七年级数学1~12章

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七年级 (第一~第十二章)

• 第一章 有理数
  • 1.1 正数和负数
    • 正数:大于零的数叫做正数
    • 负数:在正数前加上符号"-"的数叫做负数
  • 1.2 有理数及其大小比较
    • 1.2.1 有理数的概念:可以写成分数形式的数，称为有理数(Rational Number)
    • 1.2.2 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴(Number Axis)
      • 原点:在直线上任意取一个点表示数0，这个点叫做原点(Origin)
      • 正负方向:通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向
      • 单位长度:直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3……从原点向左，用类似的方法表示-1， -2，-3……
    • 1.2.3 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数(opposite number)
    • 1.2.4 绝对值:数轴上表示数为a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)
      • 正数的绝对值:一个正数的绝对值是它的本身，即如果a是正数，那么|a|等于a
      • 负数的绝对值:一个负数的绝对值是它的相反数，即如果a是负数，那么|a|等于-a
      • 0的绝对值:还是0，即如果a等于0，那么|a|等于0
    • 1.2.5 ①有理数的大小比较:在水平数轴上表示的有理数，数学中规定:他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.② 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；③两个负数，绝对值大的反而小.
• 第二章 有理数的运算
  • 2.1 有理数的加法与减法
    • 2.1.1 有理数的加法
      • 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
      • 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
      • 一个数与0相加仍得这个数.
      • 加法运算律
        • 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
        • 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
    • 2.1.2 有理数的减法
      • 减去一个数等于加这个数的相反数.
  • 2.2 有理数的乘法与除法
    • 2.2.1 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
      • 任何数与0相乘都得0
      • 乘积是1的两个数互为倒数.
      • 乘法运算律
        • 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
        • 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
        • 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
    • 2.2.2 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
      • 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.
      • 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
  • 2.3 有理数的乘方
    • 2.3.1 乘方
      • 求n个相同乘数积的运算，叫做乘方
      • 乘方的结果叫做幂(power)
      • 在an中，a叫做底数，n叫做指数.
      • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
      • 正数的任何正数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
• 第三章 代数式
  • 3.1 列代数式表示数量关系
    • 代数式:它们都是用运算符号把数或字母表示的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.( algebraic expression)
    • 反比例:像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量叫做成反比例的量，他们之间的关系叫做反比例关系.
  • 3.2 代数式的值
    • 一般的，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
• 第四章 整式的加减
  • 4.1 整式
    • 单项式:有些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式(monomial)
      • 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
      • 单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
    • 多项式:几个单项式的和叫做多项式(polynomial)
      • 项:每个单项式叫做多项式的项.
        • 不含字母的项叫做常数项.
      • 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
    • 整式:单项式与多项式统称整式(integral expression)
  • 4.2 整式的加法与减法
    • 同类项:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
    • 合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项后所得的项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
    • 去括号:去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
    • 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
• 第五章 一元一次方程
  • 5.1 方程
    • 5.1.1 从算式到方程
      • 方程:含有未知数的等式叫做方程(equation)
      • 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
      • 解方程:求方程解的过程叫做解方程.
      • 一元一次方程:如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)
    • 5.1.2 等式的性质
      • 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
      • 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
  • 5.2 解一元一次方程
    • 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
    • 解一元一次方程的一般步骤:去分母。去括号，移项，合并同类项，系数化为1等.
  • 5.3 实际问题与一元一次方程
    • 一元一次方程的实际问题分为以下几种:1.分配问题2.销售问题3.积分问题4.分段计费问题
• 第六章 几何图形初步
  • 6.1 几何图形
    • 6.1.1 立体图形与平面图形
      • 立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
      • 平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
    • 6.1.2 点，线，面，体
      • 体:长方体，正方体，圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥等都是几何体，几何体也简称体.
      • 面:包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.
      • 线:面与面相交的地方形成线.
      • 点:线和线相交的地方是点.
  • 6.2 直线，射线，线段
    • 6.2.1 直线，射线，线段
      • 两点确定一条直线:经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
      • 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点.
    • 6.2.2 线段的比较与运算
      • 为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段.
      • 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
      • 两点之间，线段最短.
      • 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
  • 6.3 角
    • 6.3.1 角的概念
      • 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle).
      • 度:把一个周角分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°.
      • 分:把一度的角分成60等份，每一份叫做1分的角，记作1′/
      • 秒:把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.
      • 以度分秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
    • 6.3.2 角的比较与运算
      • 角平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
    • 6.3.3 余角和补角
      • 余角:如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角(complementary angel)，简称这两个角互余.
      • 补角:如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角(supplementary angel)，简称这两个角互补.
      • 同角(等角)的余角相等；同角(等角)的补角相等.
• 第七章 相交线与平行线
  • 7.1 相交线
    • 7.1.1 两条直线相交
      • 邻补角:两条直线都有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角.
        • 邻补角互补
      • 对顶角:有一个公共顶点，并且一条直线的两边分别是另一条直线的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.
        • 对顶角相等
    • 7.1.2 两条直线垂直
      • 垂直:当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，是我们说这两条直线互相垂直(perpendicular)，记作a⊥b。
        • 垂线:两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
        • 垂足:它们的交点叫做垂足.
      • 垂直的性质1:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
      • 垂直的性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
      • 点到直线的距离:直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
    • 7.1.3 两条直线被第三条直线所截
      • 同位角:两个角分别在被截线的同一侧，并且都在接线的同侧，据有这种位置关系的角叫做同位角.
      • 内错角:两个角在被截线之间，并且都在截线的两侧，具有这种位置关系的角叫做内错角.
      • 同旁内角:两个角在被截线之间，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
  • 7.2 平行线
    • 7.2.1 平行线的概念
      • 平行:在同一平面内，当直线ab不相交时，我们说直线a与b互相平行(parallel)，记作a∥b.
      • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
      • 平行线间的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
    • 7.2.2 平行线的判定
      • 判定方法1:同位角相等，两直线平行.
      • 判定方法2:内错角相等，两直线平行.
      • 判定方法3:同旁内角互补，两直线平行.
    • 7.2.3 平行线的性质
      • 性质1:两直线平行，同位角相等.
      • 性质2:两直线平行，内错角相等.
      • 性质3:两直线平行，同旁内角互补.
  • 7.3 定义，命题，定理
    • 定义:描述成为数学对象的定义(definition).
    • 命题:可以判断为正确或错误的陈述性语句，叫做命题(proposition).
      • 真命题:可以判断为正确的命题叫做真命题.
      • 假命题:可以判断为错误的命题叫做假命题.
    • 一些真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理(theorem).
      • 很多情况下，一个命题的正确性需要通过推理才能做出判断，这个推理的过程叫做证明(proof).
  • 7.4 平移
    • 一般的在平面内将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移(translation).
• 第八章 实数
  • 8.1 平方根
    • 一般的一如果一个数x的平方等于a，即x2等于a，那么这个数x叫做a的平方根(square root)或二次方根.
    • 求一个数平方根的运算叫做开平方.
    • 正数，0，负数的平方根
      • 正数有两个平方根，它们互为相反数.
      • 负数没有平方根.
      • 0的平方根是0.
    • 算数平方根:正数a有两个平方根，其中正的平方根√a叫做a的算术平方根.
      • 0的算术平方根是0.
  • 8.2 立方根
    • 一般的如果一个数x的立方等于a，即x3等于a，那么这个数x叫做a的立方根(cube root)或三次方根.
    • 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
  • 8.3 实数及其简单运算
    • 无理数:无限不循环小数都不是有理数，无限不循环小数又叫做无理数(irrational number)
    • 有理数和无理数统称实数(real number)
    • 实数的绝对值
      • 一个正实数的绝对值是它本身.
      • 0的绝对值是0.
      • 一个负实数的绝对值是它的相反数.
• 第九章 平面直角坐标系
  • 9.1 用坐标描述平面内点的位置
    • 9.11 平面直角坐标系的概念
      • 平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(rectangular plane coordinates system)
      • x轴:水平的数轴称为x轴或横轴.
      • y轴:竖直的数轴称为y轴或纵轴.
      • 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
      • 坐标
      • 象限:建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每一个部分称作象限.
    • 9.1.2 用坐标描述简单几何图形
  • 9.2 坐标方法的简单应用
    • 9.2.1 用坐标表示地理位置
    • 9.2.2 用坐标表示平移
• 第十章 二元一次方程组
  • 10.1 二元一次方程组的概念
    • 二元一次方程:好每个方程都含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项次数都是一，像这样的方程叫做二元一次方程(Linear equation with two unknowns)
    • 二元一次方程的解:使2元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
    • 二元一次方程组:一个方程组还有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，还有未知数的项的次数都是一，一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组(system of linear equations with two unknowns)
    • 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
  • 10.2 消元--解二元一次方程组
    • 10.2.1 代入消元法
      • 代入消元法:把二元一次方程组的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
    • 10.2.2 加减消元法
      • 当二元一次方程组的两个方程中某一个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
  • 10.3 实际问题与二元一次方程组
  • ＊10.4 三元一次方程组的解法
    • 三元一次方程组:这个方程组还有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
• 第十一章 不等式与不等式组
  • 11.1 不等式
    • 11.1.1 不等式及其解集
      • 不等式:用符号"＞"或"＜"表示不等关系的式子叫做不等式(inequality)
      • 不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
      • 解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.
      • 解不等式:解集可以在数轴上直观的表示出来，求不等式的解集的过程叫做解不等式.
    • 11.1.2 不等式的性质
      • 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变.
      • 不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个整数不等号的方向不变.
      • 不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变.
  • 11.2 一元一次不等式
    • 一元一次不等式:每一个不等式都只含有一个未知数，且含有的未知数的式子都是整式，未知数的次数都是一类似于一元一次方程，只含有一个未知数且有未知数的式子都是整式，未知数的次数是一的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown)
  • 11.3 一元一次不等式组
    • 一元一次不等式组:类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的1元一次不等式，组成一个1元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown)
• 第十二章 数据的收集、整理与描述
  • 12.1 统计调查
    • 12.1.1 全面调查
      • 全面调查:考察全体对象的调查叫做全面调查.
      • 总体:考察的全体对象，称为总体.
      • 个体:组成总体的每一位调查对象成为个体.
    • 12.1.2 抽样调查
      • 抽样调查(sampling survey):抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
      • 样本:全体调查对象是要考察的总体，而被抽取调查的那部分调查对象构成总体的一个样本.
      • 在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相当的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样.
  • 12.2 用统计图描述数据
    • 12.2.1 扇形图，条形图和折线图
    • 12.2.2 直方图
      • 直方图:为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以画出频数分布的直方图(histogram).
    • 12.2.3 趋势图
      • 趋势图:用一条线来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图叫做趋势图(tendency chart)