有理数

这是一篇关于有理数的思维导图，主要内容包括：有理数比较大小，绝对值，相反数，无理数，数轴（工具），有理数，正数和负数。

有理数

• 正数和负数
  • 定义
  • 注意：1、正数前的符号“+”，可省略 2、负数前的符号“-“，不可省略 3、判断：所有带负号的数都是负数吗？×【例：-0、-（-2）】
  • 数0的认识 既不是正数也不是负数； 是正数和负数的分界线； 0小于任何正数，大于任何负数
  • 数0的意义： 0不仅可以表示没有，还可以表示许多具体的意义。
  • 正负数的意义： 当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示。 如：收入（+），支出（-）
    • 注意复习
• 有理数
  • 1.有理数是整数和分数的统称 2.整数包含正整数、0和负整数 3.自然数包含0和正整数 4.分数包含正分数和负分数【注意：分数：有限小数和无限循环小数】 分数与有限小数和无线循环小数可以相互转化
  • • 常用数学名词总结 正整数、负整数、正分数、负分数 非负数：正数和0 非正数：负数和0 非负整数：正整数和0 非正整数：负整数和0 非负有理数：正有理数和0 非正有理数：负有理数和0 口诀：见非写0，非后取反
    • 1.有分数线的不一定是分数。例：22/7 2.分数不一定有分数线。例：-2.25
      • 概要
  • 做题步骤：A.审题，看填数字还是填序号；B.按顺序一一对应
• 无理数
  • 无限不循环小数【例：π】
• 数轴（工具）
  • 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
  • 三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可
• 相反数
  • 定义：数字相同但符号相反就叫做相反数
  • 注意：0的相反数是0
  • 判定：若两个数相加和为0，则这两个数互为相反数。
  • 性质：若这两个数互为相反数，则这两个数和为0
  • 练习总结：偶数个“-”，这个数值为正；奇数个“-”，这个数值为为负
• 绝对值
  • 定义：数轴上某一点到原点的距离叫做绝对值。
  • 注意：0的绝对值是0
  • 绝对值的代数意义：绝对值的非负性。即任何一个有理数的绝对值都是非负数。
  • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数。
  • 涉及分类讨论的题目
• 有理数比较大小
  • 1.数轴法
  • 2.代数法
  • 3.绝对值法
  • 4.特殊值法
  • 5.作商法
  • 6.中间量法
  • 7.作差法
  • 8.倒数法
  • 9.变形法
  • 10.分类讨论法