循环小数

关于循环小数思维导图，介绍了定义、表示方法、例子、循环小数的分类、循环小数与分数的关系、循环小数的性质等多个分支，详细阐述了循环小数的相关知识。

循环小数定义

• 定义
  • 小数部分
    • 数字序列
      • 无限重复
      • 从某一位开始
  • 非循环部分
    • 位于小数点后
    • 有限长度
• 表示方法
  • 横线
    • 在循环节上方
  • 括号
    • 将循环节括起来
• 例子
  • 纯循环小数
    • 小数点后全部是循环节
  • 混循环小数
    • 小数点后部分是循环节
• 转换为分数
  • 设循环小数为x
    • 乘以10的n次方
      • n为循环节长度
    • 减去原数x
    • 得到等式
      • 解等式得到分数形式
• 应用
  • 数学分析
    • 无限级数
      • 部分和逼近
  • 计算机科学
    • 浮点数表示
      • 近似表示实数
  • 日常生活
    • 货币计算
      • 精确到分
• 循环小数概念
  • 小数的一种类型
    • 无限小数
      • 不能用有限小数表示
      • 小数点后数字无限重复
    • 数字重复出现
      • 重复的数字序列称为循环节
  • 表示方法
    • 循环节上方标记小圆点
      • 例如：0.333...表示为0.\dot{3}
    • 或者用括号表示循环节
      • 例如：0.333...表示为0.(3)
• 循环小数的分类
  • 纯循环小数
    • 循环节从第一个小数位开始
      • 例如：0.333...是纯循环小数
  • 混循环小数
    • 循环节不从第一个小数位开始
      • 例如：0.1666...是混循环小数
• 循环小数与分数的关系
  • 循环小数可以转换为分数
    • 通过数学方法转换
      • 分子是循环节减去非循环部分
      • 分母是循环节的位数对应的9的倍数
• 循环小数的性质
  • 数值大小不变
    • 循环节重复次数不影响数值大小
  • 精确度
    • 循环小数可以无限精确地表示某些分数