函数的概念及其性质

高中必修一复习参考，函数的概念及其性质的思维导图，介绍了概念、映射、奇偶性、单调性几个方面的知识点，供大家学习参考。

函数的概念及其性质

• 奇偶性
  • 定义
    • 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x）
    • 如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数
  • 性质
    • 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，反之亦然
    • 若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0
    • 若f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)
    • 奇+-奇得奇，奇*奇得偶，偶+-偶得偶，偶*偶得偶
• 单调性
  • 定义
    • 如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：D⊆Q（Q是函数的定义域）。 区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。 函数图像一定是上升或下降的。 该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。
  • 性质
    • 1.f(x)与f(x)+C具有相同的单调性
    • 2.k>0时，f(x)与kf(x)具有相同的单调性
    • 3.当f(x)恒为正或负时，f(x)与f(x)分之1具有相反的单调性
    • 4.同增异减
    • 5.增+增=增
• 映射
  • 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)
• 概念
  • 设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作。其中，b称为a在映射f下的象，记作：; a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合记作f（A）