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控制
这是一个关于控制的思维导图，详细梳理了控制领域的核心概念与关键内容，自动控制必须具备的三种职能机构：测星元件、比较元件、执行元件。
编辑于2025-10-31 16:16:22- 自动控制理论
- 传递函数
- 系统分类
- 相似推荐
- 大纲
控制
第一章 绪论
第一节
自动控制必须具备的三种职能机构
测量元件
比较元件
执行元件
控制系统三要素
控制对象，被控量，控制器
反馈控制系统
基于反馈控制原理，通过“检测偏差再纠正偏差”的系统称为反馈控制系统
自动控制系统
优点
有抗扰动能力
控制精度高
缺点
稳定性差
实现较困难
偏差
反馈与输入量的比较结果
第二节
系统方框图
由许多对信号量进行单向传递的元件方框和一些连线组成
表征了系统各元件之间及系统和外界之间进行信息交换的过程
四个基本单元
引出点：信号的引出或信号的分支，箭头表示信号的传递方向，线上标记信号的名称
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数
比较点（相加点）：表示两个或两个以上的信号进行相加或相减。"+"表示信号相加；"-"表示信号相减
元件方框：方框中写入元部件的传递函数，进入箭头表示其输入信号；引出箭头表示其输出信号
反馈
将系统的输出以一定的方式返回到系统的输入端并共同作用于系统的过程，称为反馈或信息反馈。
分类
内反馈 ：在系统或过程中存在的各种自然形成的反馈
外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制目的而人为加入 的反馈
正反馈：若反馈信号与系统给定值信号极性相同
负反馈：若反馈信号与系统给定值信号极性相反
反馈控制系统
系统的输出端与输入端存在反馈回路，输出端对系统的控制作用发生影响的系统
特点：输入控制输出，输出参与控制外反馈，检测偏差纠正偏差，具有抗干扰能力
第三节
系统分类
按控制作用特点
自动调节系统（恒值控制系统）：在外界作用下，系统的输出仍能基本保持为常量 的系统
随动系统：在外界的作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范 围内按任意规律变化的系统
程序控制系统：在外界的作用下，系统的输出按预定程序变化的 系统。如自动洗衣机，数控机床。
按有无反馈
开环系统：控制系统的输出量不影响系统的控制作用
一般由给定元件、放大元件、执行元件、被控对象等单元组成
闭环系统：系统的输出对控制有直接影响的系统
一般由给定元件、比较元件、放大元件、执行元件、被控对象、测量元件等单元组成
优点
抗干扰能力强，具有自动纠偏能力；控制精度高
缺点
结构复杂，造价高设计时要着重考虑稳定性问题
本质区别输出量对系统有无直接影响
复合控制系统
第四节
控制系统的基本要求
稳定性：动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。稳定性的要求是系统正常工作的首要条件。
准确性：指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，亦称为静态精度。
快速性：当系统输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。
“稳”与“快”是说明系统动态（过渡过程）品质.“准”是说明系统的稳态（静态）品质
第五节
控制工程理论的奠基人维纳
第二章
第一节
拉氏变换
拉氏变换存在条件是，原函数 f（t）必须满足狄里赫利条件
拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由 F（s）查拉氏变换表得出及部分分式展开法。
第二节
系统
线性系统
数学模型表达式是线性的系统称为线性系统
性质:叠加原理
可叠加性
均匀性
线性系统与非线性系统的根本区别
分类
线性定常系统
线性时变系统
非线性系统
系统的数学模型
定义
数学模型就是描述系统的输出、输入与系统本身结构与参数之间的数学表达式。
数学模型是定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间的数学表达式。
机械系统
任何机械系统的数学模型都可以应用牛顿定理来建立
机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可以使用质量、弹性和阻尼三个要素来描述。
电气系统
电气系统主要根据基尔霍夫电流定律和电压定律来建立的数学模型。
第三节
传递函数
定义
当满足零初始条件时，线性定常系统的输出量 y （ t ）的拉氏变换 Y （ s ）与输入量 x （ t ）的拉氏变换 X （ s ）之比叫做系统的传递函数。
三个要素
线性定常系统
零初始条件
输入信号是在t=0以后才作用于系统，系统输入量及其各阶导数在t≤0时均为零
输入信号作用于系统之前，系统是相对静止的，系统输出量及各阶导数在t≤0时的值也为零
输出与输入的拉氏之比
求解方法
解析法，实验法
性质
传递函数只取决于系统的结构参数，与外作用无关，分母反映了由系统的结构参数所决定的系统的固有特性，分子反映了系统和外界之间的联系
当系统初始状态为零时，对于给定的输人量，系统输出量的拉氏变换完全取决于其传递函数。一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统动态历程
传递函数是复变量s的有理分式，它具有复变函数的所有性质。因为实际物理系统中总是存在惯性，并且能源功率有限，所以实际系统传递函数的分母阶次n总是大于或等于分子阶次m，分母多项式中s的最高幂数代表系统的阶数。
传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数描述，这样的系统称为相似系统
传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的。主要取决于输入量和输出量二者的量纲及其比值。
传递函数适用于对单输人-单输出线性定常系统的动态特性描述。对于多输人-多输出系统，需要对不同的输人量和输出量分别列写传递函数。
传递函数的拉氏反变换即为系统的脉冲响应， 脉冲响应是系统在单位脉冲输入时的输出响应，因此传递函数能反映系统动态特性。
传递函数是从拉氏变换导出的，拉氏变换是种线性变换，因此传递函数只适应于描述线性定常系统，传递函数是在零初始条件下定义的，所以它不能反映非零初始条件下系统的自由响应运动规律。
极点零点放大系数
极点
一般，极点影响系统的稳定性
零点
零点影响系统的瞬态响应曲线的形状，即系统的瞬态性能，不影响稳定性
放大系数
放大系数决定了系统的稳态输出值。
第四节
传递函数框图
依据:动力学方程
一个环节并不一定代表一个物理元件（物理环节或子系统），一个物理元件也不一定就是一个传递函数环节（也 许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节中）
典型环节
当振荡环节的 阻尼比≥1 时，输出无振荡，为非振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。
惯性环节存在储能元件和耗能元件，阶跃输入下，输出不能立即达到稳定值。
第五节
环节的基本联接
串联
由串联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于n个环节传递函数的乘积。
并联
由并联环节所构成的系统，当无负载效应影响时，它的总传递函数等于n个环节传递函数的代数和。
反馈联接
开环传递函数 (闭环系统的开环传递函数)
定义:闭环系统的前向通道传递函数 G（s）与反馈回路传递函数 H（s）之乘积
开环传递函数不是开环系统传递函数是闭环系统中相对于闭环传递函数而言的
无量纲
单位反馈系统
反馈回路传递函数为1
变化
若分支点由方框后面移到其前面，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的方框。
若分支点由方框前面移到其后面，则必须在分支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。
第三章
第一节
时间响应
稳态响应
时间趋向于正无穷时，系统输出稳定状态
瞬态响应
系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。
两种分类
按振动性质
自由响应
系统微分方程的通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程
强迫响应
系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出（响应）
按振动来源可分为零输入响应（即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应）与零状态响应（即仅由输入引起的响应）
选取实验信号的原则
输入信号应当具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况
选取输入信号时，输入信号的形式应当尽可能简单
应选取系统工作在最不利条件下的输入信号作为典型试验信号
单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位抛物线函数都为常用输入信号，单位阶跃函数是使用得最为广泛的常用输入信号
第二节
时间常数
时间常数T的大小反映了一阶系统惯性的大小
一阶系统的动态性能有时间常数 T 决定，时间常数越小，系统的快速性能越好（且一阶系统的快速性由时间常数唯一决定，与输入信号无关）
响应的关系
系统对某一输入信号的微分/积分的响应，等于系统对该输入信号的响应的微分/积分。该规律适用于任意阶线性定常系统
第三节
二阶震荡环节
阻尼比
阻尼比为0到1:欠阻尼状态，方程有一对实部为负的共轭复根，系统的时间响应具有振荡特性
欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线
阻尼比越小，衰减越慢，振荡频率越大
负阻尼表示系统对能量的补充
阻尼比为0:系统有一对纯虚根，单位阶跃响应为持续的等幅振荡
阻尼比大于1:过阻尼状态，系统有两个不相等的实根，系统响应无振荡
二阶系统的单位阶跃响应曲线为指数单调上升
阻尼比为1:二次临界阻尼系统具有的一对相等的负实数根。
二阶系统的动态性能指标是在单位阶跃信号输入下得出
二阶系统的响应特性完全由固有频率和阻尼比两个特征量来描述
工程上通常使阻尼比在 0.4～0.8 之间，其超调不大，过渡过程较短
第四节
二阶系统的瞬态响应特性由系统的阻尼比和无阻尼自然频率共同决定， 欲使二阶系统具有满意的瞬态响应性能指标，必须综合考虑无阻尼自 然频率 和 阻尼比 的影响，选取合适的无阻尼自然频率和阻尼比
若保持阻尼比不变而增大无阻尼自然频率 ，对超调量 M p 无影响，可以减小峰值时间 t p 、延迟时间 t d 和调 整时间 t s ，既可以提高系统的快速性
若保持无阻尼自然频率 不变而增大阻尼比 值，则会使最大超调量 M p 减小，增加相对稳定性，减弱系统的 振荡性能
反映系统快速性的有上升时间、峰值时间、调整时间；超调量反映了瞬态 过程的平稳性
第五节
系统误差
分类
稳态误差
稳态误差是误差信号的稳态分量，反映了系统的准确性
系统的稳态误差由输入信号类型和系统结构共同决定
动态误差
系统的性能
瞬态性能
系统的瞬态性能主要取决于系统的零极点分布
稳态性能
系统的稳态性能主要取决于系统的型次和开环增益
稳定性是系统的基本要求,只有稳定的系统才具有稳态过程,才能够研究稳态误差
系统的型次是指传递函数中包含积分环节的数目，系统的阶次是指传递函数中 s 最高幂次方
第四章
第一节
频率响应
线性定常系统对正弦信号（谐波输入）的稳态响应称为频率响应
频率特性
频率特性就是指线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性
分类
幅频特性
相频特性
时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性
频率特性 G（jω）与传递函数 G（s）的关系为 s=wj
量纲
频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比
物理意义
频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能力”
频率特性实质上是系统的单位脉冲响应函数的傅立叶（Fourier）变换
频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元件
与时间响应动态特性的差别
时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性
频率特性分析则将通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性
传递函数和频率特性和初始状态有关
第二节
奈氏图
当 w从 0→∞变化时， G （jw）端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为Nyquist 图
极坐标图的实轴正方向为相位的零度线，由零度线起，矢量逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负
极坐标图中用箭头标明w从小到大的方向
二阶振荡环节的无阻尼固有频率越大，其 Nyquist 图曲线半径越大（错误）
波德图
对数幅频特性和对数相频特性，统称为频率特性的对数坐标图，又称为波德图
若 ω 2 =10 ω 1 ，则称从 ω 1 到 ω 2 为 10 倍频程
二阶积分相当于两个积分环节串联，其 Bode 图中折线斜率是-40db/dec
若两个传递函数互为倒数则其波德图镜像对称
极坐标图上的负实轴对应相位角-180°，极坐标图上的正实轴对应相位角0°，极坐标图上的单位圆对应矢量模 1，其对数即为 0 分贝
第四节
4个常用的频域性能指标
零频值
零频值反映了系统的稳态误差
复现频率与复现带宽
带宽越大，快速性越好，过渡过程的上升时间越小
零频值、复现频率、复现带宽与时域性能指标中的稳态性能有关
截止频率与截止带宽
截止频率和截止带宽反映了瞬态响应的速度
谐振频率及相对谐振峰值
谐振频率及相对谐振峰值反映了瞬态响应的速度和相对稳定性
第五节
最小相位系统
系统的传递函数在复平面[s]右半面上没有零点和极点
最小相位系统一定是稳定系统，但稳定系统不一定是最小相位系统
具有相同幅频特性的系统，最小相位系统相位变化范围最小
在最小相位系统中，对数幅频特性的变化趋势和相频特性的变化趋势一致
第五章
第一节
稳定性
若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（回到平衡位置），则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。
线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关
稳定性的判别
出发点
系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数
充要条件
系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件
线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数
系统的稳定性决定于特征方程的解
第二节
稳定性判据
胡尔维兹（Hurwitz）判据、劳斯（Routh）判据，又称为代数稳定性判据
胡尔维兹判据
系统稳定充要条件
特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零
胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围
劳斯判据
系统稳定充要条件
特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致
第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目
第三节
几何判据
幅角原理
当ω从负无穷到正无穷变化时，特征函数 F（jw）的轨迹将绕原点转N=P-Z圈
辅助函数F（s）是复变量s的单值有理复变函数
奈氏判据
当 ω 从 0到正无穷变化时，开环传递函数的 Nyquist 轨迹 逆时针包围 （-1，j0）点的圈数 N 与其的右极点数 P 具有 N=P/2关系时，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定
波德判据
系统稳定的充要条件是在波德图的L（w）>0dB的范围内，开环对数相频特性曲线φ（w）在-180°线上正负穿越次数之差等于开环右极点数的1/2
正穿越:相频特性由下而上穿过-180°线
负穿越:相频特性由上而下穿过-180°线
正半次穿越是对数相频特性曲线始于-180°向上
极坐标图与波德图之间的对应关系
极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线
极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线
第四节
相位裕量
幅值交界频率Wc：开环频率特性的幅值等于1时的频率，即G(jo)H(jo.)|=1。也称为 幅值穿越频率、开环剪切频率。
相位裕量γ：在系统的幅值交界频率Wc处，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后）量。
幅值裕量
相位交界频率Wg：开环频率特性的相位等于﹣180°时的频率，即2G(jw)H(jw)=180°，也称为相位穿越频率。
幅值裕量Kg：在相位交界频率Wg处开环频率特性幅值的倒数。
最小相位系统的稳定
最小相位系统，必须同时具有正幅值裕度和正相位裕度，闭环系统稳定
调整时间反映了系统的快速性，超调量反映了系统瞬态过程的平稳性
超调量反映了系统瞬态过程的平稳性；相位裕度、幅值裕度反映系统稳定性
第六章
第一节
校正
实质
进行校正所采用的元件或装置称为校正装置和校正原件
设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。按最终的性能指标分类，一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是使系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计
分类
并联校正
串联校正
复合校正
按校正转置的连接方法划分的基本校正法
改善系统性能的两种途径
为了减少校正装置的输出功率，通常将串联校正装置安装在前向通道的前端，以降低成本和功耗
反馈校正转置的特点
反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关
反馈校正的一个显著优点，是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响
反馈校正的设计相对较为复杂
频率法校正
通常要借助Bode图来观察改变放大系数和其他参数对频率特性的影响
类型
低频增益；改变中频特性；兼有两种补偿
用频率法校正控制系统通常要借助波德图方法来观察改变放大系数和其他参数对频率特性的影响。
第二节
串联校正
按校正装置G。(s）的物理性质区分，分为相位超前校正，相位滞后（积分）校正，和相位滞后一超前（积分﹣微分）校正。
相位超前校正的特点
增大相位裕度，提高了系统的相对稳定性
加大带宽，加快了系统的响应速度
增益和型次未改变，稳态精度变化不大
具有迟后相位特性（即相频特性（p(m）小于零）的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置
相位滞后校正网络相当于一个低通滤波器
第三节
并联校正
利用反馈环节能改变反馈所包围环节的动态结构和参数，消除所包围环节的参数波动对系统性能的影响
反馈校正
采用比例负反馈包围振荡惯性环节，结果为振荡环节
采用微分负反馈包围惯性环节，结果为惯性环节
采用微分负反馈包围惯性环节，其时间常数T在校正后会变大
采用比例负反馈包围惯性环节，其时间常数T在校正后会变小
正反馈校正对系统的放大倍数的影响为变大
利用微分负反馈包围二阶振荡环节，系统参数阻尼比比未校正前有显著提高，改善系统的相对稳定性
第四节
有关系统校正
校正，是指在系统中增加新的环节或改变某些参数
相位超前校正可以提高系统的响应速度
PID校正器可以有效地改善系统的瞬态性能，同时提高系统的稳定性
顺馈校正主要是减少系统的误差，对系统的稳定性影响不大
增大系统的增益，可能降低系统的相对稳定性
顺馈校正
是一种开环校正方式，不改变闭环系统的特性，对系统的稳定性没有什么影响
通过顺馈校正，可以补偿原系统的误差