高一下数学知识点梳理

高一下数学知识点梳理大全，此脑图基本涵盖高中必修第二册，以课本目录为分支，适当拓展内容详尽，贴合课本。适用于高一和高三的学生家长用作预习与预习。祝学业顺利。制作不易，多多包涵，谢谢。

高一下数学

• 三角
  • 任意角及其度量
    • 正角：一条射线绕端点按逆时针旋转所成的角
    • 负角：一条射线绕端点按顺时针旋转所成的角
    • 零角：一条射线没有旋转
    • 我们把任意与角x终边重合的角的集合表示为{x|x=360k+x，k∈Z}
    • 角度制与弧度制
      • 定义：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度
      • 180°=π弧度
        • 1°=π/180 弧度
        • 1弧度=180°/π
      • 用弧度制表示角时通常省略“弧度”二字
      • 弧度制中的公式
        • 扇形弧长 l=αr
        • 扇形面积 s=lr=1/2αr²
  • 任意角的三角比
    • 当α的终边落在y轴上时，tanα无意义，当α的终边落在x轴上时，cotα无意义
    • sinα在一二象限内为正，cosα在一四象限内为正，tanα和cotα在一三象限内为正
    • 半径为1，以原点为圆心的圆叫做单位圆
      • 单位圆上的任意一点坐标都可以表示为（cosα，sinα)
      • sin²α+cos²α=1
      • tanα×cotα=1
    • 诱导公式
      • • 奇变偶不变
          • 当k为奇数时，sin和cos互换，tan和cot互换
          • 当k为偶数时，sin cos tan cot 不变化
        • 符号看象限
          • 将x角看为锐角，看在原符号下(x+kΠ/2)所处的象限位置及正负情况
  • 三角公式
    • 两角和差
      • cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β
      • cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β
      • sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β
      • sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β
      • tan(α＋β)＝ tan α＋tan β/1-tan α·tan β
      • tan(α－β)＝ tan α－tan β/1＋tan α·tan β
    • 和差化积
    • 积化和差
    • 二倍角公式
    • 半角公式
  • 正余弦定理及解三角形
    • 正弦定理
      • 在三角形中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形所在外接圆的半径）
      • 推论
        • a+b+c/sinA+sinB+sinC=2R
        • a:b:c=sinA:sinB:sinC
        • 子主题
    • 余弦定理
      • a²=b²+c²-2bc cosA
      • b²=a²+c²-2ac cosB
      • c²=a²+b²-2ab cosC
      • 应用：判断角的大小
        • 当a²<b²+c²时cosA>0,即A为锐角
        • 当a²=b²+c²时，cosA=0，即A为直角
        • 当a²>b²+c²,cosA<0,即A为钝角
    • 三角形面积公式
      • s=1/2*a*h
        • a为底，h为高
      • s=1/2*ab sinC=1/2*ac sinB=1/2*bc sinA=abc/4R
• 三角函数
  • 正弦函数sinx
    • 奇函数
    • 周期：2Π
    • 定义域：R
    • 值域[-1，1]
    • 增减性
      • 单调增区间：[2kΠ-Π/2 , 2kΠ+Π/2]，k∈Z
      • 单调减区间：[2kΠ+Π/2 , 2kΠ+3Π/2],k∈Z
    • 对称轴：2kΠ+Π/2 ，k∈Z
    • 对称中心：（kΠ，0）
  • 余弦函数cosx
    • 偶函数
    • 周期：2Π
    • 定义域：R
    • 值域[-1，1]
    • 增减性
      • 单调增区间：[2kΠ-Π , 2kΠ]k∈Z
      • 单调减区间：[2kΠ , 2kΠ+Π],k∈Z
    • 对称中心（2kΠ+Π/2，0）
  • 正切函数
    • 定义域：x≠2kΠ+Π/2，k∈Z
    • 值域：R
    • 最小正周期：Π
    • 奇函数
      • tan(-x)=-tanx
    • 对称中心：（kΠ/2，0）
    • 无对称轴
    • 单调递增区间：（-Π/2+kΠ，Π/2+kΠ）
• 向量
  • 向量的表示
    • 代数
    • 几何
      • 有向线段表示
    • 坐标
      • 向x、y轴分解
  • 线性运算
    • 加法
      • 三角形法则
      • 平行四边形法则
      • 性质
        • 交换律
        • 结合律
    • 减法
    • 向量的投影
      • 向量b在向量a方向上的投影
    • 向量的模长
  • 数量积
    • 数量积
      • 计算结果为实数
      • 零向量和任何向量的数量积都为零向量
• 复数
  • 虚数单位
    • i
    • i²=-1
    • i是-1的一个平方根，另一个根为-i
    • 周期为4
  • 复数
    • 形如a+bi的数
    • a叫做实部，b叫做虚部
    • 当b≠0时为虚数
    • 当a、b≠0时为纯虚数
    • 当b=0时为实数
    • 复数的模
  • 共轭虚数
    • 实部相同，虚部互为相反数的两个复数
  • 子主题