第二章 信号与噪声分析

这是一篇关于第二章 信号与噪声分析的思维导图，主要内容包括：2.2 信号的分类，2.3 确知信号的分析，2.4 随机变量的统计特征，2.5 随机过程的一般表述，2.6 平稳随机过程，2.7 高斯随机过程，2.8 随机过程通过系统的分析，2.9 窄带高斯噪声。

第二章 信号与噪声分析

• 2.2 信号的分类
  • 确知信号与随机信号
  • 周期信号与非周期信号
  • 功率信号和能量信号
    • 功率信号：信号在整个时间域（-¥，¥）存在，且具有无穷大的能量：
    • 能量信号：平均功率为0，能量有限
• 2.3 确知信号的分析
  • 2.3.1 周期信号的傅里叶级数
    • 三角形式傅里叶级数
    • 指数形式傅里叶级数
    • 了解
  • 2.3.2 非周期信号的傅里叶变换
    • 傅里叶正变换：
    • 傅里叶反变换：
    • 重要的傅里叶变换对见附录二
  • 2.3.3 周期信号的傅里叶变换（了解）
  • 2.3.4 卷积与相关函数
    • 卷积
      • 定义：
      • 物理含义：一个函数与另一个函数折叠之积的曲线下的面积
      • 图解法：（1）换元；（2）反折；（3）位移；（4）相乘；（5）积分
      • 性质
        • 交换律：
        • 分配律：
        • 结合律：
        • 卷积微分：
        • 会运用
      • 卷积定理
        • 时域卷积定理：
        • 频域卷积定理：
    • 相关函数
      • 能量自相关函数：
      • 功率自相关函数：
      • 互相关函数(了解)
  • 2.3.5 能量谱密度和功率谱密度
    • 能量谱密度：
      • 能量计算公式：
        • 能量信号的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换
    • 功率谱密度：
      • 功率计算公式：
        • 功率信号的自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换
          • 例题：2.3.1
• 2.4 随机变量的统计特征
  • 2.4.1 随机变量：变量具有随机性
    • 连续型随机变量（变量取值连续）
    • 离散型随机变量（变量取值离散）
  • 2.4.2 概率分布和概率密度函数，相互之间是导数关系（了解）：
    • 性质
      • 非负性：
  • 2.4.3 通信系统中几种典型的随机变量
    • 均匀分布的随机变量：
    • 高斯分布的随机变量：
    • 瑞利分布（了解）
  • 2.4.4 随机变量的数字特征
    • 数学期望
      • 定义表达式
        • 连续型随机变量 X：
        • 离散型随机变量X：
      • 性质
        • • 延伸：
        • 随机变量独立：
        • 例题：2.4.1
    • 方差
      • 定义表达式
        • 连续型随机变量 X：
        • 离散型随机变量 X：
      • 性质
        • 随机变量相互独立：
          • 延伸：
        • 例题：2.4.1
    • n阶矩（了解）
• 2.5 随机过程的一般表述
  • 2.5.1 随机过程的定义：由无数个样本构成，每个样本的实现具有随机性
  • 2.5.2 随机过程统计特征
    • 随机过程的分布函数和概率密度函数（了解）
    • 随机过程数字特征
      • 数学期望
      • 方差：
      • 自相关函数：
      • 例题：2.5.1、2.5.2
• 2.6 平稳随机过程
  • 2.6.1 严平稳随机过程：随机过程的分布函数和概率密度函数与时间起点无关
    • 一维分布与时间起点无关
    • 二维分布只与时间间隔有关
  • 2.6.2 宽平稳随机过程=平稳随机过程（两个条件）
    • 数学期望是常数：
    • 自相关函数只与时间间隔t有关：
  • 2.6.3 各态历经性（前提条件：平随随机过程）两个条件
  • 2.6.4 平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度
    • 5个性质
      • 3个重点掌握
        • 例题：2.6.2
      • 2个知道
    • 平稳随机过程的功率谱密度（了解）
    • 维纳-辛钦定理：
    • 功率谱密度性质(知道)
      • 非负性：
      • 例题：2.6.3、2.6.4
• 2.7 高斯随机过程
  • 2.7.1 定义：随机过程符合正态分布，概率密度函数和曲线见前面。其他内容了解
  • 2.7.2 高斯过程的性质
    • 高斯过程是宽平稳，也是严平稳
    • 高斯过程中的 随机变量若互不相关，则统计独立
    • 若干个高斯过程之和仍是高斯过程
    • 高斯过程经过线性变换后的过程仍是高斯过程
  • 2.7.3 一维高斯分布
    • 概率密度函数：
      • 三个性质（知道）
        • f(x)对称于x=a的直线aa'
        • 的图形随着s的减小而变高变窄，当a=0,s=1,即：N(0，1)时，称f(x)为标准正态分布的概率密度函数
  • 2.7.4 高斯白噪声
    • 含义：噪声的功率谱密度均匀分布在整个频率范围，并且服从高斯分布。
    • 带限白噪声（了解）
    • 例题：2.7.1
• 2.8 随机过程通过系统的分析
  • 2.8.1 平稳随机过程通过线性系统
    • 输出
      • 数学期望是常数
      • 自相关函数只与时间间隔t有关
      • 输出随机过程也是平稳随机过程
      • 功率谱密度：
  • 2.8.2 平稳随机过程通过乘法器
    • 不是平稳随机过程
    • 其他的都是了解
• 2.9 窄带高斯噪声
  • 包络的一维概率密度函数服从瑞利分布
  • 相位的一维概率密度服从均匀分布
• 作业：习题2-1、2-3、2-4、2-5、2-6、2-7、28、2-9、2-10、2-11、2-12、2-18、2-19、2-25 （所有作业，下周之内全部完成）