数与代数 数的认识：小数

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数与代数 数的认识：小数

• 小数的意义和分类
  • 意义
    • 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份......表示这样的一份或几份的数，写成不带分母的形式，称为小数。分母是10、100、1000.......的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。
    • 小数点把小数分为两部分，它的左边是整数部分，右边是小数部分。
  • 小数的计数单位与进率
    • 计数单位
      • 十分之一、百分之一、千分之一、万分之一 ....... 分别写作0,1、0.01、0.001、0.0001......即小数十分位上的计数单位是十分之一，百分位上的计算单位是百分之一.........。
    • 进率
      • 每相邻两个计算单位间的进率都是10，小数部分的最高位十分位与整数部分的最低位个位的计算单位之间的进率也是10.
    • 最高位与最低位
      • 整数部分只有最低位，没有最高位；小数部分只有最高位，没有最低位。
  • 小数的分类
    • 根据整数部分是否为0来分
      • 纯小数
        • 整数部分是0的小数，叫作纯小数。如0.3;0.09等。
      • 带小数（混小数）
        • 整数部分不是0的小数，叫作带小数（混小数）。如 2.35,218.12等。
    • 根据小数部分的位数是否有限
      • 有限小数
        • 小数部分的位数是有限的小数。
      • 无限小数：小数部分的位数是无限的
        • 循环小数
          • 纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的。如：4.2222......；0.4848......。
          • 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。如：5.23737......；6.7822222........。
          • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，书写时，只需写出循环节，并在这个循环节的首位和末尾的数字上各加一个点。
        • 无限不循环小数：小数部分，数字排列无规律且位数无限。如：π
• 小数的组成、读写
  • 小数的数位顺序表
  • 小数的读法
    • 读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字。小数点后有几个0，就读几个0 。
  • 小数的写法
    • 写小数时，先写整数部分，小数点写在个位数的右小角，小数部分 顺次写出每一位上的数字。小数末尾的0可以省略。
• 小数的性质
  • 小数的基本性质
    • 在一个小数的末尾添上“0”或去掉“0”，这个小数的大小不变。“小数末尾”是指小数的最低位。
  • 小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
    • 小数点向右移动一位、两位、三位......原来的数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍.......。
    • 小数点向左移动一位、两位、三位......原来的数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一.......
• 小数的大小比较
  • 先看整数部分
    • 整数部分大的那个小数就大
    • 整数部分相同，再看小数部分（从高位比起）
      • 十分位上的数字大的那个小数就大，十分位上的数相同，就看百分位，百分位上的数大的那个小数就大.......直到比较出大小。
• 小数的求近似数。
  • 四舍五入
    • 在用“四舍五入”法求小数的近似数时，若保留n位小数，则只要看小数部分（n+1）位上的数字，该位上的数字若≧5，则向n位进1；若＜5，则舍去。
  • 常见的精确度
    • 保留整数：精确到个位，或精确到1 。
    • 保留1位小数：精确到十分位，或精确到0.1；
    • 保留两位小数：精确到百分位，或精确到0.01；......
  • 近似数表示注意的问题
    • 要注意近似数末尾的0不能随意取舍。末尾有0和无0，表示的精确度不同。
• 乐享其中
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