特殊的平行四边形

北师大版九年级上册数学特殊的平行四边形，包含菱形：性质、判定、周长与面积；矩形：性质、判定、周长与面积等。

第一章 特殊的平行四边形

• 矩形
  • 性质
    • 矩形是特殊的平行四边形，有平行四边形的全部性质
    • 边 对边平行且相等
    • 角 四个角都是直角
    • 对角线 对角线互相平分且相等
    • 对称性 矩形是中心对称图形也是轴对称图形
    • 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一边
  • 判定
    • 定义 有一个直角的平行四边形是矩形
    • 对角线相等的平行四边形是矩形
    • 有三个角是直角的四边形是矩形
  • 周长与面积
    • 矩形的周长等于长加宽的二倍
    • 矩形的面积等于长乘宽
• 正方形
  • 性质
    • 正方形是特殊的平行四边形，有平行四边形的全部性质
    • 边 四条边都相等
    • 角 四个角都是直角
    • 对角线 两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
    • 对称性 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形
  • 判定
    • 定义 有一组邻边相等，并且有一个直角的平行四边形是正方形
    • 有一组邻边相等的矩形是正方形
    • 有一个角是直角的菱形是正方形
    • 对角线互相垂直的矩形是正方形
    • 对角线相等的菱形是正方形
  • 周长与面积
    • 正方形的周长等于边长的四倍
    • 正方形的面积等于边长的平方
• 菱形
  • 性质
    • 菱形是特殊的平行四边形，有平行四边形的全部性质
    • 边 对边平行，四边相等
    • 角 邻角互补，对角相等
    • 对角线 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
    • 对称性 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
  • 判定
    • 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
    • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    • 四边相等的四边形是菱形
  • 周长与面积
    • 菱形的周长等于边长的4倍
    • 菱形的面积等于 对角线乘积的一半
• 902 廖继邦