次约分
        • 用分子分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。
      • 特殊分数的约分
        • 分子、分母末尾有零的，可以先划去分子和分母中相同个数的0，再约分。
  • 通分
    • 定义
      • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时化成的相同的分母叫作公分母。
    • 方法
      • 先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把原分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
  • 约分和通分的联系与区别
    • 对象不同
      • 约分
        • 对一个分数而言
      • 通分
        • 对多个分数而言
    • 目的不同
      • 约分
        • 化成最简分数
      • 通分
        • 化成同分母分数
    • 方法不同
      • 约分
        • 逐次约分、一次约分。
      • 通分
        • 先求最小公倍数，再化成用这个最小公倍数作分母的分数。
    • 依据相同
      • 分数的基本性质
    • 结果相同
      • 分数值不变
• 分数的大小比较
  • 同分母分数比较
    • 分子大的分数比较大。
  • 同分子分数比较
    • 分母小的分数比较大。
  • 分子、分母都不相同分数比较
    • 一般先通分再比较大小，或者把它们化成分子相同的分数后比较大小，也可以把各个分数化成小数再比较。
  • 真分数假分数比较
    • 真分数都小于1，假分数都大于1，所以假分数总大于真分数。
  • 带分数间比较
    • 首先看它们的整数部分，整数部分大的带分数就大；若整数部分相同，则比较它们的分数部分，然后判断大小。
• 分数与小数的互化
  • 小数化成分数
    • 方法：先把小数改写成分母是10，100.1000.....的分数，再化成最简分数。
    • 例如：
  • 分数化成分数
    • 方法：用分子除以分母，如果能除尽，就能化成有限小数；如果除不尽，化成的就是无限小数，此时可根据需要按“四舍五入”法保留一定位数（一般保留三位小数）
    • 例如：
• 乐享其中
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