高一数学

该思维导图详细梳理了高一数学的核心知识点，涵盖集合、三角函数、不等式、函数等必修内容，便于学生全面梳理和掌握知识点，也方便教师进行教学总结和复习指导。

高一数学

• 必修一
  • 集合
    • 集合的概念
      • 集合的定义
        • 1.确定性
          • 每一个集合中的元素都是明确的
        • 2.互异性
          • 集合中的元素都不重复
        • 3.无序性
          • 集合中的元素没无固定顺序
      • 元素的概念
        • 组成集合的每个对象
    • 集合的表示方法
      • 1.列举法
        • 用大括号 {}表示（有限集合）
      • 2.描述法
        • 形式为 {x | f(x)}表示(元素无限个/多个点集合)
    • 集合间的关系
      • 1.子集
        • 集合A的所有元素都是集合B的元素，则A是B的子集，记作A ⊆ B
          • 真子集
            • 如果A是B的子集且A ≠ B，则A是B的真子集，记作A ⊂ B
          • 相等
            • 如果A ⊆ B且B ⊆ A，即两个集合元素完全相同，则A = B
      • 2.并集
        • 由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A ∪ B
      • 3.交集
        • 由同时属于集合A和集合B的元素组成的集合，记作A ∩ B
        • 若A ∩ B = ∅，则两集合交集为空集
      • 4.补集
        • 在全集U中，由不属于集合A的所有元素组成的集合，记作∁ᵤA
    • 集合的运算
      • 运算律
        • 1.交换律
        • 2.结合律
        • 3.分配律
  • 不等式
    • 不等式的性质
      • 基本性质
        • 1.对称性
        • 2.传递性
        • 3.同向可加性
          • 若x>y且 z为任意实数或整式, 则x+z>y+z
        • 4.同向可乘性
          • 若x>y，z>0，则xz>yz
          • 若x>y，z<0，则xz<yz
        • etc…
      • 解的性质
        • 1.不等式表示
          • x>… or x<…
        • 2.区间表示
          • x ∈（…，…） or x∈[…,…] or（…，…)∪(…,…) or……
    • 一元一次不等式
      • 解法
        • 移项法
        • 合并同类项法
      • 解集的表示
        • 同“解的性质”
    • 一元二次不等式
      • 解法
        • 因式分解法
        • 判别式法
      • 解集的表示
        • 同“解的性质”
    • 不等式的应用
      • 实际问题建模
      • 解决实际问题
  • 函数
    • 函数的概念
      • 定义
      • 表示方法
        • 解析式
        • 图像
        • 表格
    • 函数的性质
      • 单调性
      • 奇偶性
      • 周期性
    • 基本初等函数
      • 幂函数
        • y= x^a,【a ∈ R, x ∈ (0,+∞)，图像过（1，1）】
      • 指数函数
        • ‌y = a^x‌，（ a > 0 且 a ≠ 1‌，x ∈ R‌，‌y > 0‌，x轴为渐近线）‌
      • 对数函数
        • y=logax（a＞0 , a≠1，x>0）
    • 函数的运算
      • 四则运算
      • 复合函数
    • 函数的应用
      • 实际问题建模
      • 解决实际问题
• 必修二
  • 三角函数
    • 角的概念
      • 角的度量制
        • 角度制
          • 角的度数
        • 弧度制
          • 角的度数/360•2 π
      • 角的分类
        • 正角
        • 负角
        • 零角
    • 三角函数的定义
      • 正弦函数
        • sina=y/r
      • 余弦函数
        • cosa=x/r
      • 正切函数
        • tana=y/x=1/cota
    • 三角函数的图像和性质
      • 图像
        • 正弦函数图像
        • 余弦函数图像
        • 正切函数图像
      • 性质
        • 周期性
        • 奇偶性
    • 三角函数的公式
      • 基本恒等式
        • 1.平方关系
          • sin²α + cos²α = 1
        • 2.商数关系
          • tanΩ=sinΩ/cosΩ， cotΩ=cosΩ/sinΩ
        • 3.倒数关系
      • 诱导公式
        • 口诀：奇变偶不变，符号看象限
      • 和差与倍角公式
        • 1. 和差公式‌
          • sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ
          • tan(α±β)= (tanα±tanβ)/1 ±tanα•tanβ
        • 2.倍角公式
          • sin(2α) = 2 sinα•cos α
          • cos(2α) = cos² α - sin² α = 2 cos² α - 1 = 1 - 2 sin² α
          • tan(2α) = 2 tan α / (1 - tan² α)
    • 三角函数的应用
      • 解三角形
        • 正弦定理
          • a/sinA=b/sinB=c/sinC
        • 余弦定理
          • aˆ2=bˆ2+cˆ2-2bc•cosA
      • 实际问题建模
      • 解决实际问题