六年级上册数学

这张思维导图全面覆盖了六年级上册数学的各个单元核心知识点，以简洁明了的方式呈现，便于学生系统地复习和梳理所学内容，加深对数学概念、计算方法和问题解决策略的理解与掌握，方便复习和巩固所学内容。

六年级上册数学

• 第一单元：分数乘法
  • 分数乘整数
    • 算法
      • 分数乘整数，用分子乘整数的积做分子，分母不变
      • 能先约分的可以先约分，再计算
    • 意义
      • 一个数乘几分之几表示的是这个数的几分之几是多少
    • 总结
      • 遇到求一个数的几分之几是多少的问题，可用这个数乘几分之几解决
  • 分数乘分数
    • 算法
      • 用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母
      • 能先约分的可以先约分，再计算
  • 分数乘小数
    • 算法
      • 把小数化成分数
      • 把分数化成小数
        • 局限性：只能在分数可以化成有限小数时使用
      • 约分计算
        • 局限性：只能在可以约分时使用
  • 运算律的使用
    • 整数乘法的运算律对分数乘法同样使用
  • 解决问题
    • 连续求一个数的几分之几是多少
      • 方法：用这个数连续乘这两个分率
    • 求一个数多或少几分之几的数是多少
      • 方法一：先求出所求量与原数的差
      • 方法二：先求出所求量是原数的几分之几
• 第二单元：位置与方向（二）
  • 用方向和距离确定物体的位置
    • 确定物体位置的条件
      • 方向
      • 距离
      • 观测点
    • 描述方法
      • 确定观测点
      • 确定方向和角度
      • 确定距离
    • 要点
      • 描述方向时，偏字前面是起始边，偏字后面的是旋转方向
  • 在平面图上标出物体位置的方法
    • 步骤
      • 1.找观测点
      • 2.确定方向
      • 3.量出角度
      • 4.确定距离，画分隔点
      • 5.画出物体位置，用小黑点表示
      • 6.标出角度距离名称
  • 描述路线图的方法
    • 1.找观测点，按行走路线，确定每段起点
    • 2.确定方向和距离
    • 要点：公式：从（哪）想什么方向移动多远距离（到哪儿）
• 第三单元：分数除法
  • 倒数的认识
    • 定义
      • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 特点
      • 乘积为1
      • 分子分母颠倒位置
    • 如何找一个数的倒数
      • 分数
        • 交换分子分母的位置
      • 整数
        • 化成假分数后，交换分子分母的位置
      • 小数
        • 化成分数后，交换分子分母的位置
    • 注意
      • 1的倒数是1
      • 0没有倒数
  • 分数除法
    • 结论
      • 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数
      • 整数除法的简便运算在分数除法同样适用
  • 解决问题
    • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数
      • 用这个数除以对应的分率
    • 已知一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数
      • 用这个数除以差所占单位“1”的分率
    • 已知一个数与它倍数的和，求这个数
      • 用和除以倍数+1
    • 工程问题
      • 三个对应量的关系
        • 工作总量÷工作效率=工作时间
        • 工作总量÷工作时间=工作效率
        • 工作效率×工作时间=工作总量
      • 将工作总量设为1
• 第四单元：比
  • 比的意义以及各部分名称
    • 意义
      • 两个数的比表示两个数相除
    • 各部分名称
      • ：是比号
      • 两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值
    • 求比值的方法
      • 用比的前项除以比的后项
    • 注意
      • 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
  • 化简比
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
      • 拓展
        • 商不变的规律
          • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
        • 分数的基本性质
          • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变
    • 化简比的方法
      • 整数
        • 除以前项和后项的最大公因数
      • 分数
        • 乘分母的最小公倍数
          • 再按整数化简比的方法化简
      • 小数
        • 移动小数点
          • 再按整数化简比的方法化简
      • 依据
        • 比的基本性质
  • 按比分配
    • 平均分方法
      • 先求总份数，再求一份是多少，最后，求各部分的量
    • 分数方法
      • 先求各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量
• 第五单元：圆
  • 圆的认识
    • 画圆的方法
      • 1.定点
      • 2.定长
      • 3.旋转一周
    • 圆的各部分名称
      • 圆心
        • 用圆规画圆时，娟娟所在的点叫做圆心
        • 通常用字母O表示
      • 半径
        • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
        • 通常用字母r表示
      • 直径
        • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
        • 通常用字母d表示
    • 圆的特征
      • 圆是轴对称图形
      • 有无数条对称轴
      • 圆的对称轴是直径所在的直线
      • 圆有无数条半径，无数条直径
      • 在同圆或等圆中，所有直径是半径的2倍
      • 直径是圆中最长的线段
    • 圆的直径和半径的关系
      • d=2r
      • r=d÷2
  • 圆的周长
    • 圆周率
      • 定义
        • 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示
        • π是一个无限不循环小数实际应用中常取其近似值，π≈3.14
    • 周长
      • 如果用C表示圆的周长
        • C=πd
        • C=2πr
  • 圆的面积
    • 推导
      • 1.将一个圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似长方形
      • 2.长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于半径
      • 3.因为长方形的面积=长×宽
      • 4.所以圆的面积=πr×r=πr²
  • 圆环面积
    • 定义
      • 以同一个点为圆心，画出两个半径不相等的圆，这两个圆之间的部分叫做圆环
    • 公式推导
      • S环=πR²-πr²=π（R²-r²）
  • 不规则图形面积
    • 外方内圆
      • 用正方形的面积减圆的面积
      • 正方形的边长等于圆的直径
      • 验算公式：0.86r²
    • 外圆内方
      • 圆的面积减去正方形的面积
      • 圆的直径等于正方形的对角线
      • 可以把正方形看作两个三角形
      • 验算公式：1.14r²
  • 扇形
    • 定义
      • 弧
        • 圆上A、B两点之间的部分叫作弧
      • 扇形
        • 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
      • 圆心角
        • 顶点在圆心的角叫做圆心角
• 第六单元：百分数（一）
  • 定义
    • 百分数表示一个数是另一个数的百分之多少
    • 百分数也叫做百分率或百分比
  • 读写
    • 读法
      • 先读％，读作百分之，再读分子
    • 写法
      • 先写数，再写%
  • 与分数小数的互换
    • 小数化成百分数
      • 小数点向右移动两位，添上%
    • 百分数化成小数
      • 去掉%，小数点向左移动两位
    • 分数化成百分数
      • 先化成小数，再化成百分数
    • 百分数化成分数
      • 先化成分母是一百的分数，再约分
  • 求一个数的百分之多少和求一个数的几分之几意义相同
  • 百分数解决问题
    • 把单位“1”看作1
• 第七单元：扇形统计图
  • 意义
    • 整个圆表示总量
    • 每个扇形表示各部分量与总量的百分比
  • 特点
    • 直观清楚地表示出各部分量与总量的关系
  • 三种统计图的区别
    • 条形统计图
      • 直观的体现出各种数据的多少
    • 折线统计图
      • 直观的体现出数据的变化情况
    • 扇形统计图
      • 直观的表示各部分量占总量的百分比
• 第八单元：数学广角—数与形
  • 连续奇数的和等于奇数个数的平方
  • 从½开始，每个数是前一个数的½这些分数相加等于1减去最后一个分数
• 解决问题要点 单位“1”已知 用乘法 比单位“1”多 已知量×（1＋ ） 比单位“1”少 已知量×（1－ ） 单位“1”未知 用除法 比单位“1”多 已知量÷（1＋ ） 比单位“1”少 已知量÷（1－ ）