高中数学导图笔记

本图针对高中阶段梳理了必修一需要掌握的基础知识，集合的含义及表示、集合的基本关系、函数的概念、函数的表示方法、函数的基本形式、函数与方程等。

集合与函数

集合

集合的含义和表示

集合的含义

含义

集合相等

元素与集合的关系

属于

概念

记法

读法

不属于

概念

记法

读法

集合的表示法

自然语言表示法

字母表示法

列举法

描述法

习题

判断元素与集合的关系

集合中元素互异性的应用

用列举法表示集合

用描述法表示集合

集合间的基本关系

Venn图

定义

适用范围

使用方法

子集

定义

图示

性质

集合相等

定义

记法

图示

真子集

定义

记法

图示

习题

求集合的子集个数

判断集合间的关系

已知两个集合间的关系，求参数的取值范围

集合相等关系的应用

集合的基本运算

并集交集的定义

自然语言

符号语言

图形语言

并集和交集的性质

简单性质

常用结论

补集

全集

定义

记法

图示

补集

文字语言

符号语言

图形语言

习题

两个集合的并集运算

两个集合的交集运算

交集并集性质的应用

简单的补集运算问题

交集、并集、补集的综合运用

有关集合的实际应用题

由集合的补集关系求参数的值（范围）

函数

函数的概念

函数的概念

常见函数的定义域和值域

正比例函数

函数关系式

定义域

值域

反比例函数

函数关系式

定义域

值域

一次函数

函数关系式

定义域

值域

二次函数

函数关系式

定义域

值域

区间与无穷大

区间的概念

定义

名称

符号

数轴表示

无穷大

定义

符号

函数相等

定义域相同

对应法则相同

习题

函数关系的判断

求函数值

求函数的定义域

判断函数相等

函数的表示法

函数的表示法

解析法

图象法

列表法

分段函数

映射

定义

映射与函数的关系

区别

联系

习题

函数图像的应用

求函数的解析式

图象法求值域

判断映射

求分段函数的函数值

分段函数的图像及应用

函数的基本性质

单调性

增函数和减函数

定义

图像特征

图示

单调性

定义

图像特征

习题

证明函数的单调性

利用图像确定函数的单调区间

函数单调性的应用

最值

最大值

条件

结论

几何意义

最小值

条件

结论

几何意义

最值

定义

几何意义

说明

习题

图象法求最值

利用函数的单调性求最值

应用问题

奇偶性

偶函数

定义

条件

结论

图象特征

奇函数

定义

条件

结论

图象特征

奇偶性

定义

图象特征

习题

判断函数的奇偶性

奇（偶）函数的图象问题

利用函数的奇偶性求参数

利用函数的奇偶性求函数的解析式

对称性

周期性

基本初等函数

指数函数

n次方根

定义

个数

n是奇数

n是偶数

根式

定义

性质

分数指数幂

负分数指数幂

意义

规定

有理数指数幂的运算性质

无理数指数幂

指数函数的定义

自变量在指数位置

指数函数的图像和性质

图象

定义域

值域

过定点

单调性

奇偶性

习题

根式的概念

利用根式的性质化简求值

有条件的根式的化简

根式化为指数式

分数指数幂的运算

根据条件求代数式的值

判断指数函数

求指数型函数的定义域、值域

比较大小

解简单的指数不等式

最值问题

应用问题

指数幂（根式）的化简与计算

指数函数图象的应用

与指数函数有关的函数的奇偶性问题

与指数函数有关的函数单调性问题

对数函数

对数的概念

条件

结论

记法

常用对数和自然对数

常用对数

自然对数

对数与指数的关系

对数的基本性质

对数的运算性质

条件

性质

换底公式

对数函数的定义

对数函数的图象和性质

反函数

习题

对数式与指数式的互化

求对数的值

解方程

化简、求值

换底公式的应用

对数的实际应用

判断对数函数

求定义域

对数函数的图象

比较大小

解不等式

对数的运算

对数函数图象变换

对数型函数单调性的讨论

对数型函数的奇偶性问题

幂函数

幂函数

定义

图象

五种常见幂函数的性质

定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

习题

幂函数的概念问题

幂函数的解析式

比较幂的大小

函数的应用

函数与方程

方程的根与函数的零点

函数的图像与x轴的交点和相应方程的根的关系

函数图象

判别式符号

与x轴的交点个数

方程的根的个数

函数的零点

定义

几何性质

结论

函数零点的判定公式

条件

结论

习题

求函数的零点

判断函数零点的个数

判断函数零点所在的大致区间

用二分法求方程的近似解

二分法的概念

用二分法求函数的零点近似值的步骤

二分法的应用

习题

二分法的概念

求方程的近似解

实际应用题

函数模型及其应用

几类不同增长的函数模型

四种函数模型的性质

增减性

增长的速度

图像的变化

三种增长函数模型的比较

指数函数和幂函数

对数函数和幂函数

指数函数、对数函数和幂函数

习题

选择函数描述变化规律

体会指数函数的增长速度

函数模型的应用实例

已知函数模型的应用题

建立函数模型的应用题

拟合函数模型的应用题