六年级上数学知识导图

下图梳理了小学数学六年级上册目录及知识点，包括分数乘法、分数除法、比、百分数、位置与方向、园、扇形统计图等。

小学数学六年级上册人教版

• 分数乘法
  • 分数乘整数
    • 1.分数乘整数的意义:表示求几个相同的加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同
    • 2.分数乘整数的计算方法:用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算
  • 分数乘分数
    • 1.一个数乘分数的意义:表示求一个数的几分之几是多少
    • 2.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算
  • 小数乘分数
    • 小数乘分数的计算方法
      • ⑴可以把小数化成分数计算
      • ⑵如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算
      • ⑶小说和分母能约分的可以先约分，再计算，这样比较简便
  • 分数混合运算和简便运算
    • 1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。算式里有括号的，要先算括号里面的；算式里没有括号的，要先算乘法，后加、减法
    • 2.整数乘法的运算定律（交换律、结合律和分配律）对于分数乘法同样适用
  • 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法
    • 单位“1”的量×几分之几×几分之几＝部分量
  • 求一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法
    • 1.单位“1”的量×（1±几分之几）
    • 2.单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几
• 分数除法
  • 倒数的认识
    • 1.乘积是1的两个数互为倒数
    • 2.求一个数的倒数的方法
      • ⑴求分数的倒数:交换分子、分母的位置（带分数要先化成假分数）
      • ⑵求整数（0除外）的倒数:先把整数化成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置
      • ⑶求小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置
  • 分数除法
    • 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
    • 2.计算方法:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
    • 乘法与除法之间有什么规律
      • 除法是乘法的逆运算
  • 分数四则混合运算的运算顺序
    • 与整数四则混合运算的运算顺序相同。含有不同级运算，要先算乘、除法，后算加、减法；只含有同一级运算，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法
    • 1.设单位“1”的量为x 列方程解答
    • 2.已知量÷已知量占单位“1”的量的几分之几＝单位“1”的量
  • 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法
    • 1.设单位“1”的量为x 列方程解答
    • 2.已知量÷（1±几分之几）＝单位“1”的量
  • “差倍”“和倍”问题的解决方法
    • 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差） 列方程解答
  • 工程问题
    • 数量关系式
      • 工作总量＝工作效率×工作时间
      • 工作效率＝工作总量÷工作时间
      • 工作时间＝工作总量÷工作效率
• 比
  • 比的意义
    • 1.比得意义:两个数相除又叫做两个数的比
    • 2.比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值
  • 比的基本性质
    • 1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
    • 2.化简比:把两个数的比化成最简单的整数比
  • 比的应用
    • 按比分配问题的解题方法
      • ⑴先求出总份数，再求出个部分量占总量的几分之几，最后求出个部分量
      • ⑵先求出每份是多少，再用每份数乘个部分量所占的份数，最后求出各部分量
• 百分数（一）
  • 百分数的意义
    • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比
  • 百分数的读、写法
    • 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示；读百分数时先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”
  • 百分数和小数的互化
    • 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足
  • 百分数和分数的互化
    • 把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。把百分数化成分数把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数
  • 常用百分率的计算方法
    • 命中率＝投中次数/投篮次数×100%
    • 出勤率＝出勤人数/应出勤人数×100%
    • 成活率＝成活棵树/种植总棵数×100%
    • 合格率＝合格产品数╱产品总数×100%
    • 发芽率＝发芽种子数╱实验种子总数×100%
    • 及格率＝及格人数╱考试总人数×100%
    • 出油率＝油的质量╱大豆质量×100%
    • ……
  • 求一个数的百分之几是多少的解题方法
    • 一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量
  • 一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法
    • 1.先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以问题中的单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量
    • 2.把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，在根据所求问题百两者相减
  • 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少求这个数的解题方法
    • 1.根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量” 列方程解答
    • 2.根据“比较量÷（1±增减幅度）＝单位‘1’的量” 列式解答
  • 已知一个数量先后两次的增减变化幅度，求最后变化幅度的解题方法
    • 1.用设数法，把单位一“1”的量设为一个具体的数或“1”来解答
    • 2.按1解答时先减少百分之几，再增加百分之几，，最后的变化幅度为1与“1×（1－减少幅度）×（1＋增加幅度）”的差除以一所得的百分数
• 位置与方向（二）
  • 在平面图上标出物体位置的方法
    • 先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上的距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称
  • 描述路线图的方法
    • 先按行走路线确定参照点，再确定行走的方向和距离，即每走一步，都要说清从哪里出发和向什么方向走多远的距离
  • 绘制路线图的方法
    • 1.确定方向标和单位长度
    • 2.确定起点的位置
    • 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要前一段的终点为参照点
    • 3.以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离
• 圆
  • 圆的各部分名称
    • 1.圆心:圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示
    • 2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示
    • 3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示
  • 圆的特征
    • 1.在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍，用字母表示为d=2r或r=d/2
    • 2.圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴
  • 用圆规画圆的方法
    • 1.先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径
    • 2.再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心
    • 3.最后把装有铅笔的角旋转一周，就画出了一个圆
  • 圆的周长
    • 1.圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示
    • 2.圆周率:圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π是无限不循环小数，计算时一般取近似值3.14
    • 3.圆的周长计算公式:C＝πd或C=2πr
  • 圆的面积
    • 1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示
    • 2.圆的面积计算公式:S＝πr²
  • 圆环的面积
    • 圆环的面积计算公式:S＝S大圆-S小圆＝πR²－πr²＝π（R²－r²）
  • 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题
    • 1.在正方形内画一个最大的圆，这个圆直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的部分的面积为0.86r²
    • 2.在园内画一个最大的正方形，这个正方形的两个斜着相对的顶点的连线的长度等于圆的直径。如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间的部分的面积为1.14r²
  • 扇形
    • 1.弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧
    • 2.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
    • 3.圆心角:有两条半径组成顶点，在圆心的角叫做圆心角
    • 4.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
• 扇形统计图
  • 扇形统计图的表示方法
    • 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
  • 扇形统计图的特点
    • 可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系
  • 选择合适的统计图
    • 1.常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图
    • 2.用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图
      • ⑴要表示出各种数量的多少时选择条形统计图
      • ⑵既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选择折线统计图
      • ⑶要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图
• 解决有关分数、比和百分数的实际问题时，最关键的是什么？
  • 1.题目信息不管是以分数、百分数、比中哪种形式呈现，其内在的数量关系是一致的
  • 2.解决有关分数、比和百分数的问题时的关键:要弄清楚量与量之间是一种什么关系，哪个量是单位“1”，知道的是什么，要求的是什么