小学数学四五年级

小学数学四五年级人教版 思维导图，从四则运算、观察物体、运算定律、小数的意义和性质等方面进行了分析和概述。

小学数学

• 数学 四年级下
  • 第一单元 四则运算
    • 加减法的意义和个部分之间的关系
      • 加法的概念：把两个数合并成一个数的运算叫做加法
      • 关系：1 和=加数+加数 2 加数=和-另一个加数
      • 减法的概念：已知两个数的和于其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法
      • 关系:1 差=被减数-减数 2 减数=被减数-差 3 被减数=减数+差
      • 注：减法是加法的逆运算
    • 乘除法的意义和个部分之间的关系
      • 乘法的概念：求己个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
        • 子主题
      • 关系：1 积=因数X因数 2 因数=积÷另一个因数
      • 除法的概念：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法
      • 关系：1 商=被除数÷除数 2 除数=被除数÷商 3 被除数=商X除数
      • 注：除法是乘法的逆运算
    • 综合运算——括号的运用
      • 计算顺序：先算小括号，再算中括号
      • 去括号原则
        • 括号前是减号，去括号，括号里的加减号要变号
        • 括号前是除号，去括号，括号里的乘除号要变号
  • 第二单元 观察物体
    • 同一个物体从不同的位置观察到的图形不同。
    • 不同的物体，从不同的位置观察到的图形可能相同也可能不。
    • 从同一个位置观察不同的物体，看到的图形可能一样。
    • 从不同的位置观察，才能更全面的认识一个物体。
  • 第三单元 运算定律
    • 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
      • 7+5+1=7+（5+1）
        • 月测错题
    • 加法交换律a+b=b+a
      • 7+5=5+7
        • 月测错题
    • 乘法交换律 a×b=b×a
    • 乘法结合律 （axb）xc=ax（bxc）
    • 乘法分配律 （a±b）xc=axc±bxc
  • 第四单元 小数的意义和性质
    • 1 小数的意义和读写法
      • 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
      • 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
      • 写小数时，小数部分依次写出每个数字。
    • 2 小数的性质和大小比较
      • 小数的性质：小数的末尾添上 “0”或去掉“0”，小数的大小不变。
      • 去掉小数末尾的0，就可以吧小数化简，小数末尾的0不能去掉。
      • 比较小数时先看它们的整数部分，整数部分如果相同就比较小数部分。
    • 3 小数点移动引起小数大小的变化
      • 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的十倍。
      • 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分之一。
      • 应用小数点移动引起小数大小变化的规律，可以把一个数扩大或缩小。
    • 4 小数与单位换算
      • 在遇到数据太乱的题目中，改成相同的计数单位可以变得简便。
      • 单位换算
        • 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
        • 1吨=1000千克=1000000克
        • 1千米=1000米
        • 1公顷=10000平方米
        • 1平方千米=100公顷
    • 5 小数的近似数
      • 求整数和小数的近似数时可以用“四舍五入”法。
      • 要保留两位小数，就要把千分位上的数省略。
      • 注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
  • 第五单元 三角形
    • 三角形的特性
      • 由三条边组成的图形叫做三角形。
      • 从三角形的一个顶点到他的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
      • 三角形具有稳定性。
      • 两点间所有联线中线段最短，这条线段的长度叫做连点间的距离。
      • 三角型任意两条边大于第三条边。
    • 三角形的分类
      • 等腰三角形两腰的长度相等，两个底角也相等。
      • 等边三角形三条边相等，三个角也相等。
      • 三角形至少有2个锐角。
    • 三角形内角和
      • 任意三角形的内角和是180°
      • 多边形内角和=【边数-2】×180°
  • 第六单元 小数的加法和减法
    • 小数加减法
      • 小数点要对齐，也就是把数位对齐。
      • 得到的小数部分末尾有0，可以去掉。
    • 整数加法运算定律推广到小数
      • 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用，可以使小数计算更简便。
      • 和整数一样，小数也有交换律和结合律。
  • 第七单元 图形的运动(二）
    • 轴对称
      • 轴对称图形对称轴两边是一样的。
      • 画出轴对称图形的一半，可以根据计算这一半和对称轴的间隔画出另一半。
    • 平移
      • 如果让我们平移某种图形，我们可以把其中一部分设为一个点再来平移。
      • 利用平移也可以求一些不规则图形的面积。
      • 利用平移也可以解决问题。
  • 第八单元 数学广角--鸡兔同笼
    • 鸡兔同笼出自《孙子算经》
    • 也可以列表解决鸡兔同笼。
    • 一个问题有很多种解法。
      • 假设法：可以假设全是鸡，也可以假设全是兔子。
      • 分组法
• 五年级上
  • 第一单元 小数乘法
    • 小数乘整数
      • 最后的0可以直接去掉
      • 竖式小数部分末尾可以添0
      • 列小数乘整数的算式时得先假设成整数乘整数，到最后再添上小数点
    • 小数乘小数
      • 小数乘小数时，同样要先当成整数，最后添上小数点
      • 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点
      • 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来大
      • 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来小
    • 积的近似数
      • 求近似数时，首先明确要保留的小数，再看比要保留的小数数位多一位的数字，按‘‘四舍五入’’法截取近似数
      • 小数四则混合运算顺序跟整数是一样的
      • 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法也适用
  • 第二单元 位置
    • 写数对时，一般列写在前面，行写在后面，注意看题目要求
    • 用数对表示具体情境中物体的位置
  • 第三单元 小数除法
    • 除数整数的小数除法
      • 商的小数点要和被除数的小数点对齐
    • 一个数除以小数
      • 如果除数是小数，可以把除数转化成整数，到最后点上小数点
      • 被除数位数不够的话，在被除数末尾用0补足
    • 商的近似数
      • 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
    • 循环小数
      • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
      • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节
      • 小数部分的位数有限的小数是有限小数
      • 小数部分的位数无限的小数是无限小数
    • 计算注意
      • 一个数除以比0小的数会比原来大
      • 一个数乘以一个比0小的数比原来小
  • 第四单元 可能性
    • 哪种颜色的东西越多，摸出来的次数越多，也就是可能性越大
    • 如果箱子里只有一种颜色的球，那就不可能摸到别的颜色的球
    • 根据可能性的大小来涂色很有意思
    • 生活中经常遇到可能性的问题
  • 第五单元 简易方程
    • 用字母表示数
      • 字母表示未知数
      • 省略乘号时，一般把数写在字母前面
        • 比如5x
      • 1x表示为x
      • x乘以x表示为x的平方
    • 解简易方程
      • 含有未知数的等式就是方程
        • 方程一定是等式
        • 等式不一定是方程
      • 等式的性质
        • 1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边依然相等
          • 等式两边加上相同的式子，左右两边依然相等
        • 2 等式两边同时乘一个数，或除以一个不为0的数，等式两边依然相等
      • 方程的解
        • 使方程两边相等的未知数值，叫方程的解
      • 解方程
        • 求方程的解的过程叫解方程
  • 第六单元 多边形的面积
    • 平行四边形的面积
      • 算平行四边形的面积可以用长方形的方法
      • 平行四边形=底x高
    • 三角形的面积
      • 计算三角形的面积，要在算式前写S=ah除以2
      • 三角形的面积=底乘高除以2
    • 梯形的面积
      • 梯形的面积=底乘高除以2
    • 组合图形的面积
      • 计算组合图形面积时，得先把它分割再计算
      • 组合图形可以有很多种计算方法
  • 第七单元 植树问题
    • 横线上的植树问题
      • 因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1
      • 两端都不栽，栽树的棵树比间隔少1
      • 一端载，一端不栽，栽树的棵数等于间隔数
      • 如果马路两边都要载，最后就要称2
    • 环形的植树问题
      • 因为把圆拉成线段，间隔数与树一一对应，等于一端载一段不栽
      • 所以环形的植树问题，间隔等于栽树的棵树
      • 解决复杂问题时，我们可以先从简单的入手
      • 通过实验发现规律，就能找到一般的方法
• 五年级下
  • 第一单元 观察物体
    • 从一个方向观察一个物体时，看到的不一定是一个物体的整体
    • 可以根据三个方向观察到的图形 摆出原来的几何体
    • 想象不出来时用小正方体摆一摆就简单了
  • 第二单元 因数与倍数
    • 因数和倍数
      • 在除法算式中，如果是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数
      • 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0）
      • 一个因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的
      • 最小的因数是1，最大的因数是这个数本身
      • 最小的倍数是这个数本身，最大的倍数是无限的
    • 2，5，3，倍数特征
      • 整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数
      • 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数
    • 质数和合数
      • 一个数，如果只有1和它本身的两个因数那么这样的数叫质数
      • 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫合数
      • " 数学皇冠上的明珠”哥德巴赫猜想
        • 所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和
      • 奇数＋偶数=奇数 奇数＋奇数=偶数 偶数＋偶数=偶数
  • 第三单元 长方体和正方体
    • 长方体和正方体的认识
      • 长方体和正方体都和面，顶点，棱
      • 长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点
      • 相交于一个顶点的三条棱分别被叫做长方体的长，宽，高
    • 长方体和正方体的表面积
      • 长方体和正方体6个面的面积就是它的表面积
      • 表面积公式：2宽+2长+2高
    • 长方体和正方体的体积
      • 物品所占空间的大小叫做物体的体积
      • 常用体积单位有立方厘米，立方分米，立方米
      • 长方体或正方体的面积叫做底面积
      • 长方体体积=长×宽×高
      • 正方体面积=棱长的立方
      • 长方体或正方体面积=底面积×高
    • 容积和容积单位
      • 子主题
      • 1L=1dm3
      • 1ML=1cm3
      • 1L=100mL
      • 升=L，毫升=ML
  • 第四单元 分数的意义和性质
    • 分数的产生
      • 在进行测量，分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这是常用分数来表示
    • 分数的意义
      • 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或积分都可以用分数表示
      • 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位1
      • 把一个整体平均分成若干份，表示其中一份得数叫分数单位
    • 分数与除法
      • 除数=分母 被除数=分子
    • 真分数和假分数
      • 小于1的分数是真分数
      • 大于或等于1的分数是假分数
  • 第五单元 图形的运动
    • 分针旋转一分钟是6°
    • 鱼图只有一个外形的轮廓，要先判断，要先判断每块板平移或旋转后的位置
    • 利用平移，对称和旋转，可以设计出许多图案
  • 第六单元 分数的加法和减法
    • 同分母分数加减法
      • 计算的结果，能约分的要约成最简分数
      • 同分母分数相加减，分母不变
    • 异分母分数加减法
      • 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法计算
      • 分数加减法和整数加减法验算方法相同
    • 分数加减混合运算
      • 混合运算需要用最小公倍数来通分
      • 要向整数一样从左 往右算
  • 第七单元 折线统计图
    • 折线统计图能观察出变化趋势
    • 记得要在折线统计图每个点上方写上数值
    • 折线统计图能轻松看出数值
    • 复式折线统计图两条线的颜色要区分开来
    • 复式折线统计图能对比两个数据值变化趋势
    • 折线统计图较为简单，其突出特点就是能观察到变化趋势
  • 第八单元 数学广角—找次品
    • 方法
      • 要想求找出次品至少要称的次数，就看它的总数是三的几次方
      • 如果平衡，那么次品在不在秤上的那堆中
      • 如果不平衡，那就是在轻的那边里
      • 用图示的方式表示找次品的方式也是一种不错的选择
    • 注意
      • 次品一般指轻的
      • 算完最少几次后用上方的（方法）中的第一条验算一遍
    • 记得秤的时候一定要分成三份❕越接近越好❕