导图社区 平面直角坐标系必考题型
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平面直角坐标系必考题型
图像变换
平移变换
水平平移
向右平移
函数表达式的变化
f(x) → f(x a)
向左平移
f(x) → f(x + a)
平移对图像的影响
点的坐标变化
(x, y) → (x ± a, y)
垂直平移
向上平移
f(x) → f(x) + b
向下平移
f(x) → f(x) b
(x, y) → (x, y ± b)
旋转变换
旋转中心
原点旋转
顺时针旋转
f(x, y) → f(x
cosθ y sinθ, x sinθ + y cosθ)
逆时针旋转
cosθ + y sinθ,x sinθ + y cosθ)
非原点旋转
需要先平移再旋转
平移至原点
旋转
平移回原位置
旋转对图像的影响
图像形状保持不变
坐标点位置变化
对称变换
关于x轴对称
f(x, y) → f(x,y)
对称对图像的影响
图像关于x轴翻转
关于y轴对称
f(x, y) → f(-x, y)
图像关于y轴翻转
关于原点对称
f(x, y) → f(-x,y)
图像关于原点翻转
关于直线y=x对称
f(x, y) → f(y, x)
图像关于直线y=x翻转
距离计算
两点间距离公式
公式推导
利用勾股定理
√(x2 x1)² + (y2 y1)²
应用实例
给定两点坐标
计算两点间直线距离
点到直线的距离公式
利用直线方程和点的坐标
Ax1 + By1 + C / √(A² + B²)
给定直线方程和点坐标
计算点到直线的最短距离
线段中点坐标计算
利用两点坐标平均值
((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
给定线段两端点坐标
计算线段中点坐标
圆上两点间弧长计算
利用圆的半径和中心角
弧长 = r * θ (θ为弧度制中心角)
给定圆的半径和中心角
计算圆上两点间弧长
点到点的距离矩阵
利用两点间距离公式
构建矩阵表示多个点间的距离
给定多个点坐标
构建距离矩阵
直线间夹角计算
利用直线斜率和点积公式
cosθ = (A1A2 + B1B2) / (√(A1² + B1²)√(A2² + B2²))
给定两条直线的方程
计算直线间的夹角
圆心到直线的距离计算
利用圆的方程和直线的方程
Ax0 + By0 + C / √(A² + B²)
给定圆的方程和直线的方程
计算圆心到直线的距离
