应力状态分析和强度理论以及组合变形

材料力学之应力状态分析和强度理论以及组合变形，包括二向和三向应力状态的实例、二向应力状态分析、二向应力状态的应力圆、强度理论概述等。

应力状态分析和强度理论以及组合变形

• 应力状态概述 单向拉伸时斜截面上应力
  • 主平面
  • 主应力
• 二向和三向应力状态的实例
  • 圆筒形容器
    • 轴向拉伸应力 σ′=pD/4δ
    • 纵截面上应力 σ〃=pD/2δ
• 二向应力状态分析
  • σα=σx+σy/2+σx-σy/2cos2α-τxysin2α τα=σx-σy/2sin2α+τxycos2α
  • 求出主平面位置（公式太难打）
  • 求出最大最小主应力
• 二向应力状态的应力圆
• 三向应力状态简介 （利用莫尔圆）
• 组合变形
  • 组合变形和叠加原理
    • 叠加原理前提：所需确定的量（如内力、应力、应变等）是载荷的线性函数
  • 拉伸或压缩与弯曲的组合
  • 斜弯曲
  • 扭转与弯曲的组合
• 强度理论概述
  • 最大拉应力理论（第一强度理论） σ1=σb≤[σ]
  • 最大拉伸线应变理论（第二强度理论） σ1-μ（σ2+σ3）≤[σ]
  • 最大切应力理论（第三强度理论） σ1-σ3≤[σ]
  • 形状改变能密度理论（第四强度理论） √[（σ1-σ2）²+（σ2-σ3）²+（σ3-σ1）²]/2≤[σ]
• 广义胡克定律 （各向同性材料；先弹性范围内）
  • ε1=[σ1-μ(σ2+σ3)] ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)] ε3=[σ3-μ(σ2+σ1)]
  • 体应变 θ=ε1+ε2+ε3=（1-2μ）（σ1+σ2+σ3）/E
• 复杂应力状态下的应变能密度 υε=σε/2