绝对值与相反数

初一预习自学，梳理了绝对值与相反数的基本概念、性质、相互关系以及在方程、不等式和图形表示等方面的应用，有助于清晰理解和掌握相关数学知识。

绝对值与相反数

• 绝对值
  • 定义
    • 一个数在数轴上到原点的距离
    • 不考虑数的正负符号
  • 表示方法
    • 用两个竖线表示 |x|
  • 性质
    • |x| ≥ 0 对所有实数x成立
    • |x| = 0 当且仅当 x = 0
    • |ab| = |a| * |b|
    • |a/b| = |a| / |b| (b ≠ 0)
    • |x y| 表示x与y之间的距离
• 相反数
  • 定义
    • 与原数相加等于零的数
  • 表示方法
    • 用负号表示x
  • 性质
    • (-x) = x
      • x + (-x) = 0
    • x = 0 x
• 绝对值与相反数的关系
  • 相反数的绝对值
    • |-x| = |x|
  • 绝对值的相反数
    • |x| 表示x的绝对值的相反数
• 应用
  • 解绝对值方程
    • |x| = a (a ≥ 0) 有解 x = a 或 x =a
  • 解绝对值不等式
    • |x| < a (a > 0) 解集为 (-a, a)
    • |x| > a (a > 0) 解集为 (-∞,a) ∪ (a, ∞)
  • 图形表示
    • 绝对值在数轴上表示为线段
    • 相反数在数轴上表示为关于原点对称