现代控制理论

现代控制理论的简易思维导图，包括系统的能控性和能观性、李雅普诺夫稳定性、状态反馈、系统的运动分析、系统建模等。

现代控制理论

• 系统的能控性和能观性
  • 系统的能控性
    • 概念：状态可控
    • 判别准则
      • 矩阵法：Q=[B AB A2B ...]
      • 标准型法：化为标准型
        • 对角线标准型：B矩阵不含全0行
        • 约当标准型：约当块最后一行对应B的行不全为0
  • 系统的能观测性
    • 概念：输出y反映状态向量的能力
    • 判别准则
      • 矩阵法：Q=[C CA CA2...]转置
      • 标准型法：化为标准型
        • 对角线标准型：C矩阵不含全0行
        • 约当标准型：约当块最后一列对应C的列不全为0
  • 对偶原理：互相对偶的系统能控性和能观性相同
  • 第二能控标准型
    • 完全能控系统的状态空间表达式可以通过线性非奇异变换变换为第二能控标准型
  • 第二能观标准型
    • 完全能观系统的状态空间表达式可以通过线性非奇异变换变换为第二能观标准型
• 李雅普诺夫稳定性
  • 平衡状态的概念
  • 稳定性定义
    • 稳定与一致稳定
    • 渐近稳定与一致渐进稳定
    • 大范围渐近稳定
    • 不稳定
  • 李雅普诺夫第一法
    • BIBO外部稳定
    • 内部稳定
  • 李雅普诺夫第二法
    • 广义李雅普诺夫函数
    • 李第二法稳定性定理：V(x)正定，V(x)一阶导负定，则渐近稳定
• 状态反馈
  • 反馈控制规律：u=-Kx+v
  • 极点配置法
    • 极点配置定理
    • 极点配置算法
      • 1：判断系统能控性
      • 2：求状态反馈闭环系统的特征多项式
      • 3：由给出的极点写期望的特征多项式
      • 4：由特征多项式相等求出状态反馈阵
• 系统的运动分析
  • 线性连续定常齐次状态方程的解
    • 直接求解法
      • x(t)=expAtx(0)
    • 拉氏变换法
      • x(t)=(sI-A)逆的拉氏反变换乘x(0)
  • 矩阵指数函数
    • 性质
      • 九条性质
    • 求解方法
      • 直接求解法
      • 拉式变换法
      • 标准型法
  • 线性连续定常非齐次状态方程的解
    • 直接求解法
    • 拉氏变换法
• 系统建模
  • 系统的三种描述方法
  • 状态空间描述方法和状态空间表达式
  • 状态空间表达式的建立方法
    • 通过物理机理
      • 机械系统模型
      • 电路系统模型
    • 通过微分方程
      • 含有输入的导数项
      • 不含输入的导数项
    • 通过传递函数
      • 直接分解
      • 串联分解
      • 并联分解
  • 传递函数矩阵
    • G（s）=C(SI-A)逆B+D
• 20183352
• 机械1804
• 刘依天