导图社区 循环小数
关于循环小数思维导图,介绍了定义、表示方法、例子、循环小数的分类、循环小数与分数的关系、循环小数的性质等多个分支,详细阐述了循环小数的相关知识。
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循环小数定义
定义
小数部分
数字序列
无限重复
从某一位开始
非循环部分
位于小数点后
有限长度
表示方法
横线
在循环节上方
括号
将循环节括起来
例子
纯循环小数
小数点后全部是循环节
混循环小数
小数点后部分是循环节
转换为分数
设循环小数为x
乘以10的n次方
n为循环节长度
减去原数x
得到等式
解等式得到分数形式
应用
数学分析
无限级数
部分和逼近
计算机科学
浮点数表示
近似表示实数
日常生活
货币计算
精确到分
循环小数概念
小数的一种类型
无限小数
不能用有限小数表示
小数点后数字无限重复
数字重复出现
重复的数字序列称为循环节
循环节上方标记小圆点
例如:0.333...表示为0.\dot{3}
或者用括号表示循环节
例如:0.333...表示为0.(3)
循环小数的分类
循环节从第一个小数位开始
例如:0.333...是纯循环小数
循环节不从第一个小数位开始
例如:0.1666...是混循环小数
循环小数与分数的关系
循环小数可以转换为分数
通过数学方法转换
分子是循环节减去非循环部分
分母是循环节的位数对应的9的倍数
循环小数的性质
数值大小不变
循环节重复次数不影响数值大小
精确度
循环小数可以无限精确地表示某些分数