导图社区 数学一元二次方程思维导图
数学一元二次方程思维导图,主要包括他的定义、解法、根的判别式及根与系数的关系,还有他的应用举例等内容。
分式方程的解法与应用复习总结,包括解题的思路、基本步骤、解题步骤、步骤归纳,还有他的应用归纳等。
社区模板帮助中心,点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《童年》读书笔记
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
《春晓》思维导图
亡羊补牢
一张思维导图帮您读懂唐诗《咏鹅》!
现场展示课(肖玮绘制)
学议导练展 教学模式
一元二次方程
应用
病毒传播问题
某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
销售问题
百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少
增长率问题
某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
面积问题
画框镶边问题
如图所示,李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围,镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图,使风景画的面积占整个挂图面积的54%,设金色纸边的宽为xcm,根据题意可列方程
围栏问题
如图所示,在一边靠墙(墙足够长)空地上,修建一个面积为672m2的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为76米的栅栏围成,若设栅栏AB的长为xm,则下列各方程中,符合题意的是
解法
定义
只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程.
一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
1.直接开平方法步骤:
①观察方程是否符合(x+a)²=b的形式
②若b≥0,则直接开平方,得到x+a=±,解得x=-a±;若b<0,则方程没有实数根.
2.配方法步骤:
①把方程化为一般形式.
②化二次项系数为1,常数项移到等号的右边.
③方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式,变形为(x+p)²=q的形式
.④若q≥0,则方程的根是x=-p±;若q<0,则方程无实数根.
3.公式法步骤:
①把方程化为一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0).
②代入求根公式:x=(b²-4ac≥0).
4.因式分解法步骤:
①把方程右边化为0
②将方程左边进行因式分解.
③令左边的每一个因式等于0,得到两个一元一次方程.
④解一元一次方程得原方程的两个根.
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,Δ=b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.
根与系数的关系
如果方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x,x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a