导图社区 数学整式思维导图
这是一篇关于数学整式思维导图的思维导图，包含整式的概念、乘法公式、因式分解、整式的乘法、整式的加减、整式的除法。
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第九章 整式
乘法公式
平方差公式
定义：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即 (a+b)(a-b)=a^2-b^2. 这个公式叫做平方差公式.
完全平方公式
定义：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和，加上(或减 去)它们积的两倍，即 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
因式分解
提取公因式法
定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公 因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式 子放在括号里,作为另一个因式.这种分解因式的方法叫做 提取公因式法.
公式法
定义：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做 公式法.
定义：这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平 方差的形式,那么就可以运用平方差公式把它因式 分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积.
定义：这就是说，如果一个多项式能写成两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的积的两倍,那么就可以运用完全平方公式把它分解因式，它等于这两个数的和(或差)的平方.
*立方和、差公式
(a+b)^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a-b)^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
十字相乘法
定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因 的方法叫做十字相乘法.
公式：x^2+px+q=x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
*双十字相乘法
分组分解法
定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.
整式的除法
同底数幂的除法
公式：a^m/a^n=a^(m-n)(m、n是正整数且m>n,a≠0). 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
任何不等于零的数的零次幂为1，即 a^0=1(a≠0).
单项式除以单项式
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
*多项式除以多项式——长除法
整式的加减
合并同类项
例 2a+3a=5a
定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式 叫做同类项(like terms).
定义：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.
定义：整式的加减就是单项式、多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
整式的乘法
同底数幂的乘法
定义：同底数的幂相乘,底数不变,指数相加. a^m*a^n=a^(m+n).(m、n都是正整数)
幂的乘方
定义：幂的乘方,底数不变,指数相乘,即 (a^m)^n=a^mn.(m、n是正整数)
积的乘方
定义：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,即(ab)^n=a^n*b^n.(n为正整数)
定义：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相 乘的积作为积的因式,其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.
定义：单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项 再把所得的积相加.
定义：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
整式的概念
字母表示数
例 a+b=b+a（a、b表示有理数）
代数式
定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
例 10a, 5x-3
代数式的值
定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
例 当a=1时，代数式a+1的值为2.
整式
单项式、多项式统称为整式(integral expression).
单项式
定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(monomial). 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).
多项式
定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式(poly- nomial).在多项式中的每个单项式叫做多项式的项(term)， 不含字母的项叫做常数项(constant term).次数最高项的次数就是这个多项式的次数.
