六年级上册数学第一单元思维导图（圆）

六年级上册第一单元思维导图（北师大版），梳理了圆这一单元的核心知识点，通过不同分支和图示，帮助理解和记忆圆的相关概念、公式推导等内容，适合用于学习和复习。

第一单元思维导图（圆）

• 基本知识
  • 常用字母编号含义
    • o
      • 圆心
    • r
      • 半径
    • d
      • 直径
    • s
      • 面积
    • c
      • 周长
• 圆面积的推导
  • 方法一
    • 现把圆给等份成许多扇形
      • 再将这些扇形拼成一个近似平行四边形的图形
        • 通过平行四边形的面积公式（底×高）可以推导出s=πr（平行四边形的底）率 × r（平行四边形的高），可以求出s=πrr（πr的平方）
  • 方法二
    • 现将圆给平均分成许多圆环
      • 将这些圆环给拼成一个三角形
        • 通过三角形的面积公式（底×高÷2）可以推导出s= πd（三角形的底）× r（高）÷2，可以求出s=πrr（πr的平方）
  • s=πrr（πr的平方）
• 圆周长的推导
  • 滚圆法
    • 将一个圆在尺子上滚一周，量得其长度。发现圆的周长总是比圆的直径的3倍多一些，其实这就是圆周率（π），我们用直径× π（圆周率）可以求出圆的周长，所以c= πd= 2πr
• 基本特征
  • 在同一个圆内，每条直径（半径）的长度都相等
  • 圆有无数条半径或直径
  • 圆有无数条对称轴
  • 圆的对称轴是直径所在的直线
• 圆与正方形的关系
  • 圆中方
    • 圆：方= π：2= π/2
  • 方中圆
    • 方：圆=4: π=4/π
  • 圆中方中圆
    • 大圆：方：小圆=2 π：4: π
  • 方中圆中方
    • 大方：圆：小方=4：π：2
• 圆周率（π）的历史
  • 刘徽
    • 使用“割圆术”的方法算到圆内接正192边形，算到圆周率的近似值为3.14
  • 祖冲之
    • 算出圆周率的约率为22/7，密率为355/113，并且算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间
• 刘家嘉制作