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小升初数学复习思维导图
这是一篇关于小升初数学复习的思维导图，对于即将面临小升初考试的学生来说，这是一份全面且实用的复习指南。思维导图涵盖了数的认识、数的运算、式与方程、比和比例、常见的量、图形与几何、统计与概率、综合与实践等多个关键板块，每个板块下又细分了具体的考点和知识点，帮助学生系统地梳理所学内容，查漏补缺，有针对性地进行复习，提升复习效率，以更好的状态迎接考试。家长可以借助此模板，了解孩子需要掌握的数学知识，更好地辅导孩子学习。小学数学教师也能从中获取教学参考，优化复习教学计划，帮助学生巩固知识。在内容上，数的认识部分详细罗列了整数、小数、分数、百分数等相关知识点；数的运算涵盖了四则运算、运算定律等；式与方程包括用字母表示数、方程的解法等；比和比例讲解了比的意义、比例的基本性质等；常见的量涉及时间、人民币、质量单位等；图形与几何包含平面图形和立体图形的特征、周长、面积、体积计算等；统计与概率涉及数据的收集、整理和分析，以及可能性的相关知识；综合与实践则强调知识的综合运用。无论你是学生、家长还是教师，这份思维导图模板都能在小升初数学复习中发挥重要作用，助力学生扎实掌握知识，提升数学能力。
编辑于2026-04-09 08:32:11- 数学复习
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小升初数学复习
一、数的认识
1、整数的认识
考点一：整数的意义和分类
1、整数的意义
像…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…这样的数统称为整数
2、整数的分类
正整数
(如1、2、3…)
0
负整数
(如-1、-2、-3、…)
温馨提示： ①整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 ②在对数进行分类时，不要漏掉0。
3、自然数
定义
1）、用来表示物体个数的0、1、2、3、…都叫作自然数。
2）、“1”是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
3）、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
自然数的意义
用来表示物体的多少，称为基数。
用来表示物体的次序，称为序数。
例如：“中国代表团在第24届冬奥会中共夺得了15块奖牌”中的【15】是基数，【24】是序数。
0的作用
在数中起占位作用，表示该位上没有计数单位。
表示起点。
表示界线，如温度计上的0是零上温度和零下温度的分界线，数轴上的0是正、负的分界线。
表示没有。
负整数
像-1、-2、-3、-4、…这样的数中作负整数。
温馨提示： ①像6、10、3/7、8.5、…这样大于0的数中作正数，正数前面也可以加“+”。 ②像-5、-18、-2/3、-5.2、…这样小于0的数叫作负数，负数前面的“-”称为负号。 ③0既不是正数也不是负数。
考点二：数位顺序表及相关知识
1、整数的数位顺序表
2、数位与位数
数位
各个不同的计数单位所占的位置称为数位。同一个数在不同位置上表示的值不同。
位数
是指一个数用几个数字写出来(最左端数字不能是0)，有几个数字就是内位数。
3、十进制计数法和计数单位
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法叫作十进制计数法。
十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。
进制是人类为方便统计数据及表示规律所定义的规则，如月和年的转换为十二进制，古代的时辰和天也是十二进制，时钟上的秒、分、时是六十进制，而在计算机的应用中，又会存在二进制、八进制及十六进制。
考点三：整数的读法和写法
考点四：数的改写与省略尾数求近似数
改写：把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动四位或八位（小数部分的末尾有0要去掉），再在数后加上“万”字或“亿”字。
省略尾数求近似数
四舍五入法：要求精确到某一位的后一位娄字如果是4或比4小，那么就舍去；如果是5或比5大，那么就向前进1。
省略尾数：根据需要，通常把一个较大的数用四舍五入法省略某一位后面的尾数，用一个近似数表示原数。
温馨提示： ①无论是改写还是求近似数，后面的“万”字或“亿”字都不能丢掉。 ②改写只改变单位，不能变原数的大小，用“=”连接；省略尾数求近似数改变了原数的大小，用“≈”连接。 ③在解决实际问题时，有时根据需要用“去尾法”或“进一法”求近似数。“去尾法”就是在取近似数时，不管多余部分是多少，一概去掉；“进一法”就是在取近似数时，不管多余部分的数是多少，都向前一位进一（“进一法”一般会在容器或容积类体现，如：产品的装箱、液体的装瓶等，即不满一箱或不满一瓶的，都需要额外的一个箱子或一个瓶子装）。
2、小数的认识
考点一：小数的意义和分类
1、小数的意义
定义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000分，表示这样的一份或几分的数可以用小数表示。
意义：一位小数表示十分之几，两个小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…
2、小数的分类
根据小数位数划分
有限小数：小数部分的位数是有限的小数
无限小数：小数部分的位数是无限的小数
循环小数：如果从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。依次不断重复出现的一个或几个数字，就是这个循环小数的循环节。表示循环数字时，需在循环数字头上点上“.”表示。
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数，如π
考点二：小数的计数单位、读法与写法
1、小数的计数单位
小数的小数部分按从左到右的顺序，计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……分别记作0.1、0.01、0.0001……
2、小数数位顺序表
温馨提示： 和整数一样，小数部分相邻两个计数单位之间的进率也是10。小数部分的十分位的计数单位和整数部分的个位计数单位之间的进率也是10。
3、小数的读法和写法
考点三：小数的基本性质
小数的末尾添加上0或去掉0，小数的大小不变
温馨提示： ①只有在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变，在小数的其他数位添加上0或去掉0，小数的大小会改变。 ②在小数的末尾添加上0或去掉0，虽然小数的大小不变，但计数单位和意义都不同。
考点四：小数点的移动引起小数大小变化的规律
小数点向右移动一位、二位、三位……，小数的值就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……，小数点向左移动一位、两位、三位……，小数的值就缩小为原来的1/10、1/100、1/1000……，反过来，如果需要将小数扩大为原来的10倍、100倍、1000倍……或缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……，则只需要相应地移动小数点就可以了。
考点五：小数的大小比较
1、整数部分不相等：整数部分大的那个大。
2、整数部分相等：看小数部分，十分位大的数大，十分位小的数小，若十分位相同，则比较百分位，以此类推。
温馨提示： 小数部分的大小与小数位数的多少没有关系，不要误以为小数部分位数多的小数就大，位数少的小数就小
考点六：求小数的近似数
1、保留整数表示精确到个位，就是要用“四舍五入”法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向个位进一。
2、保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用“四舍五入”法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向十分位进一，保留多位小数的方法以此类推。
温馨提示： 在表示近亿数时，小数末尾的0不能去掉。如,0.304保留两位小数时为0.30
3、倍数和因数
考点一：倍数和因数
1、倍数和因数的定义：如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2、倍数和因数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、求一个数的因数的方法：用乘法算式把一个数写成两个自然数乘积的形式，那么这两个自然数就是这个数的因数。
4、求一个数的倍数的方法：用这个数乘1、2、3、4、……所得的积都是这个数的倍数。
温馨提示： ①倍数和因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数，如10是5的倍数，5是10的因数，但不能直接说10是倍数，5是因数。 ②在研究因数、倍数时涉及的数为自然数，一般不包括0。
考点二：公因数和公倍数
1、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数，如10的公因数有10、5、2、1，15的公因数有15、5、3、1，所以10和15的最大公因数是5。
2、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数，如10和15的公倍数有30，60，90……，最小公倍数是30。
温馨提示： ①如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； ②如果两个数成倍数关系，那么较大数是它们的最小公倍数，较的数是它们的最大公因数；
考点三：2、5、3的倍数的特征
1、2 的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，如123，各个数位的和为：1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
4、整合特征：同时是2和3的倍数需要同时满足2 的倍数及3的倍数特征，即个位数是0、2、4、6、8且数位上的数字之和是3的倍数。
考点四：奇数和偶数
1、定义：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的位数的数叫作奇数。
2、奇数和偶数的性质： ①奇±奇=偶、奇×奇=奇； ②偶±偶=偶、偶×偶=偶； ③偶±奇=奇、奇-偶=奇； ④奇×偶=偶；
温馨提示： ①相邻两个奇数或两个偶数之间相差2； ②如果设n是自然数，那么奇数可表示为2n＋1，偶数可表示为2n；
考点五：质数与合数
1、质数：只有1和它本身两个因数的自然数叫作质数，也叫作素数。
2、合数：除了1和它本身外，还有其他因数的自然数叫作合数。
3、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
4、互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数。
温馨提示： ①1既不是质数也不是合数。 ②最小的质数是2，最小的合数是4。 ③2是偶数中唯一的质数，没有最大的质数和最大合数。 ④在分解质因数时，几个相乘的数必须都是质数，不能出现合数和1。把合数写在等号左边，几个质因数写在等号右边。 ⑤100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。100以内质数记忆方法，除2和3之外，后面的数都是6n-1或6n+1，遇到个位是5的不是质数，49是7的倍数，重叠数77不算，91是7和13的倍数。
4、分数和百分数
考点一：分数
1、分数的意义
（1）、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数
（2）、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分 数单位，如3/8的分数单位是1/8。
（3）、分数各部分的名称
如2/5中的2为分子，/为分数线，8为分母。
（4）、分数和除法的关系
两个数相除，它们的商可以用分数表示。如a÷b=a/b（b≠0）
2、分数的分类
温馨提示： 分子是分母倍数的假分数实际上是整数。
3、假分数与带分数或整数的互化
4、分数的基本性质
（1）、基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，叫作分数的基本性质。
（2）、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
（3）、约分和通分
5、倒数
乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。倒数是相互依存的，不能单独说一个数是倒数。在分数上来说，互为倒数就是分子分母互换了位置（分子、分母都不为0的情况下）
6、分的大小比较
（1）、同分母分数的大小比较
分母相同的两个分数，分子大的分数大
（2）、同分子分数的大小比较
分子相同的两个分数，分母小的分数大
（3）、分子、分母都不同的分数大小比较
一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小再比较
考点二：百分数
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比，通常用“%”表示。
温馨提示： 百分数与分数的区别和联系：百分数只能表示“率”，不能用来表示具体的数，没有单位。分数既可以表示“率”，又可以表示量的多少。
2、常见的百分率
出勤率=出勤人数/总人数×100%
发芽率=发芽种子数/种子总数×100%
合格率=合格产品数/产品总数×100%
……
3、成数和折扣
（1）、成数：成数表老当益壮 一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。例如：“五成”就是十分之五或者50%。
（2）、折扣：几折谅是十分之几，也可以用百分数来表示，就是百分之几十。例如：“八折”就是按原价的十分之八出售，也就是80%；“六五折”就是按原价的百分之六十五出售，即65%。
4、税率和利率
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税额叫作应纳税额。应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫作税率。
存入银行的钱叫作本金，取款时银行多支付的钱叫作利息。利息的计算公式是：利息=本金×利率×存期。
考点三：小数、分数、百分数之间的互化
考点四：小数、分数、百分数之间的大小比较
小数、分数、百分数之间比较大小时，通常先化成小数，再比较
二、数的运算
1、四则运算的意义和法则
考点一：四则运算的意义
1、四则运算：加、减、乘、除四种运算的统称。
2、四则运算的意义
考点二：四则运算的法则
1.加、减法的法则
2、乘、除法的法则
温馨提示： ①分数除以整数，当分子是整数的倍数时，可以直接用分子除以整数，如6/7÷2=6÷2/7=3/7； ②分数除以分数，当被除数的分子、分母分别是除数的分子和分母的倍数时，可以把分子、分母分别相除，如25/56÷5/7=25÷5/56÷7=5/8，它与25/56×7/5约分后的所得的结果一样。
考点三：四则运算各部分之间的关系
1、四则运算之间的关系
2、四则运算各部分之间的关系
（1）、加法和减法可以互相转换
一个加数+另一个加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
被减数=减数+差
减数= 被减数-差
（2）、乘法和除法可以互相转换
一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
被除数=除数×商
除数=被除数÷商
（3）、有余数的除法中各部分之间的关系
被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商
考点四：整数四则运算的估算
一般是将其中的数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。由于得数是近似值，所以计算时要用“≈”连接。
考点五：“0”和“1”在四则运算中的特殊性
1、“0”与一个数相加，和仍是这个数。（a+0=a）
2、一个数减去“0”，仍得这个数sh同的两数相减，差为0。（a-0=a;a-a=0）
3、“0”与任何数相乘，积为0。（a×0=0）
4、“0”除以任何一个不为0的数，商为0。（0÷a=0,a≠0）
5、“1”与一个数相乘，积仍是这个数。（1×a=a）
6、一个数除以“1”，商仍是这个数；相同的两数相除，商为1。（a÷1=a;a÷a=1,a≠0）
温馨提示： “1”以大于它本身的自然数，商为这个自然数的倒数；求一个分数（0除外，带分数要化为假分数）的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。
2、四则混合运算及简便运算
考点一：四则混合运算的顺序
1、在没有括号的算式里，如果只含有加、减法运算或只含有乘、除法运算，那么就从左往右依次计算。如果既有加、减法运算，又有乘、除法运算，那么要先算乘法或除法，后算加法或减法
2、在有括号的算式里，千元 算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
考点二：四则运算律
考点三：四则运算性质
1、加、减法混合运算的性质
（1）、a-b+c=a+c-b
（2）、a+(b-c)=a+b-c
（3）、a-(b+c)=a-b-c
（4）、a-(b-c)=a-b+c
2、乘、除法混合运算的性质
（1）、a×b÷c=a÷c×b
（2）、a×(b÷c)=a×b÷c
（3）、a÷(b×c)=a÷b÷c
（4）、a÷(b÷c)=a÷b×c
（5）、(a±b)÷c=a÷c±b÷c
温馨提示： 商不变的性质用在有余数的整数除法中要注意：被除数和除数同时乘同或除以几（0除外）时，商是不变的，但余数会同时乘几或除以几（0除外）。如4300÷200=21……100，不可误解为4300÷200=43÷2=21……1
考点四：和、差、积、商的变化规律
三、式与方程
1、用字母表示数
考点一：用字母表示数
1、用字母表示数，可以表示数量之间的关系、运算律和计算公式，也可以简明地表示结果。
2、用字母表示数的写法
（1）、数和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”或省略不写，但要记住在省略乘号时数应当写在字母的前面。如：a×n可以写作a·n或an；π×4可以写作4·π或4π。数与数相乘时，乘号不能省略。
（2）、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺序排列。
（3）、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。
（4）、当两个相同字母相乘时，可以写这个字母的平方，如a×a可以写在a²。
a²表示两个a相乘，即a×a；而2a表示两个a相加，即a+a或a×2；a³表示3个a相乘，即a×a×a；而3a表示3个a相加，即a+a+a或a×3。
（5）、在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（6）、用含有字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加（减）号，那么先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位。
考点二：用字母表示常见的数量关系
1、路用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vt，v=s/t，t=s/v。
2、总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bc，b=a/c，c=a/b。
3、工作效率用a表示，工作时间用t表示，工作总量用c表示，三者之间的关系：c=at，t=c/a，a=c/t。
4、收入用a表示，支出用b表示，结余用c表示，三者之间的关系：c=a-b，a=b+c，b=a-c。
考点三：用字母表示运算律、性质、法则和计算公式
0.(字母a、b、c表示任何数，包括整数、小数和分数，下同)
1、运算律
2、运算性质
3、运算法则
4、计算公式
考点四：求代数式的值
0、例题：工地上有100 t水泥，每天用b t，用了4天，还剩多少吨？当b=4时，还剩多少吨？
1、根据题意，写出数量关系式。
剩下水泥的吨数=原有水泥吨数-用去水泥吨数，用去水泥吨数=每天用去水泥吨数×用的天数，所以剩下水泥的吨数=原有水泥吨数-每天用去水泥吨数×用的天数。
2、用字母和数分替换相应的数量。
用字母和数分别替换相应数量，即剩下水泥的吨数=100-4b。
3、将字母表示的数值代入关系式进行计算。
将字母表示的数值代入关系式进行计算。即：100-4b=100-4×4= 100-16=84
温馨提示： 如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。
2、简易方程
考点一：等式的意义与基本性质
1、等式的意义
表示两个相等关系的式子叫作等式。等式用“=”连接 例如：4+9=13，4x-5.8=6.7，S=ab。
2、等式的基本性质
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。用字母表示：若a=b，则a±m=b±m。
性质二：等式两边同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），所得折结果仍是等式。用字母表示：若a=b，则am=bm（m不为0）或a÷n=b÷n（n不为0）。
考点二：方程与解方程
1、方程
含有未知数的等式叫作方程。方程必须同时具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，两者缺一不可。
温馨提示： 方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
3、解方程
求方程的解的过程叫作解方程。
温馨提示： 方程的解是相对于某个确定的方程而言的，没有这个确定的方程，方程的解也就不存在；解方程 是求方程的解的过程，求某个方程的解是要经过一番计算的，而整个计算的过程就叫作解方程。
4、解方程的依据
（1）、根据等式的性质解方程。
（2）、根据四则运算各部分之间的关系解方程。
5、把求出的未知数的值代入原方程进行计算，如果原方程的左右两边相等，那么所求得的未知数的值就是原方程的解。
6、解方和时，首先要在方程式的左五方写“解”，其次是等号要对齐，不能连等；未知数x一般要写在等号的左边。
温馨提示： 题目中不要求写出检验过程的，也要养成用口算或笔算进行检验的好习惯。
四、比和比例
1、比
考点一：比的意义和性质
1、比
两个数相除又叫作两个数的比。（注意：这里的两个数，可以是同类量，也可双是不同类的量）
2、比的写法和读法
表示数a与数b（b不为零）的比，写作a:b，也可以写作a/b、“:”是比号，读 作“比”，所以a:b读作a比b。
温馨提示： ①根据比的意义，写纟时一般写成两个数的比，不带单位。例如：六(1)班男、女生人数的比是24:26。 ②不同单位位的两个同类量相比，要先化成同一单位。例如：一块长方形钢板长1.2m，宽20cm，钢板长与宽的比是1.2:0.8或120:80。
3、比的各部分的名称
在一个比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面折数叫作比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫作比值。 3 : 4 = 3÷4 =3/4 （前项）(比) (后项) (比值)
4、比的基本性质
比的前项和后项都乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变。
5、最简单的整数比
比的前项和后项互质的整数比。
6、化简比
就是把一个比化成与它比值相等的最简单的整数比。
考点二：比与分数、法的关系
温馨提示： 分数的分母和除法的除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
考点三：化简比和比值的异同点
2、比例和比例尺
考点一：比例的意义和性质
1、比例
表示两个比相等的式子叫作比例。
2、比例各部分的名称
组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。例如：0.2 : 2.5 = 4 : 50 外项 内项 外项 内项
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
温馨提示： 判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等，还可以假设两个比能组成比例，看外项之积和内项之积是否相等，如相等，说明假设成立，两个比能组成比例；反之不能组成比例。但要注意，组成比例的四个项都不能为0.
4、解比例
根据比例的基本性质，已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程，叫作解比例。
解法： ①根据比例的基本性质，把两个内项、两个外项分别相乘例出等式（注意：一般习惯把含有未知项的乘积写在等号左端）； ②根据已学的解简易方程的方法求出未知数的值。
5、比和比例的区别与联系
考点二：正比例和反比例
1、正比例和反比例的异同
2、判断两种量成正比例关系、反比例关系或不成比例的方法
两种量
（1）、不是相关联的量→不成比例
（2）、是相关联的量： ①相关联的量的比值一定→成正比例关系 ②相关联的量的积一定→成反例关系 ③相关联的量的比值和积都不一定→不成比例关系
考点三：比例尺
1、比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 即 图上距离：实际距离=比例尺 或 图上距离/实际距离=比例尺
温馨提示： 用比例尺解决一些实际问题时，关键是理解和弄清图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系。注意：求比例尺时，图上距离和实际距离的长度一定要比成相同的单位；在求图上距离或实际距离时，所设的未知数x的单位通常要与已知数所使用的单位相同。
2、比例尺的分类
按表现形式分
数值比例尺
如：1:1000000或
线段比例尺
按功能分
放大比例尺
如100:1
缩小比例尺
如1:10000
五、常见的量
1、长度、面积与体积单位
考点一：常见的长度单位和它们之间的进率
考点二：常见的面积单位和它们之间的进率
考点三：常见的体积、容积单位和它们之间的进率
1、体积单位 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）。
2、容积单位 升（L）、毫升（mL）
3、体积、容积单位之间的进率 相邻的两个体积、容积单位间的进率是1000。
温馨提示： 体积单位与容积单位的概念不同。它们都可以用来测量空间的大小，容积单位也可以以体积单位为计量单位，但在这都是液体的体积时，通常用或或毫升作单位。
考点四：名数
1、基本概念
（1）、名数：在数的后面附有计量单位的数。如：3m、6km²、2.1dm³等都是名。
（2）、单名数：只带有一个计量单位的名数。如2cm、1.5L等都是单名数。
（3）、复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数。如1m 8cm、3m² 4dm²、6L 18mL等都是复名数。
（4）、高级单位和低级单位：在同类单位中，较大的单位叫作高级单位，较小的单位叫作低级单位。
2、名数改写的言法
（1）、单名数之间的改写
（2）、单、复名数之间的改写
复名数的高级单位与单名数的单位相同
复名数的低级单位与单名数的单位相同
2、质量、时间与人民币单位
考点一：常用的质量单位和它们之间的进率
1、质量单位 吨（t）、千克（kg）、克（g）。
2、质量单位之间的进率 1t=1000kg、1kg=1000g
温馨提示： 在中国，通常还有公斤、斤、两的质量单位，1千克=1公斤=2斤=20两=1000克，所以1斤=10两=500克。但是在中国古代，一斤为16两，所以有一个成语为半斤八两。 而在欧美等国家还有磅的质量单位，1千克=2.20462磅≈2.2磅。
考点二：常用的时间单位和它们之间的进率
1、时间单位
世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、周。
2、时间单位之间的关系
温馨提示： ①公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如1900年不是闰年，而2000年是闰年。 ②每个月分上、中、下旬，上旬（1~10日），中旬（11~20日），下旬（（21日~月底）。 ③1周=7日，一般一年有52周。 ④一天有24小时，在中国日期除了公历纪日法外还有农历纪日法（也叫天干地支纪日法），农历纪日法是中国古人通过观察日月、季节、星辰等规律总结出来的纪日规则，其中“甲、乙、丙、丁戊、己、庚、辛、壬、癸”为天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”，天干（10项）和地支（12项）的最小公倍数为60，所以中国古代以六十为一甲子，形容60岁左右的老人为“花甲之年”也由些而来。
3、计时方法
（1）、24时计时法：用0时~24时表示，没有时间限制词。
（2）、12时计时法：用0时~12时表示，有时间限制词。
（3）、12时计时法与24时计时法的转化。
4、求经过的时间：结束的时刻-开始的时刻。
温馨提示： 计算经过时间时，需要注意时间单位的转换关系，当存在多个时间元素时，可以考虑画时间轴的方法来理清先后关系。
考点三：人民 币单位和它们之间的进率
1、人民币单位 元、角、分。
2、人民币单位之间的进率 1元=10角，1角=10分
六、图形与几何
1、平面图形的认识
考点一：线段、射线、直线
线段
示例
长度
有限
端点
两个
度量
可度量
读法
两种：线段AB、线段BA
射线
示例
长度
无限
端点
一个
度量
不可度量
读法
一种：射线OA
直线
示例
长度
无限
端点
无
度量
不可度量
读法
两种：直线AB、直线BA
温馨提示： ①两点确定一条直线； ②经过一点可以画无数条直线； ③线段最短。
考点二：平行和相交（垂直）
平行
意义
同一平面内，不相交的两条直线互相平行
图示
特点
同一组平行线之间的距离外外相等
垂直
意义
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足
图示
特点
从直线外一点到某条直线作一条垂线，这点和垂足间的和距离叫作这点到直线的距离。从直线外一点向这条直线所画的所有线段中，垂线段最短；过直线外或直线上一点，有且只有一条直线和已知直线垂直
温馨提示： ①同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种，垂直是相交的一种特殊情况。 ②判断两条直线是不是互相平行，要同时具备下面两个条件：一是在同一平面内；二是永不相交。
考点三：角
1、意义
（1）、由一个顶点引出两条射线组成的图形，叫作角
（2）、角的大小与边的长短无关，与角张开的大小有关
（3）、可以用量角器来测量角的度数和画角。
2、分类
锐角
描述：大于0°而小于90°
直角
描述：等于90°
钝角
描述：大于90°而小于180°
平角
描述：等于180°
周角
描述：等于360°
3、角的大小关系
（1）、锐角<直角<钝角<平角<周角
（2)、1周角=2平角=4直角
4、用量角器画角的方法
（1）画一条射线； （2）量角器的中心与射线的端点重合，0刻度与射线重合； （3）在量角器0刻度起始的一圈上找到所画角的度数，在该度数对应的位置点一个点； （4）以射线的端点为端点，通过所点的，再画一条射线，标上角的符号和度数。
考点四：三角形
1、定义：由三条线段首尾相接所转成的封闭图形叫作三角形。
2、各部分名称
三角形有3个顶点、3条边和3条高
3、高
由三角形的顶点向它的对边引一条垂线，顶点到垂足之间的距离叫作三角形的高
4、分类
（1）、按角分类
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
有一个角是直角
钝角三角形
有一个角是钝角
（2）、按边分类
等腰三角形
有两条边相等
等边三角形
三条边都相等
不等边三角形
三条边都不相等
特征
三角形具有稳定性
内角和
三角形的内角和是180°
三边关系
任意两边之和大于第三条边
温馨提示： 等腰三角形两个底角相等，等腰三角形有可能是锐角，有可能是直角也有可能是钝角。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。
考点五：四边形
1.定义
由四条线段首尾相接所围成的封闭图形是四边形
2.内角和
四边形的内角和是360°
3.特征
四边形具有不稳定性
4.从属
5.特殊四边形的特点
平行四边形
边：对边平行且相等 角：对角相等
长方形
边：对边平行且相等 角：四个角都是直角
正方形
边：对边平行，四条边都相等 角：四个角都是直角
梯形
边：只有一组对边平行
6.四边形的关系
考点六：圆
1.定义
圆是平面上的封闭曲线图形
2.各部分名称
圆中心的一点叫作圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，通常用字母d表示
3.圆心、半径和圆的关系
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
4.特征
（1）在同一个圆内，可以画无数条半径，无数条直径，所有的半径都相等，所以的直径都相等；
（2）在同一个圆内，真径是半径的2倍，即 d=2r；半径是直径的1/2，即
（3）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
5.半圆和圆周率
（1）半圆是由圆周长的一半和一条直径组成的
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值叫作圆周率，通常称为π。π是一个无限不循环小数，在计算时一般取近似值3.14
考点七：扇形和圆环
1.扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所转成的图形叫作扇形。扇形是圆的一部分。
2.圆环
同一个圆心不同半径的两个圆所组成的图形。
2、平面图形的测量
考点一：周长和面积的定义
1.周长
围成封闭图形一周的长度总和，叫作这个图形的周长。
2.面积
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫作它们的面积。
考点二：常见平面图形的特征及周长、面积计算公式
正方形
图形
字母的意义
a：边长
周长C
C=4a
面积S
S=a²
长方形
图形
字母的意义
a：长 b：宽
周长C
C=2(a+b)
面积S
S=ab
平行四边形
图形
字母的意义
a：底 h：高
面积S
S=ah
三角形
图形
字母的意义
a：底 h：高
面积S
梯形
图形
字母的意义
a：上底 b：下底 h：高
面积S
圆
图形
字母的意义
r：半径 d：直径
周长C
C=πd=2πr
面积S
πr²
扇形
图形
字母的意义
r：半径 n°：圆心角度数
面积S
环形
图形
字母的意义
r：小圆半径 R：大圆半径
面积S
S=πR²-πr²
温馨提示： ①只有三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形的一半。 ②在运用公式计算周长和面积时，要注意单位是否统一。 ③四个一半模形参考网址 https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MTgwNjg2OQ==&mid=2247569967&idx=3&sn=1d49aff23afe7a2cb4477e82f0dcb6df&chksm=e8337d3396e81d372a250a2d7f5107d0793a2e431239b47886833ee308a4a568e316efe9c283&scene=27
考点三：估计不规则图形的面积
1.方法一：先数出占几个整格，不满1格的按单元格计算。
2.方法二：把不规则的图形看作和它最接近的规则图形面积。
考点四：组合图形的面积
组合图形一般是由两个或几个基本图形组合而成的。计算组合图形的面积，先观察组合图形的特点，再选择合适的方法解决。
1.分割法：把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的面积和来求出组合图形的面积。
2.添补法：在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形。计算出这个基本图形的面积后减去补上的图形的面积，就能求出组合图形的面积。
3、立体图形的认识与测量
考点一：长方体和正方体的定义及特征
长方体
定义
由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体
图形
展开示意图
特征
6个面
12条棱
8顶点
面的特点
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
面的大小
相对的面的面积相等
棱长
相对的棱的长度相等，棱长之和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4
正方体
定义
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体
图形
展开示意图
特征
6个面
12条棱
8顶点
面的特点
6个面都是正方形
面的大小
6个面的面积都相等
棱长
12条棱的长度都相等，棱长之和=棱长×12
温馨提示： 正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体
考点二：圆柱和圆锥的定义及特征
圆柱
定义
以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体叫作圆住
图形
展开图
特征
（1）有两个底面，是相等的两个圆；
（2）有一个侧面，是曲面，沿高展开是长方形（当底面周长和高相等时是正方形 ）；
（3）有无数条高，每条高的长度都相等
圆锥
定义
以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体叫作圆锥
图形
展开图
特征
（1）有一个底面是圆；
（2）有一个侧面是曲面，展开是扇形；
（3）只有一条高（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
考点三：表面积和体积的基本概念及计算公式
基本概念
（1）表面积
概念：物体表面面积的总和叫作物体的表面积
常用单位：平方米、平方分米、平方厘米
（2）体积
概念：物体所占空间的大小叫作物体的体积
常用单位：立方米、立方分米、立方厘米
（3）容积
概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积
常用单位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
立体图形的表面积与体积计算公式
正方体
图形
字母意义
a—棱长
表面积
S表=6a²
体积
V=a³
长方体
图形
字母意义
a—长 b—宽 h—高
表面积
S表=（ab+ah+bh)×2
体积
V=abh
圆柱
图形
字母意义
r—底面半径 h—高 C—底面周长
表（侧）面积
S侧=Ch=2πrh S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²
体积
V=S底h=πr²h
圆锥
图形
字母意义
r—底面半径 h—高
表（侧）面积
不作要求
体积
温馨提示： ①计算与长方体表面积有关的问题时，要根据实际情况确定是求几个面的面积。 ②计算容积和计算体积的公式相同，但是计算容积需要从物体的内部测量。 ③圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
考点四：测量不规则物体的体积
方法一：液面升高测量法——把不规则物体浸没在装有适量水的容器中，水面升高的体积就是不规则物体的体积。
方法二：溢水法——把不规则物体浸没在装满水的容器中，溢出部分的水的体积就是不规则物体的体积。
考点五：观察物体
1.从不同方向观察物体，看到的形状大多是不同的。 2.从不同方向观察由小正方体搭成的立体图形，看到的形状可能不同。要认真分析能看到几个小正方形及每个小正方形相对的位置关系。 3.观察物体的时候，距离越近，看到的景物越大，看到的范围越小；距离越远，看到的景物越小，看到的范围越大。 4.观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。
4、图形的运动
考点一：轴对称图形
意义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴。
常见的轴对称图形
长方形
图示
对称轴条数
2条
正方形
图示
对称轴条数
4条
等腰三角形
图示
对称轴条数
1条
等边三角形
图示
对称轴条数
3条
等腰梯形
图示
对称轴条数
1条
圆
图示
对称轴条数
无数条
在方格纸上补画简单轴对称图形另一半的方法：先找出已知图形的几个关键点，然后根据对称点到对称轴的距离相等的特点在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，最后按已知图形的形状顺次连接各对称点，就画出了所给图形的别一半。
考点二：平移
意义：物体或图形沿着直线运动的现象就作平移。平移的特点是做直线运动。
判断平移的方向和距离：判断平移的方向，最主要的是确定原图的位置，按箭头指向就可以准确判断原图平移的方向。判断图形平移了多少格，要确定原图的任意一边或一点平移了几格，整个图形就平移了几格。
在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应的格数，然后把这些点（或线段）顺次连接起来。
决定图形平移后的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离。
考点三：旋转
意义：物体绕善存 一个点或一个轴运动的现象叫作旋转。旋转的特点是做圆周运动。
图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
在方格纸上画一个图形旋转90º后的图形
（1）寻找一个关键点。
（2）把三角尺的直角顶点放在旋转中心处，让一条直角边过这个关键点，在另一条直角边上找到等距离的点就是关键点旋转后到达的位置。
（3）依次找到另外的关键点旋转后的位置。
（4）顺次连接后即可得到旋转后的图形。
平移和旋转的异同：都是位置发生了变化，不改变大小和形状。区别是平移只是沿着直线运动，本身方向不变；旋转是绕着某点或轴运动，本身访问发生改变。
考点四：图形的放大与缩小
（1）把一个图形的各边按一定的比例放大或缩小，得到该图形的放大图或缩小图。
（2）一个图形的放大图、缩小图与原图比较形状相同，大小不周。
（3）在方格纸上画一个图形的放大图或缩小图的步骤：先按一定的比例将图形的各边放大或缩小，计算出放大图或缩小图相对应的各边长度。再按新边的长度画出原图形的放大图或缩小图。
5、图形与位置
考点一：方位
基本方向
基本的方向是东、南、西、北，在此基础上又衍生出东北、东南、西南、西北四个方向。
地图上的方向
地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。因此地图上的方向通常是上北、下南、左西、右东。
温馨提示： 偏向的表述与确定：“南偏东40°”表示从正南方向开始向东偏转40°；“北偏西40°”表示从正北方向开始向西偏转40°。
简单的路线图
（1）看简单的路线图，描述行走路线
①弄清方向； ②根据给出的比例尺求出实际距离； ③弄清按什么方向 走及走多远，然后用“先向……再向…最后向……”把行走路线描述出来。
（2）画路线图
①确定方向； ②确定比例尺； ③求出图上距离； ④以某一地点为起点，先确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。
考点二：确定位置
（1）用数对表示物体的位置：用数对表示物体的位置，竖排叫作列，横排叫作行，先写物体所在的列数，再写物体所在的行数，加上小括号，中间用逗号隔开。如物体位于第二行第三列可表示成（3，2），不能写成（2，3），数的位置不能写反了。
（2）根据物体的方向和距离可以确定物体的位置。
七、统计与概率
1、统计
考点一：数据的收集与整理
（1）常用的收集数据的方法：调查、实验、查阅资料等。
（2）数据整理的步骤与方法
①确定范围； ②合理分段； ③按段计数。 在按段整理计数时常用画“正”字的方法来进行数据的整理。
考点二：数据的描述与分析
（1）描述数据可以用统计表和统计图。
（2）平均数
意义：一般用平均数表示一组数据的一般水平
概念：用若干数量的和除以这些数量的个数所得的商。计算公式：平均数=总数÷总个数。
平均数作为一组数据的代表，比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也较充分，但很容易受到极端数据的影响。为了避免极端数据对平均数据的影响，在有些比赛中，往往用去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均数的方法计算选手的平均成绩。
温馨提示： 求平均数时，总数量和总个数必须是相对应的（即必须是在同一组数据之内，且成员与值是有一一对应关系的）。
考点三：统计表
（1）定义与格式
定义：把收集到的资料进行数据整理后制成的表格，用来分析情况，反映问题。这种表格叫作统计表。
统计表一般分为表格外和表格内两部分。表格外的部分一般包括总标题、单位说明和制表日期；表格内的部分一般包括表头、横栏、纵栏和数据等几个方面。
（2）统计表的分类
单式统计表（简单统计表）
只含有一个统计项目的统计表。
复式统计表
含有两个或两个以上统计项目的统计表
（3）统计表的制作
制作统计表时，首先要搜集数据、整理数据，然后根据数据和制表的要求确定表的格式和项目。一般统计表包括总标题（表的名称）、纵标目（每一纵栏的标题）、横票目（每一横栏的标题）、数据栏等，此外还应注明数量单位和制表日期，必要时，还要注明制表人。
考点四：统计图
（1）统计图的分类
条形统计图
单式条形统计图
复式条形统计图
折线统计图
单式折线统计图
复式折线统计图
扇形统计图
（2）统计图的类型、意义、特点及作用
（3）统计图的绘制
绘制条形统计图的步骤
①根据图纸的大小，一出两条互相垂直的射线； ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少； ④按照数据的大小，画出长短不同的直篥，并注明数量。
绘制折线统计图的步骤
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线； ②在与水平射线垂直的射线上，根据数量的大小确定单位长度表示多少； ③按照数据的大小描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
温馨提示： 制作统计图时要写出统计图的名称和制图日期，复式统计图必须有图例。
（4）统计图的选择
一般来说，几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，画条形统计图；要求表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势时，画折线统计图；要求表示各个部分数量与总数量之间的关系时，画扇形统计图。
2、可能性
考点一：可能性
（1）无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
（2）在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件。
（3）在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。
考点二：可能性的大小
（1）可能性的大小：事件发生的可能性有大有小，在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况比较多，那么该事件发生的可能性就大；反之，如果出现该事件的情况比较少，那么该事件发生的可能性就小。
（2）根据可能性进行推理：事件发生的可能性大小能反映出个体数量的多少：个体出现的可能性越大，对应的个体数量可能多一些；个体出现的可能性越小，对应个体的数量可能少一些。
温馨提示： 事件发生的可能性大，并不是说这个事件就一定会发生。事件发生的可能性小，并不是说这个事件就一定不会发生。
考点三：游戏规则的公平性
公平性是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。我们可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则。当游戏双方机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。但当游戏双方的机会均等时，游戏结果仍会有输赢。
八、综合与实践
1、探索规律
考点一：数字的排列规律
说明：寻找数字的排列规律要从多个角度去分析，注意认真观察与前后对比。
数字排列规律的常见形式
考点二：算式中的规律
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而根据规律填出这一类算式的结果。
考点三：图形的排列规律
寻找图形中的规律经常要用到数形结合的思想并注意以下两点： 1）图形的对称（上下对称和左右对称）、图形的移动、图形中元素的增减等。 2）图形中数的排列规律，通常用结合、对应等方法。
考点四：数形结合的规律
在探索数与形结合的规律中，一方面需要考虑图形的变化，另一方面需要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等思想去解决问题。
考点五：搭配中的规律
两种不同的物体搭配方法的规律：两种事物的个数相乘。
考点六：加法原理、乘法原理以及抽屉原理
（1）加法原理
如果完成某一项任务共有n类方法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这项任务有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
（2）乘法原理
如果完成某一项任务有n个步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法……完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这项任务有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
（3）抽屉原理
把a个物体放进N个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一有一个抽屉里至少要放（b+1）个物体（即物体数量比容器数量多时，至少有一个容器放有多个物体）。
2、简单应用题和一般复合应用题
考点一：简单应用题
定义：用一步计算来解答的应用题 ，叫简单应用题。
简单应用题是由两个已知条件和一个问题组成，只用加、减关系或只有乘、除关系一步运算来解答的应用题。
简单实际问题的类型
考点二：复合应用题
定义：用两步或两步以上运算来解决的应用题，通常叫作复合应用题。复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的。不具务特定的结构特征和解题规律的复合应用题，叫作一般复合应用题。
一般复合应用题的解法
解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等方法来帮助 1）分析法：从问题出发，根据问题分析出需要的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。 2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。 3）分析综合法：将分析法、综合法结全起来交替使用的方法。当已经知条件中有明显计算过程 时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺扒和逆推联系上了，问题就解决了。
一般复合应用题的解题步骤
1）认真审题：弄清题意、找出已知条件和所求问题。
2）理清思路：分析题中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3）列式计算：列出算式，算出得数。
4）检验作答：进行检验，写出答案。
一般复合应用题中常见的数量关系
3、典型应用题
考点一：平均数问题
提示：有些较复杂的平均数问题，我们可以用“移多补少”的方法进行解答。
考点二：归一、归总问题
考点三：行程问题
考点四：和倍问题
考点五：差倍问题
考点六：和差问题
考点七：年龄问题
考点八：盈亏问题
考点九：植树问题
考点十：鸡兔同笼问题
4、分数、百分数应用题
考点一：分数、百分数应用题的题型及解题方法
温馨提示： 工作总量常用单位”1“表示，工作效率用” ”表示
考点二：生活中的百分数应用题
生活中的百分数应用题其实是一般的百分数应用题的拓展和延伸，包括求出勤率、发芽率、利息、折扣、深度等总是。因此，我们必须掌握以下概念和公式： （1）几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 （2）存入银行的叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。
常用的基本公式
定价=成本价×（1+利润率）
各种收入中应纳税部分×税率=应纳税额
本金×利率×时间=利息
本息和=本金+利息
5、列方程解应用题
考点一：用算术解应用题与用方程解应用题的区别
（1）用算术解应用题是用已知条件去推算未知结果，是逆向思维。
（2）用方程解应用题是先假设一个已知结果，再结合现有条件，列出等式，最后算出假设结果的数值，是顺向思维。
（3）区别
考点二：找等量关系的方法
（1）根据数学术语找等量关系
应用题中的数量关系：一般为和差关系或倍数关系，常用“一共有……”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示。在解题时可根据这些关键术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
（2）根据常用的数量关系找等量关系
常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作总量、单价×数量=总价、速度×时间=路程……在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。
（3）根据题中表示数量关系的句子找等量关系
（4）根据常用的计算公式找等量关系
（5）按事情的发展关系找等量关系
应用题常见：原来……，后来又……，结果……，可以根据发展变化找出等量关系列方程。
考点三：列方程解应用题的一般步骤
（1）弄清题意，找出未知数，并用字母x表示。
设未知数通常有两种方法： 1）直接法，就是直接设问题中要求的量为未知数； 2）间接法，就是设一个和总是有关系的量为未知数，先求出所设未知数，再求总是中要求的量。
（2）找出题目中数量间的等量关系，并列方程。
（3）解方程，求出未知数的值。
（4）检验或验算，写出答案。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所求得的未知数的值是否符合题意。
温馨提示： 小学范围内常用方程解的应用题： 1）一般应用题； 2）和位、差倍问题； 3）几何图形的周长、面积、体积计算； 4）分数、百分数应用题； 5）比和比例应用题；
6、比和比例用应题
考点一：按比分配
考点二：比例尺总是
解决比例尺应用题，常用到以下三个基本数量关系式： 图上距离÷实际距离=比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离
温馨提示： 三个相关联的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。
考点三：正比例和反比例应用题
正比例应用题中的各种相关联的数量成正比例关系，关系式是y/x=k（一定）反比例应用题中的各种相关联的数量成反比例关系，关系式是xy=k（一定）.
解答正、反比例应用题的基本步骤： 1）分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系，判断它们成什么比例。 2）根据关系列出等量关系式。 3）设未知数，根据等量关系列方程。 4）解方程。 5）检验并写出答案。
温馨提示： 相关联的量中，如果前后不对应，那么应先找出对应量，再根据等量关系列方程。判断成正反比例的关键是两个相关联的量是“比值一定”还是“乘积一定”。
7、解决问题的常用策略
（1）列表法
1）对于数量关系比较隐蔽或复杂的应用题，我们可以用表格的形式对题中的条件进行分类处理并整理一些对解题有用的信息，使条件与问题间的关系条理化、明朗化，从而获得准确的解题思路，这种方法叫作列表法。
2）列表法便于发现数量之间的关系，容易找出规律。
（2）画示意图
在解决问题时，有时候需要采取一些手段来帮助分析题意，最常用的手段就是画示意图。示意图能直观形象地表达数量关系，使人一目了然，以便较快找到解题的途径，对解答条件隐蔽、复杂疑难的问题，能起到化难为易的作用。
温馨提示： 在解答有关平面图形面积的问题量，可以依据题目中的条件，用示意图的 方式呈现题目的原意，这样有利于对题目的理解。
（3）画线段图
1）线段图常常适用于整数应用题和分数应用题。
2）在画线段图时要注意：先画作为标准的量，也就是单位“1”的量（简称“标准量”），再画另一个比较量；要把所有的条件和问题在图上反映出来，并力求标准。
（4）列举法
把题目的条件所涉及的数量关系一一列举出来，从中获得正确的解题思路，这种方法就是列举法。列举法又叫枚举法，用列举法解题，一定要按照一定下的顺序列举，防止出现重复、遗漏的现象。
（5）倒推法
1）当应用题的一个条件是某数量经过若干次变化的结果时，我们可以先搞清某数量依次经过了哪些变化，然后 从最后的结果往前推，从而使问题得到解决。这种方法叫倒推法。简而言之，倒推法就是从事情的结果倒推回去想它在刚开始的时候的状态和条件。
2）倒推法特别适用于解答复杂问题中的还原问题，所以倒推法又叫还原法。
（6）替换法
对于一些含有两个或两个以上未知数的应用题，我们可以通过对已知条件的比较分析，设法替换一个或几个未知数，先求出一个未知数，然而后再求出被替换的未知数，这种解题思路叫替换法。简单地说，替换法就是用一个量替换另一个量，使多种关系变成单一关系，从而降低解答题目的难度。
（7）假设法
1）解题时，对题目中的某个条件或者某个情节，做一些特定的的假设，再利用假设与题目的已知条件所 产生的差异或矛盾，使题目的数量关系变得简单、清晰起来，以便找到解题的途径，这种解题方法叫作假设法。
2）假设的内容主要有： ①将题目中不相同的数量条件，假设为相同的数量条件； ②对题目中比较复杂的情节，进行新的调整； ③针对解题的需要，假设出一个具体的数量，或假设一些新的情节。
（8）转化法
1）在解决问题中有时候会遇到题中的已知条件标准不统一，数量关系不明确，通过转化的思想可以使数量关系明确，轻松解题。
2）转化的类型有： ①转化已知条件； ②转化“单位1”； ③转化叙述方式。