导图社区 小学数学四五年级
小学数学四五年级人教版 思维导图,从四则运算、观察物体、运算定律、小数的意义和性质等方面进行了分析和概述。
编辑于2021-08-23 18:10:24小学数学
数学 四年级下
第一单元 四则运算
加减法的意义和个部分之间的关系
加法的概念:把两个数合并成一个数的运算叫做加法
关系:1 和=加数+加数 2 加数=和-另一个加数
减法的概念:已知两个数的和于其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法
关系:1 差=被减数-减数 2 减数=被减数-差 3 被减数=减数+差
注:减法是加法的逆运算
乘除法的意义和个部分之间的关系
乘法的概念:求己个相同加数的和的简便运算,叫做乘法
子主题
关系:1 积=因数X因数 2 因数=积÷另一个因数
除法的概念:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法
关系:1 商=被除数÷除数 2 除数=被除数÷商 3 被除数=商X除数
注:除法是乘法的逆运算
综合运算——括号的运用
计算顺序:先算小括号,再算中括号
去括号原则
括号前是减号,去括号,括号里的加减号要变号
括号前是除号,去括号,括号里的乘除号要变号
第二单元 观察物体
同一个物体从不同的位置观察到的图形不同。
不同的物体,从不同的位置观察到的图形可能相同也可能不。
从同一个位置观察不同的物体,看到的图形可能一样。
从不同的位置观察,才能更全面的认识一个物体。
第三单元 运算定律
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
7+5+1=7+(5+1)
月测错题
加法交换律a+b=b+a
7+5=5+7
月测错题
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律 (a±b)xc=axc±bxc
第四单元 小数的意义和性质
1 小数的意义和读写法
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
写小数时,小数部分依次写出每个数字。
2 小数的性质和大小比较
小数的性质:小数的末尾添上 “0”或去掉“0”,小数的大小不变。
去掉小数末尾的0,就可以吧小数化简,小数末尾的0不能去掉。
比较小数时先看它们的整数部分,整数部分如果相同就比较小数部分。
3 小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的十倍。
小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的十分之一。
应用小数点移动引起小数大小变化的规律,可以把一个数扩大或缩小。
4 小数与单位换算
在遇到数据太乱的题目中,改成相同的计数单位可以变得简便。
单位换算
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1吨=1000千克=1000000克
1千米=1000米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
5 小数的近似数
求整数和小数的近似数时可以用“四舍五入”法。
要保留两位小数,就要把千分位上的数省略。
注意:在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
第五单元 三角形
三角形的特性
由三条边组成的图形叫做三角形。
从三角形的一个顶点到他的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性。
两点间所有联线中线段最短,这条线段的长度叫做连点间的距离。
三角型任意两条边大于第三条边。
三角形的分类
等腰三角形两腰的长度相等,两个底角也相等。
等边三角形三条边相等,三个角也相等。
三角形至少有2个锐角。
三角形内角和
任意三角形的内角和是180°
多边形内角和=【边数-2】×180°
第六单元 小数的加法和减法
小数加减法
小数点要对齐,也就是把数位对齐。
得到的小数部分末尾有0,可以去掉。
整数加法运算定律推广到小数
整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用,可以使小数计算更简便。
和整数一样,小数也有交换律和结合律。
第七单元 图形的运动(二)
轴对称
轴对称图形对称轴两边是一样的。
画出轴对称图形的一半,可以根据计算这一半和对称轴的间隔画出另一半。
平移
如果让我们平移某种图形,我们可以把其中一部分设为一个点再来平移。
利用平移也可以求一些不规则图形的面积。
利用平移也可以解决问题。
第八单元 数学广角--鸡兔同笼
鸡兔同笼出自《孙子算经》
也可以列表解决鸡兔同笼。
一个问题有很多种解法。
假设法:可以假设全是鸡,也可以假设全是兔子。
分组法
五年级上
第一单元 小数乘法
小数乘整数
最后的0可以直接去掉
竖式小数部分末尾可以添0
列小数乘整数的算式时得先假设成整数乘整数,到最后再添上小数点
小数乘小数
小数乘小数时,同样要先当成整数,最后添上小数点
点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的末尾起数出几位,点上小数点
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来大
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来小
积的近似数
求近似数时,首先明确要保留的小数,再看比要保留的小数数位多一位的数字,按‘‘四舍五入’’法截取近似数
小数四则混合运算顺序跟整数是一样的
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对小数乘法也适用
第二单元 位置
写数对时,一般列写在前面,行写在后面,注意看题目要求
用数对表示具体情境中物体的位置
第三单元 小数除法
除数整数的小数除法
商的小数点要和被除数的小数点对齐
一个数除以小数
如果除数是小数,可以把除数转化成整数,到最后点上小数点
被除数位数不够的话,在被除数末尾用0补足
商的近似数
在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据四舍五入法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
循环小数
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节
小数部分的位数有限的小数是有限小数
小数部分的位数无限的小数是无限小数
计算注意
一个数除以比0小的数会比原来大
一个数乘以一个比0小的数比原来小
第四单元 可能性
哪种颜色的东西越多,摸出来的次数越多,也就是可能性越大
如果箱子里只有一种颜色的球,那就不可能摸到别的颜色的球
根据可能性的大小来涂色很有意思
生活中经常遇到可能性的问题
第五单元 简易方程
用字母表示数
字母表示未知数
省略乘号时,一般把数写在字母前面
比如5x
1x表示为x
x乘以x表示为x的平方
解简易方程
含有未知数的等式就是方程
方程一定是等式
等式不一定是方程
等式的性质
1 等式两边加上或减去同一个数,左右两边依然相等
等式两边加上相同的式子,左右两边依然相等
2 等式两边同时乘一个数,或除以一个不为0的数,等式两边依然相等
方程的解
使方程两边相等的未知数值,叫方程的解
解方程
求方程的解的过程叫解方程
第六单元 多边形的面积
平行四边形的面积
算平行四边形的面积可以用长方形的方法
平行四边形=底x高
三角形的面积
计算三角形的面积,要在算式前写S=ah除以2
三角形的面积=底乘高除以2
梯形的面积
梯形的面积=底乘高除以2
组合图形的面积
计算组合图形面积时,得先把它分割再计算
组合图形可以有很多种计算方法
第七单元 植树问题
横线上的植树问题
因为两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数多1
两端都不栽,栽树的棵树比间隔少1
一端载,一端不栽,栽树的棵数等于间隔数
如果马路两边都要载,最后就要称2
环形的植树问题
因为把圆拉成线段,间隔数与树一一对应,等于一端载一段不栽
所以环形的植树问题,间隔等于栽树的棵树
解决复杂问题时,我们可以先从简单的入手
通过实验发现规律,就能找到一般的方法
五年级下
第一单元 观察物体
从一个方向观察一个物体时,看到的不一定是一个物体的整体
可以根据三个方向观察到的图形 摆出原来的几何体
想象不出来时用小正方体摆一摆就简单了
第二单元 因数与倍数
因数和倍数
在除法算式中,如果是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数是自然数(一般不包括0)
一个因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的
最小的因数是1,最大的因数是这个数本身
最小的倍数是这个数本身,最大的倍数是无限的
2,5,3,倍数特征
整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数也是3的倍数
质数和合数
一个数,如果只有1和它本身的两个因数那么这样的数叫质数
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫合数
" 数学皇冠上的明珠”哥德巴赫猜想
所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
第三单元 长方体和正方体
长方体和正方体的认识
长方体和正方体都和面,顶点,棱
长方体和正方体都有6个面,12条棱,8个顶点
相交于一个顶点的三条棱分别被叫做长方体的长,宽,高
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体6个面的面积就是它的表面积
表面积公式:2宽+2长+2高
长方体和正方体的体积
物品所占空间的大小叫做物体的体积
常用体积单位有立方厘米,立方分米,立方米
长方体或正方体的面积叫做底面积
长方体体积=长×宽×高
正方体面积=棱长的立方
长方体或正方体面积=底面积×高
容积和容积单位
子主题
1L=1dm3
1ML=1cm3
1L=100mL
升=L,毫升=ML
第四单元 分数的意义和性质
分数的产生
在进行测量,分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这是常用分数来表示
分数的意义
一个物体,一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份,这样的一份或积分都可以用分数表示
一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位1
把一个整体平均分成若干份,表示其中一份得数叫分数单位
分数与除法
除数=分母 被除数=分子
真分数和假分数
小于1的分数是真分数
大于或等于1的分数是假分数
第五单元 图形的运动
分针旋转一分钟是6°
鱼图只有一个外形的轮廓,要先判断,要先判断每块板平移或旋转后的位置
利用平移,对称和旋转,可以设计出许多图案
第六单元 分数的加法和减法
同分母分数加减法
计算的结果,能约分的要约成最简分数
同分母分数相加减,分母不变
异分母分数加减法
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法计算
分数加减法和整数加减法验算方法相同
分数加减混合运算
混合运算需要用最小公倍数来通分
要向整数一样从左 往右算
第七单元 折线统计图
折线统计图能观察出变化趋势
记得要在折线统计图每个点上方写上数值
折线统计图能轻松看出数值
复式折线统计图两条线的颜色要区分开来
复式折线统计图能对比两个数据值变化趋势
折线统计图较为简单,其突出特点就是能观察到变化趋势
第八单元 数学广角—找次品
方法
要想求找出次品至少要称的次数,就看它的总数是三的几次方
如果平衡,那么次品在不在秤上的那堆中
如果不平衡,那就是在轻的那边里
用图示的方式表示找次品的方式也是一种不错的选择
注意
次品一般指轻的
算完最少几次后用上方的(方法)中的第一条验算一遍
记得秤的时候一定要分成三份❕越接近越好❕