导图社区 电路
电气工程及其自动化课程之电路思维导图，包括基本概念与基本定律、线性电阻电路的分析、电路分析与定理、动态电路时域分析等内容。
国家电网继电保护：当线路的故障相两侧断路器跳闸后，由于非故障相 与故障相之间存在电容与互感，虽然短路相电源已 经被切断，但是故障弧光通道中仍有一定的电流流 过，这个电流称为潜供电流。
按给定的电力系统接线方式，参数和运行条件，确 定电力系统各部分稳态运行状态参量的计算，通常 给定的运行条件有系统中各电源和负荷节点的功 率，枢纽点的电压，平衡节点的电压和相位角。待 求的运行状态参量包括各节点的电压及其相位角以 及流经各元件的功率，网络的功率损耗等。
电气工程及其自动化课程之发电厂思维导图，包括发电厂的基本知识、开关电器、互感器、电力变压器、配电装置分类和布置等内容。
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建筑学建筑材料思维导图
第二章土的物理性质及工程分类
人工智能的运用与历史发展
电池拆解
电路
基本概念与基本定律
实际电路与电路模型
实际电路
组成
电源
负载
中间环节
分类
电力系统的电路
对电能进行传输分配转换
电子技术的电路
对电信号进行传递变换存储处理
电路模型
理想电路元件连接而成的整体
理想元件
特征
两个端子
用电压或电流按数学方式描述
不能被分解成其他元件
一种元件体现一种物理效应
电阻反应能量损耗
电容反应电场储能
电感反应磁场储能
电源反应将其他形式的能量转变为电能
集总参数电路模型
电磁过程都集中在元件内部
条件
实际电路几何尺寸远小于电路工作电磁波波长
分布参数电路模型
基本物理量
电流
电荷定向移动形成电流 i＝dq/dt
单位时间通过导体载面的电荷量为电流强度
电流实际方向为正电荷运动方向
i＞0表示参考方向与实际方向相同
电压
正电荷由电路中一点移动到另一点获得或失去的能量 u＝dw/dq
电压降的方向为实际电压。 正电荷由a到b获得能量则电场力做负功，a点电位比b点低，a到b电压升。
电位
该点到参考点的电压 参考点电位恒为0
电位值与参考点有关 电压值与参考点无关
两点电压等于两点电位差
电动势衡量电场力移动电荷做功的能力 电位指单位电荷在电场中具有的位能
参考点只能选1个 一经选定不能随意改动
电功率
单位时间内一段电路吸收或提供的能量
p＝dw/dt＝u（t）i（t 单位瓦特）
判断
ui关联参考方向，p＝ui吸收功率
ui非关联参考方向，p＝ui发出功率
参考方向
参考方向不同表达式差-号，但电流电压实际方向不变
关联参考方向
电流参考方向从电压+一端流入，-流出
非关联参考方向
电流参考方向从电压-流入，+流出
基尔霍夫定律
概念
支路
电路中每一个二端元件或元件的串并联组合称为一条支路
节点
支路与支路的连接点
回路
电路中的闭合路径
一个回路中的每一个节点与且只与回路中两条支路相连
网孔
内部不含支路的回路
只适用于平面回路
电流KCL
对于任一集总参数电路任一节点，在任一时刻，所有流出节点的支路电流代数和等于0
用于节点和闭合面
电荷守恒原理
对电路中的支路电流施加线性约束
电压KVL
对于集总参数电路任一回路，任一时刻该回路中所有支路电压代数和等于0
用于闭合回路和假想回路
能量守恒定律
对支路电压加以线性约束
除规定各支路电压参考极性外，还应选取回路绕行方向 沿回路绕行方向，支路电压为电压降时取正，否则取负
方程
n节点b支路有n-1独立KCL和b-n+1独立KVL
都是系数为0.1.-1的常系数线性齐次代数方程
独立回路：能提供独立KVL方程的回路，b-n+1
独立节点：能提供独立KVL方程的节点，n-1个
性质
适用于集总参数电路，体现元件的互联规律性
取决于电路连接方式，与电路元件性质无关
对电路的拓扑约束和结构约束
两类约束
拓扑约束
集总参数电路各支路电流电压受kcl和kvl约束
只与元件连接方式有关
结构（元件）约束
集总参数电路中支路电压电流受元件特性的约束
只与元件VCR有关
2b约束法
对于具有n个节点，b条支路的电路，以b个支路电压和b个支路电流为电路变量，直接应用两类约束建立电路方程进行分析计算的方法
包括n-1个独立的KCL方程，b-n+1个独立KVL方程和b个独立的元件特性方程。通过这2b个独立方程可以解出全部的支路电压电流
电阻
分类1
线性电阻
伏安特性曲线过原点的直线的电阻
非线性电阻
伏安特性曲线任一时刻都不过原点的电阻
分类2
时变
伏安特性随时间而变化，一个元件有多个特性曲线的电阻
时不变
所有时刻都是同一条曲线的电阻
功率
关联方向下p＝ui，恒非负
吸收功率，无源元件
短路
伏安特性曲线与电流轴重合，R＝0
断路
伏安特性曲线与电压轴重合，G＝0
独立源
独立电源
理想电源
实际电源
实际电源有内阻
实际电压源
理想电压源串电阻
实际电流源
理想电流源并电阻
受控源
非独立电源，不起激励作用
本质是线性电阻元件
有源元件
电压控制电压源VCVS
电压控制电流源VCCS
电流控制电流源CCCS
电流控制电压源CCVS
线性电阻电路的分析
电阻等效变换 对外电路等效
串并联
Y-△变换
Y形电阻＝△形相邻电阻积/△形电阻之和
△形电阻＝Y形电阻两两乘积之和/Y形不相邻电阻
R△＝3Ry
惠斯顿电桥
平衡条件
对臂电阻乘积相等
平衡时，对角线支路可以开路可以短路
电源等效变换
理想电源串并联
电压源串 ➕
电流源并 ➕
型号一致的电压源能并，型号一致电流源能串
实际电源串并联
电压源与电流源等效变换
电压源串电阻等效为电流源并电阻
理想电压源与理想电流源不能等效变换
等效变换时，当做独立源对待
多余元件
与电压源并或者与电流源串的叫做多余元件
可以是受控源的受控支路，不能是受控源的控制支路
对外等效时，与电压源并的与电流源串的多余元件去掉
输入电阻
不含独立源的二端网络，关联参考方向下，其端口电压与端口电流的比值
输入电阻可能是0或负值
求法
纯电阻构成
电阻等效变换
含受控源
外加电压法外加电流法
有源网络
独立源置零
电压源短路
电流源开路
电路分析与定理
支路法
支路电流法
以支路电流为电路自变量
电流源支路处理办法
支路含无伴电流源
增加电流源端电压为未知量，补充一个方程“支路电流＝电流源输出电流”
支路含受控源
将受控源看做独立源
支路电压法
以支路电压为电路自变量
网孔法
定义
网孔电流是假想电流
以网孔电流为电路变量，列写KVL
支路电流都可以用流过该支路的网孔电流代数和表示。方向与支路电流一致的网孔电流取正号
方程数
b-n+1个
参数
网孔的自电阻
该网孔中所有支路的电阻之和 与电压源并联的电阻除外
网孔之间的互电阻
等于这两个网孔公共支路的电阻之和，与电压源并联的电阻除外。
步骤
标参考方向，看做回路绕行方向
写网孔KVL
自电阻压降恒为正，互电阻相邻回路电流方向流经此电阻与本回路电流方向一致时取正。所有网孔电流都是顺时针时，互阻恒为负
联立求解
节点电压法
参考节点与独立节点之间的电压
参考极性的负极在参考节点，正极在独立节点
n-1个独立节点电压，写n-1个节点电压方程
自动满足KVL，需列写KCL
自电导
连接该节点的电导之和
互电导
节点之间连的电导之和的负值
与电流源串联的电阻用短路线代替
叠加定理
线性电路中，所有独立源共同作用产生的响应等于各独立源单独作用产生响应的叠加
直接计算支路电压电流和节点电压，一般不能直接计算功率
受控源处理
当做电阻元件，每个独立源单独作用时受控源均应保留，受控源的控制量是相应的电压分量和电流分量
不做电源处理
各独立源单独作用时，其他独立源电压源短路电流源开路处理
齐性定理
线性电路中所有激励增大或减小K倍时，响应也增大或减小K倍
线性电阻电路中只有一个激励时响应与激励成正比
等效电源定理
戴维宁
电压源串电阻
等效电阻为∞时无戴维宁
诺顿
电流源并电阻
等效电阻为0时无诺顿
概要
适用情况
被等效的含源二端口网络是线性的
适用于计算某一支路电压电流或分析某一元件参数变化的影响
只含有一个非线性元件的电路
最大功率传输定理
R＝Req
Pmax＝Uoc²/4Req
传输效率为50%
一般不工作在最大功率匹配状态
动态电路时域分析
电容
库伏特性曲线
线性时不变
经过原点不随时间变化 q(t）＝Cu（t）
线性时变
所有时间内均通过原点的直线，斜率随时间变化 q（t）＝C（t）u（t）
非线性
不是通过库伏平面上原点的一条直线
C＝εs/4πkd
微分方程
i＝Cdu/dt
电流与电压变化率成正比
积分方程
隔直通交
t时刻储电场能½CU²
无源元件
电容电压不突变原因是能量不能突变
电感
韦安特性曲线
线性时不变Ψ（t）＝Li（t）
线性时变Ψ（t）＝L（t)i（t）
非线性Ψ＝f（i）
u＝Ldi/dt
某一时刻电压只取决于该时刻电流变化率
隔交通直
电感储磁场能½Li²
电感电流和磁链不跃变，能量不突变 实际电感器电流不跃变，电感元件电流可能跃变
动态电路
含动态元件（电容和电感）的电路
出现原因
内因：电路存在储能元件
外因：发生换路
电路结构或元件参数突然变化
换路是过渡过程出现的必要条件，过渡过程出现的根本原因是电路中的储能发生变化
换路时间
t＝0时换路
换路前瞬间t＝0-，起始时刻
换路后瞬间t＝0+，初始时刻
换路定则
电容电流和电感电压为有限值时，换路前后瞬间电容上的电荷电压和电感上的磁链电流不能跃变
一阶电路零输入响应
换路瞬间储能元件就有能量储存，非零起始状态 动态电路无外加激励电源
电路特点
u歌i按指数规律衰减，衰减快慢取决于1/Rc
U0一定时，C越大电压衰减越慢，R越大电压衰减越慢
t＝3τ时，Uc＝36.8%U0。认为经过3-5τ，达到新稳态
τ越大，衰减/充电越缓慢
电容释放的能量＝电阻吸收的能量
零状态响应
动态元件初始储能为0，由外加激励引起的响应
特点
u i按同一指数规律变化。 RC电路t＝0时，电容电压指数变化，电流发生跃变 RL电路t＝0时，电感电流连续变化，电压发生跃变
电容电压由暂态分量和稳态分量组成
与外加激励成正比的称为零状态线性
充电效率50%
全响应
三要素法
二阶电路零输入响应
R＞2√L/C 过阻尼，非振荡放电
R＜2√L/C 欠阻尼，衰减振荡放电
R＝0，自由振荡放电（无阻尼）
R＝2√L/C 临界阻尼，非振荡过程
正弦稳态电路分析
基本概念
三要素
最大值
振荡幅度
角频率
振荡快慢
初相
起始位置
复数
表达形式
代数式
三角式
指数式
极坐标式
与正弦量对应
向量图
A逆时针转到B，则A超前B
旋转因子
j，逆时针旋转90°因子
单一元件正弦交流电路
电阻元件
瞬时功率p恒大于0，耗能元件
平均功率又称有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值
电感元件
u超前i90°
U＝IwL Xl＝wL＝2πfL
p＞0，电感储能，平均功率为0，非耗能元件
Q＝UI＝I²X
电容元件
U滞后I90°
I＝UwC Xc＝1/wc
交流电路中电容元件平均功率为0
RLC串联正弦交流电路
瞬时值关系
设i＝√2Isinwt A 则u＝√2IRsinwt+√2I（wL1）sin（wt+90°）+√2I（1/wc）sin（wt-90°）
向量关系
并联
阻抗导纳
串联导纳
Y＝1/R+j（wc-1/wL）
并联阻抗
1/Z＝1/R+j（wc-1/wL）
向量分析法
向量模型
伏安关系
瞬间功率p＝ui 有功分量➕无功分量
有功功率
平均功率，瞬时功率在一个周期内的平均值
P＝UIcosΨ
只有电阻和电导消耗有功功率，电抗和电纳不吸收有功功率
无功功率
二端网络与外部电路进行能量交换的最大功率
Q风雨UIsinΨ
工程上认为电感总吸收无功功率，电容总发出无功功率
视在功率
电压电流有效值乘积S
表示电路的最大可能功率或功率容量
复功率
P+jQ
功率三角形
视在功率，有功功率和无功功率
功率因数
λ＝P/S＝cosΨ Ψ功率因数角
功率因数低的原因
大量使用感性设备
提高功率因数原则
保证原负载工作状态不变，即加至负载上的电压和负载有功功率不变
提高措施
在感性负载两端并联电容C＝P（tanΨ1-tanΨ2）/wU²
谐振
串联谐振
XL＝XC
频率w＝1/√LC
等效阻抗最小，输入阻抗等于R，电感和电容串联部分相当于短路
并联谐振
BL＝BC
等效导纳最小，为0，LC相当于开路
耦合电感电路谐振电路
互感
磁耦合
载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象
任一线圈电流变化，产生的交变磁通在邻近线圈感应出电压→互感现象
耦合电感参数
Ψ1＝L1i1±Mi2 Li是自感磁通链，Mi是互感磁通链
互感线圈中的磁通链与自感线圈磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强，称为同向耦合
互感线圈的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果
M互感系数 与电流无关
耦合系数k＝M/√L1L2 k＝1全耦合 k≈1紧密耦合 k≈0无耦合
等效电感
VCR
符号判断
L1
u1 i1参考方向，L1取正
L2
u2 i2参考方向，L2取正
u1中M
u1（+）与i2流入同名端，取正
u2中M
u2（+）与i1流入同名端，取正
变压器
空心变压器 k≈0，没有铁芯损耗，常用于高频电路中和测量电路中
铁心变压器k≈1，没有铁芯损耗，常用于电力系统中
无损耗全耦合变压器k＝1，R1＝R2＝0
理想变压器
K＝1，L1，L2，M无穷大，只有一个参数变比n＝N1/N2
模型
三相电路
三相电源
三个频率相同振幅相同相位相差120°的正弦电源
eU＝√2sinwt eV＝√2sin（wt-120°） eW＝√2sin（wt+120°）
瞬时值之和为0，相量之和恒为0
ABC BCA CAB正相序
连接
Y接
线电压是相电压的√3倍，超前相电压30°
△接
接反会有环流，不许接反
三相负载
对称负载
阻抗大小相等相位角相同
线电压等于相电压的√3倍，超前30°
线电流等于相电流
中线电流（相量）IN＝Ia+Ib+Ic
线电流等于相电流的√3倍，滞后30°
线电压等于相电压
负载等效变换（星三角
中性线作用
防止中性点偏移现象，保证不对称负载的相电压对称。 中线上不装开关和熔断器等过电流保护
功率计算
不对称
瞬时功率p风雨pa+pb+pc
有功功率P＝Pa+Pb+Pc
无功功率Q＝Qa+Qb+Qc
视在功率S＝√P²+Q² 不具备可加性
功率因数cosΨ＝P/S
对称
瞬时功率3UpIpcosΨ
有功功率√3ULILcosΨ＝3UpIpcosΨ
无功功率√3ULILsinΨ＝3UpIpsinΨ
视在功率S＝√3ULIL＝3UpIp
功率因数＝P/S＝R/|Z|
功率测量
功率表
三表法
三相四线的有功功率，每块测单相电路的功率
两表法
测三相三线的有功功率，两表测的数据之和为三相总功率，测对称三相四线的有功功率
对称三相三线电路中，P1（2）＝ULILcos（30°±Ψ）
负载纯电阻时两表读数相等 功率因数＞0.5，两表读数均为正 ＝0.5，一表读数为0 ＜0.5，一表指针反偏
Q＝√3（P2-P1）
非正弦周期电流电路
非正弦周期信号
分解
满足狄里赫利条件，就可展开为一个收敛的三角极数
展开式特点
奇函数波形关于原点对称，傅里叶级数只能包含奇函数类型的谐波，ak＝0
偶函数波形关于纵轴对称，傅里叶级数只能含直流分量和属于偶函数类型的谐波，没有sin项，bk＝0
平均值
电流绝对值的平均值。0.898I
有效值
直流分量的平方及各次谐波分量有效值的平方之和的平方根
磁电系 测的恒定分量
电磁系测的有效值
二端口网络
Y
互易
Y12＝Y21
Y11＝Y22 Y12＝Y21
Z
Z12＝Z21
Z12＝Z21 Z11＝Z22
H
H12＝-H21
H12＝-H21 H11H22-H12H21＝1
T
AD-BC＝1
AD-BC＝1 A＝D
