第16章 整式的乘法

这是一篇关于第16章 整式的乘法的思维导图，主要内容包括：16.1 幂的运算，16.2 整式的乘法，16.3 乘法公式。

第16章 整式的乘法

• 16.1 幂的运算
  • 16.1.1 同底数幂的乘法
    • 1.运算法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n.   同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
    • 2.扩展：（m，n，p都是正整数）   【提示】 ① 底数a可以代表一个数，也可以代表一个式子； ② 指数可以是一个数，也可以代表一个式子； ③ 幂指数为1时，不要遗漏； ④ 要注意算式里的负号是属于幂的还是指数的.
  • 16.1.2 幂的乘方与积的乘方
    • 1、幂的乘方
      • 1.运算法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n.  幂的乘方，底数不变，指数相乘. 
      • 2.扩展：（m，n，p都是正整数） 【提示】 指数是多项式，指数相乘时要加括号，如：(.
    • 2、积的乘方
      • 1.运算法则：一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n.  积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 
      • 2.扩展：（n是正整数） 【提示】 底数中的“－”看作“－1”，作为一个因数，防止漏乘，如：。
• 16.2 整式的乘法
  • 子主题
    • 1 单项式乘单项式
      • 1.运算法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【提示】 ① 单项式乘单项式的结果仍是单项式； ② 系数相乘时，要注意符号； ③ 同底数幂相乘时，注意字母指数为1时，不要丢掉.
    • 2 单项式乘多项式
      • 1.运算法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 【提示】 ① 单项式与多项式的每一项相乘，不要漏乘， 特别是多项式最后如果有常数项的时候； ② 单项式与多项式相乘，依据的是乘法分配律.
    • 3 多项式乘多项式
      • 1.运算法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 
    • 4 同底数幂相除
      • 1.运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.   2.规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
    • 5 单项式相除
      • 1.运算法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 
    • 6 多项式除以单项式
      • 1.运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 
• 16.3 乘法公式
  • 16.3.1 平方差公式
    • 1 平方差公式
      • 1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.  【提示】 平方差公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=－b的特殊情形.
  • 16.3.2 完全平方公式
    • 1 完全平方公式
      • 1.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.  【提示】 （a+b）2=a2+2ab+b2是多项式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=b的特殊情形.
    • 2 添括号
      • 1.方法：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.