第三单元除法应用

这是一篇关于第三单元除法应用的思维导图，是小学生攻克除法应用难题、提升数学学习成绩的绝佳帮手，也为小学数学教师教学提供实用的参考资料。思维导图围绕除法应用，详细涵盖余数的意义、有余数的除法计算以及进一法、去尾法解决实际问题等重要知识点。在余数的意义部分，清晰解释了平均分的概念，以及余数的定义和有余数除法的含义，还阐述了余数与除数的关系和变化规律，帮助小学生理解余数产生的原因和基本特性。有余数的除法计算板块，不仅列出了核心规律，还给出了算式写法，并通过大量例题展示计算过程，同时配有练习题，让小学生通过实践巩固计算方法，掌握运算技巧。在解决实际问题方面，进一法和去尾法分别列举了适用场景和典型例题。如进一法适用于租船、租车等需要保证人数全部容纳的情况，去尾法则常用于买东西等剩余部分不够一份时直接舍去的场景，使小学生学会根据实际情况选择合适的解决方法。对于小学生而言，这张思维导图将复杂的知识点系统梳理，以直观、易懂的方式呈现，有助于他们构建完整的除法应用知识体系，提高解题能力和学习效率。

第三单元除法应用

• 余数的意义
  • 平均分：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫做平均分。
  • 余数的定义：在平均分一些物品时，有时候会有剩余，且剩余的部分不够再分一份，剩下的数就叫做余数。
  • 有余数除法的含义：把一个数平均分后，还有剩余的除法，叫做有余数的除法
  • 例题：把13块糖平均分给4个小朋友，每人分3块，还剩1块。13¸4=3（块）¼¼1（块） 其中，13是被除数，4是除数，3是商，1是余数。
    • 把 15 块糖平均分给 4 个小朋友，每人分 3 块，还剩 3 块。 其中，____是被除数，____是除数，____是商，____是余数。
    • 把 23 个苹果平均分给 6 个盘子，每盘放 3 个，还剩 5 个。 其中，____是被除数，____是除数，____是商，____是余数。
    • 把17个苹果平均分给5个小朋友，每人分（）个，还剩（）个。
• 余数与除数的关系、余数变化规律
  • 有余数除法各部分关系:
    • 被除数=除数´商+余数
      • 被除数÷除数=商……余数
  • 1. 核心规律：余数一定比除数小，除数一定比余数大。
  • 2.关键点： 余数不能为0.余数最小是1， 最大的余数=除数-1 最小的除数=余数+1 如果余数大于或等于除数，说明商小了，还能再分，计算错误。
  • 例如：除数是6，余数可能是1、2、3、4、5，最大余数是5，最小余数是1。
• 有余数的除法计算
  • 除法竖式计算步骤
    • 商：想除数和几相乘最接近被除数，且小于被除数，商就是几。
    • 乘：用商乘除数，把积写在被除数下面。
    • 减：用被除数减去商与除数的积，得到余数。
    • 比：比较余数和除数，余数必须小于除数。
  • 算式写法
    • 被除数÷除数=商……余数
    • 注意：余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
  • 17 ÷ 5 = 23 ÷ 4 = 30 ÷ 7 = 25 ÷ 6 = 19 ÷ 3 = 32 ÷ 9 = 41 ÷ 8 = 28 ÷ 5 = 35 ÷ 6 = 47 ÷ 7 =
• 进一法、去尾法解决实际问题
  • 进一法
    • 适用场景：租船、租车、装东西、分组等，
    • 剩余的部分也需要1份，商要加1。
    • 例题：有25人去划船，每条船限坐4人，至少需要租几条船？
      • 解题步骤
        • 题目：有 25 人去划船，每条船限坐 4 人，至少需要租几条船？
        • 第一步：列算式 25 ÷ 4 = 6（条）……1（人）(注意单位）
        • 第二步：分析余数 还剩下 1 人，这 1 人也需要 1 条船。
        • 第三步：求总船数 6 + 1 = 7（条）
        • 第四步：写答语 答：至少需要租 7 条船
        • 练一练
          • 读题找出关键词
          • 有 31 块砖，每次搬 7 块，至少要搬几次？
          • 有 25 米布，做一件衣服用 4 米，最多能做几件？
  • 去尾法
    • 适用场景：买东西、做物品、剪绳子等
    • 剩余的部分不够做1份，直接舍去余数。
    • 例题：有20米布，做一件衣服用3米，最多能做几件衣服？
      • 解题步骤
        • 题目：有 20 米布，做一件衣服用 3 米，最多能做几件衣服？
        • 第一步：列算式20 ÷ 3 = 6（件）……2（米）
        • 第二步：分析余数 剩下的 2 米布，不够再做 1 件完整的衣服。所以直接取余数作为答案
        • 第三步：写答语 答：最多能做 6 件衣服。
        • 练一练
          • 读题找出关键词
          • 有 19 块饼干，每人分 4 块，最多可以分给几个人？
          • 有 23 个苹果，每袋装 5 个，最多能装满几袋？
          • 有 16 张纸，每 3 张订一个本子，最多能订几个本子？
• 练一练
  • 一个数除以6，商是5，余数是2，这个数是（）。
  • ¨¸©=6¼¼5，除数最小是____这时被除数_____
  • ¨¸8=6¼¼·，当·等于_____时，被除数最大
  • 36¸5=6¼¼6( )[对的打√，错的打×]