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数量关系
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编辑于2021-11-18 20:06:15- 相似推荐
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数量关系
代入排除法
何时用
典型题
年龄
余数
出现剩、余、缺
不定方程
未知数个数大于方程数
多位数
出现多位数变化
看选项
选项为一组数、可转化为一组数
剩2代1
复杂题型看题干
主体多，关系乱
方法
先排除后代入
尾数、奇偶、倍数、大小优先排除
从简原则：1⃣️简单条件入手2⃣️好算选项
最值原则：1⃣️最值问法2⃣️最值主体。问最大从最大代
代入逻辑
遇矛盾，就排除，全符合就选择
倍数特性法
整除型
A=BXC，A能被B/C整除
前提：B、C均为整数
工程问题、行程问题、经济利润问题、平均分配
判定
口诀：3、9看各位数字之和（消3/消9法），4/8看末二/三位，5看末位
因式分解：分解时必须互质。（12=3x4，不能拆成2和6；105=3✖️5✖️7）
拆分：拆分成两个数的和或差
一个数=接近且明显能被整除的数+一个小数字，看小数字即可
拆分法多用于7 、11、13
623➗7=（630-7）➗7
484➗11=（440+44）➗11
猜题
工程问题：总量=效率✖️时间。总量往往能被效率或时间整除
行程问题：路程=速度✖️时间。路程往往被速度，时间整除
经济利润问题：总价=单价✖️数量。总价往往被单价或数量整除
余数型
识别：平均分组问题
若答案=AX+B，则答案-B能被A整除
若答案=AX-B，则答案+B能被A整除
方法：1⃣️根据题意列式子2⃣️移向：让等式右边只剩下几X3⃣️看选项：用倍数特性
比例型
识别：给比例，求具体值，优先倍数特性
若A/B=m/n
则A是m倍数，B是n倍数
A土B是m土n倍数
前提：A、B均为整数，m、n是最简整数比
方法
看问题➡️找问题所求主体
化比例➡️化所求主体直接、间接比例
验选项➡️根据倍数特性选择
比例化简
A是B的1.5倍。3/2
A比B多20% 6/5
A是BCD三者之和的1/2，B是ACD三者之和的1/3 1/3。 1/4
总结：出现比例、分数、百分数、倍数、小数优先考虑倍数特性
等差数列
连续偶数项之和是2分之偶数项的倍数
连续奇数项之和是这个奇数的倍数
小技巧：A-B=B-C=C-D时候不考虑倍数特性
赋值法
给比例求比例
s=vt 等三量关系只给其中一个量
方程法
设未知数➡️找等量关系（共、比……多/少、是n倍）➡️列方程/解方程
设未知数技巧
设小不设大
有比例时根据比例设未知数
设中间量
问谁设谁
鸡兔同笼
方法：总量与假设的量做差➗两个数做差；设一方求的是另一方
eg：20题，对5分，错扣4分，求对？ 解：设全错（求谁不设谁） ｜-80-46｜➗｜-4-5｜=14
不定方程
一个方程
直接用数字特性求解
尾数➡️奇偶➡️倍数➡️代入
尾数
ax+by=M，系数尾数为0或5时候考虑尾数法
奇偶性
奇偶特性系数一奇一偶
范围
知和求差，知差求和
不定方程
A是B的2/4/6…倍、将A平分为两份、A为偶数
方法
和差：a+b与a-b奇偶性相同
积：一偶则偶，全奇才奇
倍数
ax+by=M，当a或b与M有公因子时，考虑倍数特性
不定方程组
未知数一定是整数
消元。求谁留谁，消系数小的未知数
直接用数字特性求解。尾数➡️奇偶➡️倍数特性➡️代入
未知数不一定是整数
特值法，一般赋零（时间、价格、长度）
工程问题
完工时间型
识别
总量、效率、时间中只给时间具体量
两个以上完工时间
直接或间接能推出完工时间即可
方法
赋总量
算效率
根据工作过程列式子
给效率比例型
方法
赋效率
算总量
根据工作过程列式子
给的形式
直接给。甲乙3:4
间接给。 甲干三天等于乙干四天
给具体人数或机器，默认效率相同，往往赋效率为1
识别
题干直接给出效率比例的关系
两种工作方式完成相同的工作量可以推出效率比例
给完工总量
给具体量型
识别：除时间外，效率或总量给出具体值
方法
设未知数
找等量关系列方程
给的形式
甲的效率为100件，乙的效率为80件
甲每天比乙多干20件
特殊工程
同时开始、同时结束
识别：多人一起做多个工程，同时开始，同时结束，中间无人休息
方法
先总体：确定总的工作时间，t=总量加和/效率加和
后分开：按人头分析工作量，问帮谁，就分析谁
牛吃草型
Y=（N-X）T
y 是总消耗量，N 是牛消耗量，X 是生长量
草=（牛1天1-牛2天2）/（天1-天2）
行程问题
基础行程
基本公式考查
路程=速度X时间
平均速度=路程/时间
V均=2V1V2/V1+V2
适用于直线往返、上下坡往返（前提是等距离）
出现平路上下坡，没时间做的时候，用平路Vx 时间
相对行程
相向而行S和=V和*T遇
直线追击，相对而行S差=V差*T追
环形相遇
S和=V和*T遇
相遇N次跑N圈
环形追击
S差=V差*T追
追上N次跑N圈
小技巧
V和=120，V差=40，V大=（120+40）/2=80
相遇需要6 分钟，速度大的走一圈小于6*2=12 分钟
环形起点相遇
找公倍数
直线相遇
两端出发，第一次相遇S，第二次相遇3S，第三次相遇5S。（2n-1）S
同端出发：2nS
流水行船
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
V船=（V顺+V逆）/2。 V水=（V顺-V逆）/2
生活小常识：水流速度越大，往返两港口时间越长（一定大于静水时往返时间）
比例行程
S=V*T
S一定，VT反比
V一定，ST正比
T一定，SV正比
经济利润问题
公式
利润率
数学：利润/成本
资料利润 / 营业收入
知道 8 折利润，知道 9 折利润，作差得一折，推出定价
赋值法
适用范围
三量关系只知道一个
给比例求比例
操作方式
对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值
若A=B*C， A 之比等于 B 之比✖️C 之比
分段计费
计算方法
先按标准分开看
计算之后再汇总
函数最值
问何时总价 / 总利润最高
计算方法（两点式，设提价次数为 x ）
容斥原理
两集合
A+B-A交B=总数-都不
画图法。标数字-从里向外，注意去重
三集合
标准型，即…又。A+B+C-A交B-B交C-A交C+A交B交C=总数-都不
非标准型，满足两项…。A+B+C-满足两项-满足三项X2=总数-都不
多集合反向（第三关8）
识别：都满足的至少…
步骤：反向，求和，做差
补充
满一+2✖️满二+3✖️满三=A+B+C
应用于买票
画图法
出现：只满足某一个小条件
最大最小值
A交B最大值=AB中的较小值。 A交B最小值=A+B-总
A交B交C最大值=｛A交B、A交C、B交C｝中的最小值。 A交B交C最小值=A+B+C-2总
A交B交C交D最小值=A+B+C+D-3总
最值问题
构造数列
特征：某个主体…最…
方法：
1构造一个名次
2求谁设谁
3反向推其他
4加和求解
注意
非整数时：最少向上取整、最多向下取整
注意：主体个数是否相同
能取n-1的取n-1不足n-1的都取出来
最不利构造
特征：至少…保证
方法：答案=最不利情形+1
最值思维
两点式求法：X1 X2平均数处取最值
排列组合
排列考虑顺序
组合不考虑顺序
方法
相邻用捆绑，不相邻用插空
插板法（同素分堆）
30个🍑，5人，每人最少三个：1⃣️5x2=102⃣️30-10=203⃣️C19 4（20个🍑有19个空，切4刀分五份）
正难则反，用间接法
环形（n-1）！
错位重排：0 、1 、2 、9 、44 、265 （纸分割四11 、五16 ）
概率问题
给情况求概率
P=满足/全部
给概率求概率
分类相加，分步相乘
周期问题
周期余数
题型特征：给出周期循环情况，问某一个/天
解题思路：1.找周期：确定周期、起点2.算余数：总数（N）➗周期数=多个周期…余数（n）3.第N天，从起点开始查余数；过N天，在起点后面加余数
周期相遇
题型特征：出现多个小周期，求再次相遇
解题思路：找多个小周期的最小公倍数，起点后加（过n天）
注意每隔N天是N+1天
星期日期推断
平闰年：4年一润，百年不润，400年一润
过一个平年星期数+1，过一个闰年星期数+2。2015年1月7日星期三，2016年1月7日星期四。2015年7月1日星期三，2016年7月1日星期五
每连续7天，必有周一到周日各1天。每连续28天，必有周一到周日各4天
圈28天（求月初圈月末，求月末圈月初），分析剩余
补充
几何
勾股定理
（6 、8 、10 ）（5 、12 、13 ）周长等于面积
连接任意四边形中点，面积变为二分之一。连接三角形各中点，面积变为四分之一