导图社区 高一下数学知识点梳理
高一下数学知识点梳理大全,此脑图基本涵盖高中必修第二册,以课本目录为分支,适当拓展内容详尽,贴合课本。适用于高一和高三的学生家长用作预习与预习。祝学业顺利。制作不易,多多包涵,谢谢。
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高中化学课本教材知识点梳理 —— 必修二。本篇思维导图严格遵循课本知识编排顺序搭建整体框架,细致摘取并系统罗列教材内核心知识点,同时结合学习经历,筛选提炼考试中频繁出现的高频考点,做到内容全面充实、重难点详略得当。梳理过程立足学生视角,遵循化学学科内在逻辑串联各个知识点,打通知识之间的关联,帮助摆脱碎片化背诵模式,更加方便理解原理、长效记忆。这份资料适配高中化学两大关键学习阶段,新课学习时可用于课前预习,快速搭建章节知识轮廓;完成课堂学习后适合开展课后复习,梳理知识脉络、查漏补缺,夯实化学基础。真诚希望这份思维导图能够理清大家的复习思路,提升学习效率。个人整理难免存在疏漏,如若内容存在不足,欢迎大家及时指正,一同交流探讨化学学习方法。 适用人群:高一学生、高中化学备考学生、高中化学任课教师、学业水平考试考生、化学课外辅导学员。
高中数学课本思维导图 —— 必修一。本篇思维导图严格依照必修一教材目录顺序搭建框架,依次梳理各个章节内容,罗列出每一章核心重要知识点,并对概念、公式、题型思路进行细致拆解。各个知识点依托内在逻辑相互串联,搭建起完整的知识体系,打破知识点零散孤立的问题,便于同学们深入理解、高效记忆。这份资料适用场景丰富,新课学习阶段可以用来课前预习,快速搭建章节知识框架;课堂结束后能够用于课后复习,梳理重点、查漏补缺,巩固课堂所学。诚挚希望这份思维导图可以理清大家的学习思路,提升数学学习与备考效率。整理过程难免存在疏漏,如若内容存在不足,欢迎大家及时指正,相互交流学习心得。适用人群:高一新生、高中学生、高考备考学生、高中数学教师、课外辅导学员。
高中数学课本思维导图 —— 选择性必修三。本篇思维导图聚焦选择性必修三两大重点板块展开梳理,知识点覆盖全面、详略分配合理,内容严格参照教材原文,精准复刻课本中的概念定义、定理与核心公式。整体站在学生学习视角搭建知识脉络,优化排版逻辑,理顺知识点之间的内在关联,降低理解难度,方便同学们梳理框架、背诵记忆。这份资料适用性较强,既可以用作新课学习前的课前预习,快速建立章节知识轮廓;也适合完成课堂学习后的课后复习,用来查漏补缺、系统复盘考点。希望这份思维导图能够切实帮助大家理清学习思路,夯实数学基础,提升复习效率。由于个人整理水平有限,内容若存在疏漏与不足,欢迎大家提出意见一同交流探讨。适用人群:高中高二学生、高三备考学生、高中数学任课教师、学业水平考试考生、高中数学辅导学员。
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三角
任意角及其度量
正角:一条射线绕端点按逆时针旋转所成的角
负角:一条射线绕端点按顺时针旋转所成的角
零角:一条射线没有旋转
我们把任意与角x终边重合的角的集合表示为{x|x=360k+x,k∈Z}
角度制与弧度制
定义:把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
180°=π弧度
1°=π/180 弧度
1弧度=180°/π
用弧度制表示角时通常省略“弧度”二字
弧度制中的公式
扇形弧长 l=αr
扇形面积 s=lr=1/2αr²
任意角的三角比
当α的终边落在y轴上时,tanα无意义,当α的终边落在x轴上时,cotα无意义
sinα在一二象限内为正,cosα在一四象限内为正,tanα和cotα在一三象限内为正
半径为1,以原点为圆心的圆叫做单位圆
单位圆上的任意一点坐标都可以表示为(cosα,sinα)
sin²α+cos²α=1
tanα×cotα=1
诱导公式
奇变偶不变
当k为奇数时,sin和cos互换,tan和cot互换
当k为偶数时,sin cos tan cot 不变化
符号看象限
将x角看为锐角,看在原符号下(x+kΠ/2)所处的象限位置及正负情况
三角公式
两角和差
cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β
cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β
sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β
sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β
tan(α+β)= tan α+tan β/1-tan α·tan β
tan(α-β)= tan α-tan β/1+tan α·tan β
和差化积
积化和差
二倍角公式
半角公式
正余弦定理及解三角形
正弦定理
在三角形中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形所在外接圆的半径)
推论
a+b+c/sinA+sinB+sinC=2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
子主题
余弦定理
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC
应用:判断角的大小
当a²<b²+c²时cosA>0,即A为锐角
当a²=b²+c²时,cosA=0,即A为直角
当a²>b²+c²,cosA<0,即A为钝角
三角形面积公式
s=1/2*a*h
a为底,h为高
s=1/2*ab sinC=1/2*ac sinB=1/2*bc sinA=abc/4R
三角函数
正弦函数sinx
奇函数
周期:2Π
定义域:R
值域[-1,1]
增减性
单调增区间:[2kΠ-Π/2 , 2kΠ+Π/2],k∈Z
单调减区间:[2kΠ+Π/2 , 2kΠ+3Π/2],k∈Z
对称轴:2kΠ+Π/2 ,k∈Z
对称中心:(kΠ,0)
余弦函数cosx
偶函数
单调增区间:[2kΠ-Π , 2kΠ]k∈Z
单调减区间:[2kΠ , 2kΠ+Π],k∈Z
对称中心(2kΠ+Π/2,0)
正切函数
定义域:x≠2kΠ+Π/2,k∈Z
值域:R
最小正周期:Π
tan(-x)=-tanx
对称中心:(kΠ/2,0)
无对称轴
单调递增区间:(-Π/2+kΠ,Π/2+kΠ)
向量
向量的表示
代数
几何
有向线段表示
坐标
向x、y轴分解
线性运算
加法
三角形法则
平行四边形法则
性质
交换律
结合律
减法
向量的投影
向量b在向量a方向上的投影
向量的模长
数量积
计算结果为实数
零向量和任何向量的数量积都为零向量
复数
虚数单位
i
i²=-1
i是-1的一个平方根,另一个根为-i
周期为4
形如a+bi的数
a叫做实部,b叫做虚部
当b≠0时为虚数
当a、b≠0时为纯虚数
当b=0时为实数
复数的模
共轭虚数
实部相同,虚部互为相反数的两个复数