高一上数学（必修一）知识点梳理

高一上数学（必修一）知识点梳理，从基础公式到中考试重点，这份思维导图以课本单元为基础，结合配套教辅，涵盖了高一上必修一课本的所以知识点，同时适用于学生的预习与复习工作，干货满满。

高一上数学

• 集合
  • 集合的概念与分类
    • 集合：确切的指定对象形成的整体叫做一个集合
    • 元素：集合中的指定对象
    • 集合和元素的关系
      • 属于
        • 如果a是集合A的元素，就说a属于A
          • 记作a∈A
      • 不属于
        • 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A
          • 记作a∉A
    • 元素的性质
      • 确定
      • 无序
      • 不重复
    • 集合的分类
      • 按元素个数分
        • 有限集
          • 所含元素个数有限
        • 无限集
          • 所含元素个数无限
        • 空集
          • 不含任何元素
      • 按元素属性分
        • 数集
          • 有理数集Q
          • 自然数集N
          • 实数集R
        • 点集
        • 解集
        • 图形集
  • 集合的表示方法
    • 列举法
      • 在大括号内将集合中的元素一一列举
    • 描述法
      • 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合
      • 格式：｛元素类型|x满足的性质｝
        • 例：{（x,y) | y=x+1}
    • 图示法
    • 数轴的区间表示法
      • 开区间
        • （1，2）表示1<x<2
      • 闭区间
        • [1,4]表示1≤x≤4
      • 半开半闭区间
        • [1,3）表示1≤x<3
        • (2,+∞）表示x>2
  • 集合之间的关系
    • 子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，此时我们称A是B的子集
• 不等式
  • 不等式的性质
    • 传递性
      • 若a>b,b>c，则a>c
    • 加减性
      • 若a>b则a±c>b±c
      • 若a>b,c>d,则a+c>b+d
      • 若a>b,c>d 则a-d>b-c
    • 乘法性
      • 若a>b c>0，则ac>bc
      • 若a>b c<0，则ac<bc
    • 乘方性质
      • a>b>0则
    • 开方性质
      • a>b>0则
    • 绝对值性质
      • 子主题
    • 交换律
    • 分配律
  • 不等式的求解
    • 步骤
      • 子主题
  • 基本不等式及其应用
    • 基本不等式
    • 含绝对值的不等式
    • 三角不等式
• 函数的性质
  • 单调性
    • 严格增函数
    • 严格减函数
    • 单调区间
  • 奇偶性
    • 奇函数
      • f(0)=0
      • f(-x)=-f(x)
    • 偶函数
      • f(x)=f(-x)
    • 非奇非偶函数
      • f(-x)≠f(x)、f(-x)≠-f(x)
    • 注意：先判断函数定义域是否关于原点对称
    • 常见函数的奇偶性
      • 一次函数y=ax+b,当b=0为奇函数
      • 反比例函数为奇函数
      • 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0）,b=0为偶函数
  • 最值
• 幂、指数、对数
  • 幂与指数
    • 运算性质
      • 子主题
    • 基本不等式
      • 当a>0,x>0时，a^x>1
  • 对数
    • 定义：在a>0且a≠1，N>0的条件下，唯一满足a^x=N的数x,称为N以a为底的对数
    • 表示
      • N称为真数
    • 常用对数恒等式
      • 注：只有在a>0,a≠1，N>1时，才有
    • 运算性质（a>0,a≠1，M>0,N>0)
      • 积的对数
        • 子主题
      • 商的对数
        • 子主题
      • 幂的对数
        • 子主题
      • 换底公式
• 幂指对函数
  • 幂函数
    • 定义
      • 注：1.以自变量为底的幂，2、指数为常数，3、自变量前系数为1，4、幂前系数也为1
    • 图像
    • 性质
      • 图像都经过（1，1）
      • 第一象限内，当a>0时，函数图像随x的增大而增大，函数为严格增函数。当a<0时函数图像随x的增大而减小，函数为严格减函数
    • 平移规律
      • 上加下减，左加右减
  • 指数函数
    • 定义
      • 当底数a固定，且a＞0,a≠1时,等式
      • 定义域为全体实数
  • 对数函数