分数

这是一篇关于分数的思维导图，主要内容包括：应用，四则运算，约分、通分，性质，转化，分类，定义。内容详尽，有助于同学们学习和理解分数相关的知识体系。

分数

• 定义
  • 把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
• 分类
  • ①真分数：分子＜分母，值＜1
  • ② 假分数：分子≥分母，值≥1
  • ③带分数：由整数和真分数组成，值＞1，是假分数的另一种形式
• 转化
  • ①分数→小数：分子÷分母
  • ②小数→分数：有限小数直接写成分母是10、100等的分数（再约分）
  • ③整数→分数：整数写成分母为1的分数
  • ④假分数→带分数：分子÷分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变。
  • ⑤带分数→假分数：整数部分×分母 + 分子 = 新分子，分母不变
• 性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 约分、通分
  • 约分
    • 定义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。
    • 方法：找分子和分母的最大公因数，同时除以该数，直到分子、分母互质（最简分数）。
  • 通分
    • 定义：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。
    • 方法：找几个分母的最小公倍数作为公分母，再按分数基本性质扩分。
• 四则运算
  • 加减
    • 同分母：分母不变，分子相加减，结果约分。
    • 异分母：先通分，再按同分母计算
  • 乘
    • 能约分先约分再计算，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【分数×整数，整数与分母约分后再乘】
  • 除
    • 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
  • 简便运算
    • 加法交换律/结合律：同整数，凑“整”（和为整数或简单分数）。
    • 乘法交换律/结合律：凑“1”（积为1）或“整数”。
    • 乘法分配律（最常用）：a×(b+c)=a×b+a×c，反向用（提取相同因数）更简便。
• 应用
  • 找单位“1”
    • ①单位“1”（“的”前、“比”后、“是”后面的量）； ②判断单位“1”是“已知”（用乘法）还是“未知”（用除法或方程）。
  • “量率对应”
    • 找具体量对应的分率
  • “工程问题”
    • 工作时间 = 工作总量÷工作效率和。