2025最新（最新课本）浙教版七年级上数学

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2025最新浙教版 七年级上数学

• 第1章 有理数
  • 1.1从自然数到有理数
    • ①数的作用
      • 计数
        • 通过统计得到总数
      • 测量
        • 由工具测量所得的数，如长度、体积、质量等
      • 标号
        • 序号、门牌号、邮编
      • 排序
        • 年份、名次
    • ②有理数产生
      • 自然数和分数并不能满足实际生产生活的需要，需要对数进一步拓展
    • ③有理数的分类
      • 按定义分类
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
          • 自然数
        • 分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 按性质符号分类
        • 正有理数
          • 正整数
          • 正分数
        • 0
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 2.数轴
    • 三要素
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
      • 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
    • 相反数
      • 几何含义
        • 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等
      • 注意
        • 0的相反数是0
  • 3.绝对值
    • 含义
      • 一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值
    • 绝对值与原数之间的关系
      • 一个正数的绝对值是它本身
      • 一个负数的绝对值是它本身
      • 零的绝对值是零
      • 互为相反数的两个数的绝对值相等
  • 4.有理数的大小比较
    • 数轴比较法
      • 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大
    • 法则比较法
      • 正数都大于0
      • 负数都小于0
      • 正数都大于负数
• 第2章 有理数的运算
  • 1.有理数的加法
    • 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值
    • 互为相反数的两个数相加得0
    • 一个数同0相加，仍得这个数
  • 2.有理数的减法
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
  • 3.有理数的乘法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与零相乘，积为零
    • 多个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘
  • 4.有理数的除法
    • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 零除以任何不为零的数都得零
  • 5.有理数的乘方
    • 求几个相同的因数的积的计算叫做乘方
    • 科学计数法
      • 把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式
  • 6.有理数的混合运算
    • 先乘方，再算乘除，最后算加减。
    • 如果有括号，先进行括号里的运算
  • 7.近似数
    • 准确数
      • 与实际完全符合的数
    • 近似数
      • 与实际接近的数
    • 精确度
      • 一个近似数的精确度用四舍五入法表示
• 第3章 实数
  • 1.平方根
    • 1||| 含义
      • 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根
    • 2||| 特点
      • 一个正数有正、负两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根
    • 3||| 开平方
      • 求一个数的平方根的运算叫开平方
      • 开平方是平方运算的逆运算
    • 4||| 算术平方根
      • 正数的正平方根称为算术平方根
  • 2.从有理数到实数
    • 实数分类
      • 有理数
        • 有限小数
        • 无线循环小数
      • 无理数
        • π型
        • 开不尽的根号型
        • 有规律但不循环的无限小数
    • • 面积为2的正方形的边长
      • 面积为1的正方形的对角线
      • 数形结合思想
    • 拓展
  • 3.立方根
    • 含义
      • 一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫a的三次方根
    • 特点
      • 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零
  • 4.实数的运算
    • 运算顺序
      • 先算乘方和开放，再算乘除，最后算加减
      • 有括号，先算括号里面的
• 第4章 代数式
  • 1.列代数式
    • 含义
      • 像10a+2b这种，由数，表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式
      • 单独一个数或者一个字母也称为代数式
  • 2.代数式的值
    • 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值
  • 3.整式
    • 单项式
      • 含义
        • 由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式
        • 单独一个数字或字母也叫做单项式
      • 系数
        • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 次数
        • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
    • 多项式
      • 含义
        • 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式
        • 多项式中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项
      • 次数
        • 次数最高项的次数就是这个多项式的次数
    • 整式
    • 常数项
      • 数字
  • 4.合并同类项
    • 1||| 同类项
      • 多项式中，所含字母相同，并且字母的指数也相同的项
      • 所有常数项也叫同类项
    • 2||| 合并同类项
      • 定义
        • 把多项式中的同类项合并成一项
      • 法则
        • 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
      • 步骤
        • A. 找出同类项，用不同方式做好标记
        • B. 把同类项的系数相加，其他不变
        • C. 写出合并后的结果
    • 3||| 合并同类项注意点
      • 如果两个同类项的系数互为相反数，合并后结果为0
  • 5.整式的加减
    • 1||| 添去括号法则
      • 括号前面是“+”号，去掉括号，不变号
      • 括号前面是“-”号，去掉括号，要变号
    • 2||| 运算法则
      • 几个整式相加减，有括号先去括号，再合并同类项
    • 3||| 化简求值的三个步骤
      • 化简
        • 去括号，合并同类项
      • 代入
        • 将所给字母的值代入化简
      • 计算
        • 按照指定运算顺序运算
• 第5章 一元一次方程
  • 1.认识方程
    • 方程
      • 含有未知数的等式
    • 方程的解
      • 使方程左右两边相等的未知数的值
  • 2.等式的基本性质
    • 等式基本性质1
      • 等式两边同时加上或者减去同一个数或者式子，所得结果仍然是等式
    • 等式基本性质2
      • 如果等式两边都乘或者除以同一个数或式子（除数不能为0），所得结果仍然是等式
  • 3.一元一次方程和它的解
    • 含义
      • 只含有一个未知数，未知数的次数是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程
    • 一元一次方程的解
      • 能使一元一次方程两边相等的未知数的值
      • 求方程的解的过程叫作解方程
  • 4.一元一次方程的解法
    • （1） 移项法
    • （2） 去括号
    • （3） 去分母
  • 5.一元一次方程的应用
    • （1） 审
      • 审题，并找数量关系
    • （2） 设
      • 选择一个合适的未知数用字母表示
    • （3） 列
      • 根据相等关系列出方程
    • （4） 解
      • 求出未知数的值
    • （5） 检
      • 检查求出的值是否正确并且符合实际