数的整除思维导图

这是一篇关于数的整除的思维导图。该思维导图是针对于幼儿园或者一年级的小朋友关于数学学习的指导，家长们快收藏起来吧。

数的整除

• 整数
  • 负整数
  • 正整数
  • 零
• 整除
  • 意义
    • 余数为零
    • 商是整数
  • 因数与倍数
    • 意义
      • 如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除，就表示a不是b的倍数，或者b不是a的约数。
        • 如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，b叫作a的约数（也叫因数）；如果整数a不能被自然数b整除，就表示a不是b的倍数，或者b不是a的约数。
    • 素数
      • 指在大于1的 自然数 中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数
    • 合数
      • 指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外） 整除 的数。
    • 分解素因数
      • 最大公因数为1
      • 方法
        • 树枝分解法
          • 24=2´2´2´3
        • 短除法
          • 从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
        • 相乘法
          • 例：36=2×2×3×3
    • 公因数
      • 意义
        • 两数公共的因数
      • 最大公因数
        • 互素
          • 意义
          • 互素数
            • (1）两个不相同的质数一定是互质数。 （2）两个连续的自然数一定是互质数。 （3）相邻的两个奇数一定是互质数。 （4）1和其他所有的自然数一定是互质数。 （5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。 （6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。 （7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。
        • 方法
          • 列举法
            • 例： 8和12的公因数,可以分别列举出8和12的所有因数, 再找一找。
          • 短除法
            • 利用短除法求几个数的最大公因数。先写数字，然后用它们的质因数做除数，直到商为互质数为止。（如果左边的2、2、3就是除数，下面的2、3就是商）如果除数是一个，那这个就是几个数的最大公因数，如果除数是两个以上，那除数相乘的积就是几个数的最大公因数。
          • 相乘法
            • 例：18=2×2×3 30=2×3×5 2×3=6
    • 最小公倍数
      • 方法
        • 相乘法
          • 将两个数分别写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的积，就是这两个数的最小公倍数。
        • 短除法
          • 先用这几个数的公因数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。