苏教版五年级上册数学知识点梳理脑图制作：龙刚老师

这是一篇关于苏教版五年级上册数学知识点梳理脑图制作：龙刚老师的思维导图，主要内容包括：八、用字母表示数，七、解决问题的策略，六、统计表和条形统计图（二），五、小数乘法和除法，四、小数加法和减法，三、小数的意义和性质，二、多边形的面积，一、负数的初步认识。

苏教版五年级上册数学知识点梳理 脑图制作：龙刚老师

• 一、负数的初步认识
  • 重点：理解负数的意义，能正确读写负数，会用负数表示生活中具有相反意义的量。
  • 考点：判断正负数的表示是否正确，根据给定情境写出相应的正负数。
  • 定义：像 -1、-2、-3……这样的数叫做负数，正数前面的“+”可以省略不写，负数前面的“-”不能省略。
  • 易错点：
    • 对 0 的认识，0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
    • 容易混淆正负数所表示的实际意义，例如收入和支出、上升和下降等情境中正负号的运用。
• 二、多边形的面积
  • 重点
    • 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及推导过程。
    • 能灵活运用面积公式计算多边形的面积，解决实际问题。
  • 考点
    • 给出多边形的底、高或其他相关数据，求面积。
    • 已知多边形面积和部分数据，求其他未知数据。
    • 组合图形和不规则图形面积的计算。
  • 公式
    • 平行四边形面积 = 底×高（S = ah）
    • 三角形面积 = 底×高÷2（S = ah÷2）
    • 梯形面积 =（上底 + 下底）×高÷2（S = (a + b)h÷2）
  • 重点题型
    • 求阴影部分面积（通常是组合图形）。
    • 等底等高的三角形和平行四边形面积关系的应用。
  • 易错点
    • 计算三角形和梯形面积时，忘记除以 2。
    • 单位换算错误，如公顷、平方千米与平方米之间的换算。
• 三、小数的意义和性质
  • 重点
    • 理解小数的意义、性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
    • 掌握小数的近似数的求法。
  • 考点
    • 小数的读写、组成、意义的考查。
    • 根据小数点移动规律进行计算。
    • 按要求求小数的近似数。
  • 定义与规律
    • 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
    • 小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的 1/10、1/100、1/1000……
  • 重点题型
    • 用“四舍五入”法求小数近似数的填空题、判断题和应用题。
    • 根据小数的性质改写小数。
  • 易错点
    • 对小数的近似数取值范围理解不准确，例如“保留一位小数是 3.5 的两位小数最大是多少，最小是多少”这类问题容易出错。
    • 小数点移动时，位数不够补 0 的情况容易出错。
• 四、小数加法和减法
  • 重点
    • 掌握小数加减法的计算方法，理解小数点对齐的道理。
    • 能正确进行小数加减法的简便运算。
  • 考点
    • 小数加减法的竖式计算。
    • 小数加减法的简便运算，如加法交换律、结合律和减法的性质的运用。
  • 公式（简便运算律）
    • 加法交换律：a + b = b + a
    • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    • 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
  • 重点题型
    • 小数加减法的混合运算，尤其是有括号的情况。
    • 运用简便方法计算小数加减法，如 3.56 + 2.98 + 0.44 等。
  • 易错点
    • 计算时小数点没有对齐，尤其是整数部分为 0 的小数相加减时容易出错。
    • 简便运算中符号的变化容易出错，例如去括号时括号前面是减号，括号里的符号要变号。
• 五、小数乘法和除法
  • 重点
    • 理解小数乘法和除法的算理，掌握计算方法。
    • 会求积和商的近似值，认识循环小数。
  • 考点
    • 小数乘法和除法的竖式计算。
    • 根据实际情况取积和商的近似值。
    • 循环小数的概念、表示方法及循环节的判断。
  • 公式
    • 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。
    • 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
  • 重点题型
    • 小数乘除法的混合运算，如 2.5×3.2÷1.6 等。
    • 解决实际问题，如购物问题中单价、数量和总价的关系，行程问题中速度、时间和路程的关系等，涉及小数乘除法的计算。
  • 易错点
    • 小数乘法中确定积的小数点位置容易出错，尤其是因数末尾有 0 的情况。
    • 除数是小数的除法中，移动小数点的位置不准确，导致计算错误。
    • 对循环小数的概念理解不清晰，例如判断一个数是否是循环小数。
• 六、统计表和条形统计图（二）
  • 重点
    • 认识复式统计表和复式条形统计图，能根据数据进行填写和绘制。
    • 能从复式统计表和统计图中获取信息，进行数据分析和比较。
  • 考点
    • 填写复式统计表，绘制复式条形统计图，并回答相关问题。
    • 根据统计图中的数据进行计算和比较，如求平均数、比较数量的多少等。
  • 易错点
    • 绘制复式条形统计图时，图例的标注不清楚或错误。
    • 从统计图中读取数据不准确，导致分析问题和回答问题出错。
• 七、解决问题的策略
  • 重点
    • 学会用“一一列举”的策略解决实际问题，做到不重复、不遗漏。
  • 考点
    • 给定实际情境，如用给定长度的栅栏围长方形，求面积最大等问题，运用“一一列举”的方法找出所有可能的情况，并选择最优方案。
  • 易错点
    • 在列举时不能有条理地进行，出现重复或遗漏的情况，导致结果错误。
• 八、用字母表示数
  • 重点
    • 理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的方法和式子的简写规则。
    • 能用含有字母的式子表示数量关系和计算公式，并求值。
  • 考点
    • 用字母表示简单的数量关系，如路程、速度、时间的关系（s = vt），总价、单价、数量的关系（c = ax）等。
    • 对含有字母的式子进行化简和求值。
  • 易错点
    • 省略乘号时数字写在字母前面的规则容易忘记，例如 a×3 应写成 3a，而不是 a3。
    • 对式子中字母的取值范围考虑不周全，例如在表示实际问题中的数量关系时，字母的取值要符合实际情况。