数量关系－刘文超

#公务员##事业单位#考试行测中的数量关系知识，涵盖了数量关系中众多常见的数学问题类型，并详细介绍了相应的解题方法和公式，有助于系统地学习和掌握数量关系相关知识，提升数学解题能力。来源：B站公考刘文超课程。

数量关系

• 工程问题
  • 完工时间型：赋总量的最小公倍数
  • 效率比例型：赋效率的比值
  • 要求：列W=e × t
• 行程问题
  • 要求：画路程图
  • 路程之比等于时间之比、速度之比；路程一定，速度与时间成反比
  • 流水行船问题
    • V顺=V 船＋V水
    • V逆= V船 - V水
  • 环形跑道相遇与追及
    • 相遇：（V1+V2）t=S，N次N圈
    • 追及：（V1-V2）t=S，N次N圈
  • 两端相遇
    • （V1+V2）t=（2N-1）S
  • 上下坡、往返路程
    • 等距离平均速度V=2 V*V/V+V
• 排列组合问题
  • 排列A：先选再排
  • 组合C：无顺序
  • 分类用加法，分步用乘法
  • 捆绑法
    • 题型：某某与某某要相邻 作为整体与其他个体一起排序后，再内部排序
  • 插空法
    • 题型：不相邻 其他人先排序，看有多少个空位，能在哪几个空位排列
  • 隔板法
    • 题型：总数ｍ，分给ｎ个人，每人至少一个 Cｍ－１　ｎ－１；演变：每人至少ｘ个，总数减去（ｘ－１）＊ｎ
  • 错位排列：D３＝２，D４＝９，D５＝４４
• 概率问题
  • P＝符合的情况／可能发生的总数
  • 分步用乘法，分类用加法，逆向思维计算
  • Cｎｍ＝１０，Ｃ５２＝１０
  • 邻座问题、同一队问题、取相同颜色小球问题
    • P＝甲先选＊乙再选（符合情况／剩余情况）
• 最值问题
  • 最不利构造
    • 题型：至少要XXXX，才能保证XXX一定发生
    • 列举最糟糕的情况＋１；（n-１）＊情况数＋１
  • 数列构造
    • 题型：XX最少（多），至多（少）XX
    • 排序——定位——构造——加和——反向取数
  • 多集合方向构造
    • 题型：至少XXX，都XXX
    • 反向——求和——做差
• 容斥原理
  • 两集合
    • 总数－都不＝A＋B－AｎＢ
  • 公式法：选项尾数不同，用尾数法
  • 三集合标准公式
    • 总数－都不＝A＋B＋C－AｎＢ－ＡｎＣ－BｎＣ＋AｎＢｎＣ
  • 三集合非标准公式
    • 题型：题干给出只满足两种情况的有XXX
    • 总数－都不＝A＋B＋C－满足两种情况－２＊AｎＢｎＣ
  • 画图法
    • 题型：１、问只有一种情况的／题干给出只有一种情况的；２、公式法不能求解
    • 严格按找图形标出数字
• 经济利润问题
  • 列表：成本——售价——利润
  • 成本＝售价－利润
    • 只涉及比例关系，用赋值法，优先赋成本
  • 注意表述中的倍数比例
    • 盈利４５％＝成本＊０.４５；利润率２０％，设成本ｘ，则售价为１.２ｘ
    • 八折：售价＊０.８；涨价１.５倍、上涨５０％＝原售价的３／２
  • 分段计费：画数轴
  • 最大收入是多少／最大收入是相应的销量：列式子，提系数，找和，和÷２的数相乘为最大值
• 几何问题
• 方阵
  • 总人数：N平方；MN
  • 相邻两层相差8
  • 最外层：4N-4；2（M+N）-4
• 数列问题
  • 奇数项：中位数
  • 平均数✖️项数
• 天平换酒拿牌
• 统筹优化问题
  • 枚举法
• 钟表问题
  • 实质为追及问题：6−0.5，找到前一个整数点的角度度数
• 植树问题
  • 两端植树：棵树等于间隔➕1
  • 环形指数：棵树等于间隔
• 比赛问题
  • 淘汰赛：轮空
  • 单循环赛：
  • 双循环赛：
• 星期日期问题
  • 28天包含完整的4个星期
  • 四年一闰月，闰月2月29天，2008，2012，2016，2020
  • 过日子，3号到19号过了16天，16÷7=2余2，3号周六，19号周一
• 周期问题
  • 余数为第N项
• 牛吃草问题
  • （吃掉-增长）*天数=减少总量 （抽水+蒸发）*天数=池水总量
• 年龄问题
  • 每年每人增长一岁，年龄差不变；设未知量
• 溶液问题
  • 把握浓度＝溶质／液体总量
  • ａ／ｂ＝ｃ／ｄ，也＝ａ
• 不定方程
  • ａｘ＋ｂｙ＝ｃ
  • 尾数法
    • ５，１０，１５，２０尝试列举法（前提：正整数）
  • 倍数
    • 最大倍数
  • 奇偶特性
    • 偶数＊X为偶数
  • 代入排除法
  • 问ｘ＋ｙ＋ｚ，ｘ＋ｙ＋ｚ为确定值
    • 赋０法
    • 整体替换
• 方程法
  • 三个原则
    • 优先设所求量
    • 设小不设大
    • 设中间变量
  • 消元原则
    • 联立方程怎么×倍数消元
    • 消题目不求的量
• 数字特性法
  • 奇偶特性
    • 知和求差、知差求和
    • ２倍类、平均分／平均数
    • 不定方程
  • 整除特性
    • 题型：倍数、百分数％、分数、比例、分组
    • 能被２（５）、３（９）、４（５）、８（１２５）整除
  • 比例倍数
    • 题型：倍数、百分数％、分数、比例、分组
    • ａ：ｂ＝ｍ：ｎ，ａ＋ｂ是ｍ＋ｎ的倍数，ａ是ｍ的倍数，ｂ是ｎ的倍数
  • 因子倍数
    • ｘ＝ａ＊ｂ＊ｃ
• 代入排除法
  • 年龄问题
  • 余数问题
  • 多位数问题
  • 不定方程