小学数学六年级上-第一单元：分数乘法知识导图

六年级上册数学第一单元分数乘法思维导图，包括分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数、分数四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数等内容。

分数乘法

• 含义
  • 一个数（无论是整数、分数，还是小数）乘几分之几，就是求这个数的几分之几是多少
• 计算步骤
  • 基本步骤
    • 把因数转化为分数
      • 两个因数的分子相乘得到积的分子
      • 两个因数的分母相乘得到积的分母
  • 实际举例
    • 把因数转化为分数
      • 因数为整数
        • 把整数看作分母为1的分数
      • 因数为小数
        • 小于0的小数
          • 化为真分数
        • 大于0的小数
          • 化为假分数
• 运算定律
  • 与整数乘法运算定律一样
    • 乘法交换律
    • 乘法结合律
    • 乘法分配律
    • 乘法分配律逆运算
• 简便运算
  • 什么时候可能会进行简便运算？
    • 1. 题目标题明确要求进行简便运算
    • 2. 题目中的数值很大
    • 3. 题目中两数进行四则运算较复杂，如三位数以上的数相乘
    • 4. 题目中绝大多数值无法约分
  • 特殊情况
    • 拆分
      • 使用”乘法分配律“进行计算
        • 对分数进行拆分
          • 例题1：将分数拆分为”整数“+”分子较小的分数“的形式
          • 例题2： 将分数拆分为”整数“—”分子较小的分数“的形式
          • 例题3： 两个分数相乘，且其中一个分数为带分数时，将带分数拆分为”能够和另一个分数的分母进行约分的整数“±”剩余部分的真/假分数“的形式
        • 对整数进行拆分
          • 例题4：将整数拆分为”分数的分母“+”整数“的形式，再利用乘法分配律进行计算
          • 例题5： 将整数拆分为”分数的分母“—”整数“的形式，再利用乘法分配律进行计算
      • 使用”乘法分配律逆运算“进行计算
        • 例题6：利用”任何一个不为0的数乘以1还等于这个数“将整数拆分
    • 交换
      • 例题7：利用乘法交换律的特性交换两个因数的分子或者分母，变为两个新的因数
• 易错题
  • • 本题在视觉上造成一种假象——可以利用乘法分配律，将括号内的两个分数的分母和括号外的两个数进行完全约分，从而变为简单的整数运算。