导图社区 六年级上册数学思维导图
这份思维导图完整梳理了人教版六年级上册数学全册八大核心单元知识内容,逻辑清晰层级分明。第一单元分数乘法,讲解分数乘法意义、计算法则、基本性质、混合运算以及各类分数应用题解题思路;第二单元位置与方向(二),重点梳理方向判定、角度距离确定物体位置、方位描述规范等实操要点;第三单元分数除法,涵盖除法意义、计算法则、分数四则混合运算与对应实际应用题解法;第四单元比,拆解比的基本性质、化简比、分数除法与比的综合应用、求比值、按比例分配问题,还对比了比、除法、分数三者内在联系与区别。第五单元圆是几何重点,系统归纳圆的特征、周长计算公式、面积推导、圆环及扇形相关计算;第六单元百分数,阐述百分数定义、小数分数百分数互化、各类百分数实际应用题计算方法;第七单元扇形统计图与第八单元数学广角数与形,讲解扇形统计图特点、统计分析优缺点以及数形结合的数学解题思维。整套导图将代数运算、几何图形、统计知识、数学思想方法系统整合,把零散考点串联成完整知识体系,方便梳理重难点、查漏补缺。无论六年级在校学生、小升初备考学子还是辅导孩子的家长,都可以借助这份导图高效梳理上册数学全部核心考点,夯实数学基础。
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这份思维导图以一篇英文短文为核心,拆解文中重点词汇、词性用法、相关短语及亲属词汇辨析。中心短文讲述周日 “我” 习惯晚起,上周日起床很晚,望向窗外发现外面天色阴沉,恰逢露西阿姨来电,告知自己坐火车前来拜访,两人对话时阿姨惊讶 “我” 下午一点才吃早餐。导图围绕文本提取重点单词:outside 作副词充当状语,附带各类相关搭配;ring 作为及物动词,整理常用词组;repeat 为及物动词,罗列相关短语;aunt 延伸出 uncle、cousin、nephew、niece 一组亲属名词,清晰区分各自释义。同时汇总介词拓展短语,by 搭配 drop by、go by 等词组,behind 搭配 fall behind、leave behind,back 收纳 cut back、give back、pay back 等大量高频固定搭配,梳理丰富短语储备,将课文原文、单词释义、短语搭配整合在一起,把单篇阅读素材转化为系统的词汇学习资料,便于背诵积累,无论进行英语课文精读、单词短语专项积累,还是基础英语阅读理解备考,都可以借助这份导图高效梳理知识点。
这是一篇英文思维导图,以课文原文为中心,对文中重点词汇做词根词缀、变形、短语搭配的系统梳理。导图拆解 sit、angry、bear、rude、pay、attend、private、conversation、theatre、cinema、business 等核心单词,整理名词、形容词、副词等不同词性变形,拓展同源衍生词汇。例如 angry 延伸出副词 angrily 与名词 anger,attend 梳理 attendance、attentive、attendant 等派生词,private 拓展 privacy、privilege 及反义词 public。同时归纳大量高频固定短语,包含 be angry with sb、be angry at something、have a talk、it’s none of your business 等考试常考句型,整理 theatre、cinema、business 相关场景词组,搭配课文原句辅助理解词义与语境。把课文阅读、单词变形、短语句式融为一体,把零散知识点整合,方便背诵记忆,适合课文精读和单词复习。无论你是新概念英语学习者、初中英语备考学生,还是需要整理课文备课素材的英语老师,都可以借助这份导图巩固单词、短语与阅读理解。希望这张图能让大家更好的学习新概念英语的第二册!
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六年级上册 数学思维导图
第1单元 分数乘法
分数乘法的意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算
一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少
分数乘法的计算法则
分数乘整数的运算法则
分子与整数相乘,分母不变 (1)为了计算简便,能约分的可先约分再计算(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)
分数乘分数的运算法则
用分子相乘的积做分子,用分母相乘的积做分母分子(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算 (2)分数化简的方法是:分子,分母同时除以它们的最大公因数 (3)在乘的过程中,约分是把分子分母中两个可以约分的数先化去,再分别在它们的上下方写出约分后的数
分数的基本性质
分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(零除外),分数的大小不变
分数乘法混合运算
分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘除后加减。 有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的
整数乘法运算定律对分数乘法同样适用,运算定律可以使一些计算变得简便 乘法交换律=a×b=b×a 乘法分配律=(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律=a×b×c=(a×b)×c
倒数
乘积为一的两个数互为倒数 倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在(必须说清谁是谁的倒数)
判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为1
记得倒数是它本身,因为1×1=1 零没有倒数,因为任何数乘零积都是零且零,不能做分母
真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它的本身; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于1
关于分数除法的应用题 用分数乘法解决问题
求一个数的几分之几是多少?
已知单位一的量,求单位一的量的几分之几是多少,用单位一的量与分数相乘
巧找单位一的量
在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”、“是”、“比”字后面的量是单位“1”
求甲比乙多或少几分之几
多:(甲-乙)÷乙 少:(乙-甲)÷乙
第2单元 位置与方向(二)
数对的概念、作用
概念: 由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。 括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”
作用: 确定一个点的位置,经度和纬度就是这个原理
确定物体位置的方法
(1)、先找观测点 (2)、再定方向(看方向夹角的度数) (3)、最后确定距离(看比例尺)
描绘路线图的关键是:选好观测点、建立方向标、确定方向和路程。 位置关系的相对性:两地的位置具有相对性,在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
相对位置:东--西,南-北,南偏东-北偏西
第3单元 分数的除法
分数除法的意义
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
分数除法计算法则
除以一个数,零除外,等于乘上这个数的倒数
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数 2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变。“÷”变成“×”,除数变成它的倒数 3、分数除法算式中出现小数、带分数时,要先化成分数、假分数再计算
被除数与商的变化规律
1、除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c,当b>1时,c<a(a≠0) 2、除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c,当b<1时,c>a(a≠0,b≠0) 3、除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c,当b=1时,c=a
分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序: ①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算; 或者先把所有除法转换成乘法的运算; 或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算 ②混合运算:没有括号的,先乘、除,后加、减。 有括号的先算括号里面,再算括号外面
第4单元 比
比的基本概念
比:两个数相除也叫两个数的比 比式中,比号前面的数叫做前项,比号后面的数叫做后项,比号相当于除号,比得前项除以后项的商叫做比值 比表示的是两个数的关系,可以用分数表示写成分数的形式读作几比几 比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数,零除外,比值不变
化简比
注意:化简之后,结果还是一个比不是一个数⚠️ 一、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 二、两个分数的比用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。当然,也可以求出比值,再写成比的形式 三、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比
分数除法和比的应用
一、已知单位“1”的量用乘法 二、未知单位“1”的量用除法 三、分数应用题基本数量关系 甲是乙的几分之几? 甲=乙×几分之几,乙=甲÷几分之几,几分之几=甲÷乙 当然,你用解方程也是可以的
求比值
把比号写成除号再计算,结果是一个数或分数,相当于商,不是比
子主题
按比例分配的意义
打一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配
比、除法、分数各部分的区别
第5单元 圆
圆的特征
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
圆中心的点叫做圆心,圆心一般用字母o表示
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。 在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。 半径确定圆的大小,字母表示r
同圆或等圆内直径是半径的两倍,:d=2r或r=d÷2 等圆:半径相等的圆,叫做同心圆等圆。通过平移,可以完全重合。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
圆的周长
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母c表示。
圆的周长总是直径的3倍多一些
圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率。 他是一个无限不循环小数3.14,只是它的近似值 用字母兀表示。即:圆周率兀=周长÷直径≈3.14
圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 字母表示:c=d兀=2兀r
圆的面积
圆面积公式的推导: 如果把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多,拼成的圆就越像长方形 那么:圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 所以:圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 字母表示:S=兀r×r=兀r2
关于圆的题型
圆环题型
公式:环形面积=大圆-小圆=兀R2-兀r2
跑道题型
每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。 因为两条直跑道长度相等,所以起跑线不同相邻,两条跑道的起跑线也不同。 间隔的距离是:2×兀×跑道宽度
常用数据
兀=3.14 2兀=6.28 3兀=9.42 4兀=12.56 5兀=15.7
第6单元 百分数
百分数的意义
我示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位 注意⚠️:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比
百分数和分数的区别和联系
(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系 (2)区别:意义不同,百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。百分数的分子可以是小数。 分数不仅表示倍比关系,还能带单位,表示具体数量。分数的分子只可以是整数。
小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”
(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”
(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后化简成最简分数
(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数
(5)小数化分数:把小数化成分母是,10、100、1000等的分数再化简
(6)分数化小数:分子除以分母
百分数应用题
1、求常见的百分率
比如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、求一个数比另一个数多或少百分之几
实际生活中,人们常用增加了百分之几,减少了百分之几,节约了百分之几,等来表示增加或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷乙;求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少?
一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数
部分量÷总百分率=一个数(单位"1")
第7单元 扇形统计图 第8单元 数学广角(数与形)
一、扇形统计图的意义
用整个图的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图
二、常用统计图的优点
(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少 (2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可以清晰看出各个数量的多少 (3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110
10+(10+1)=10×11=110
因此规律为: 从2开始的n个连续偶数的和等于n+(n+1)