图形与几何

五年级上册第二、第四、第六单元的总结，包括轴对称和平移、多边形的面积、组合图形的面积三部分知识。

图形

• 二、轴对称和平移
  • 一、轴对称再认识
    • 1、轴对称图形的意义： 把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
    • 2、轴对称图形的特点： 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，拆痕两侧的对称点（或线段）能够完全重合。对称点到对称轴的距离相等。
    • 3、画轴对称图形的方法： （1）确定已知图形每条线段的瑞点。 （2）数出或量出各端点到对称轴的距离。 （3）在对称轴的另一侧描出各端点的对称点。 （4）最后按照已知图形的形状顺次连接各端点的对称点，画出己知图形的轴对称图形。
  • 三、欣赏与设计
    • 1、复杂、美丽的图案可以用一个简单的图案通过平移或轴对称得到。
    • 2、利用平移或轴对称在方格纸上设计简单图案的方法： （1）画出或选择一个基本图案。 （2）确定图案变化的方式；平移要确定好方向和平移的格数；轴对称要确定好对称轴，选好关键点（或关键线段）。 （3）画出要设计的图案。
  • 二、平移
    • 2、判断图形平移的方向和距离的方法： 可以根据该图形上某个点或某条线段平移的方向和距离来判断。
    • 3、在方格纸上画平移图形的方法： （1）找出所给图形的关键点（或关键线段）。 （2）按要求平移相应的格数并描各对应点（或对应线段）。 （3）把对应点（或对应线段）按所给图形的形状连接起来。
    • 4、画出平移后的图形只是位置发生了变化，大小和形状不变。
    • 1、平移的意义： 物体或图形沿着某一方向做直线运动的现象叫作平移。
• 四、多边形的面积
  • 一、比较图形的面积
    • 在方格纸上比较图形的面积大小的方法： （1）数方格法：观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法：惜助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。（图形的形状相同适用于此方法） （3）拼组法：将
  • 二、认识底和高
    • 1、限高：教材中的限高指的是通过的车辆高度应低于4.5米。
    • 2、梯形的高：上底与下底间的垂直钱段为梯形的高。
    • 3、平行四边形的底和高：从平行四边形的顶点（或一条边上任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是高所对应的底。
    • 4、认识三角形的底和高：三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。
    • 5、画指定底和高的长度的平面图形的方法：先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。
    • 6、梯形、平行四边形和三角形的高的画法。 （1）梯形的高的画法：把三角尺的一条直角边与梯形的条底边重合，与另一条底边相交于一点，从这一点向对应边或底边的延长线画垂线，这条垂线就是梯形的高。 （2）平行四边形的高的画法：把三角形的一条直角边 与平行四边形的一条边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对应的边相交于一点，从这一点向对应底边或底边延长线画垂线，这条垂线就是平行四边形的高。 （3）三角形的高的画法：从三角形的一个顶点向对边或边的延长线画垂线，这条垂线就是三角形的高。
    • 7、只确定了底和高，并不能却定一个图形的具体形状，等底等高可以画出无数个不同形状的图形。
    • 8、对应的底和高互相垂直。
  • 三、平行四边形的面积
    • 1、通过分割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。
    • 2、长方形的长=平行四边形的底 长方形的宽=平行四边形的高 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高
    • 3、等底等高的平行四边形的面积相等。
    • 4、平行四边形的面积公式的应用： 己知平行四边形的面积和高，求平行四边形的底，可以用“底=平行四边形的面积÷高”来解答。
  • 四、三角形的面积
    • 1、两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
    • 2、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
    • 3、三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
    • 4、三角形的面积公式的应用： 已知三角形的面积和底，要求三角形的高，可以应用“高=三角形的面积×2÷底”来解答。
    • 5、等底等高的三角形的面积相等。
  • 五、梯形的面积
    • 1、两个完全相同的确的梯形，可以拼成一个平行四边形。
    • 2、平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。
    • 3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母可以表示为S=（a+b）×h÷2。
    • 4、梯形的面积计算公式的应用： 已知梯形的面积和上、下底，求高。 用“梯形的面积×2÷（上底+下底）”来解答。
• 六、组合图形的面积
  • 一、组合图形的面积
    • 1、组合图形的意义：几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。
    • 2、求组合图形的面积的方法：分割法，添补法，割补法。 （1）分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形，方别计算出所分割的图形，再相加。 （2）添补法：通过添补将组合图形化成所学过的基本图形，然后减去所添加的面积，即得组合图形的面积。 （3）割补法：将组合图形的某一部分割下来，补在具有相同边长的部分重新组合成所学过的基本囧形（面积不变），再计算。
  • 二、估算与计算不规则图形的面积
    • 1、数方格：数方格时，把大于半格的按1格来算，小于半格的不算。
    • 2、把原图形近似看作某个基本图形，用方格纸量出计算基本图形面∴的条件，算出面积。
  • 三、公顷、平方千米
    • 1、公顷是测量和计算土地面积常用的单位，边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷，即1公顷=10000平方米。
    • 2、平方米和公顷之间的换算方法：平方米换算成公顷时，把小数点句左移动四位。公顷换算成平方米时，把小数点向右移动四位。
    • 3、平方千米是公顷还大的面积单位。边长是1000米的正方形，它的面积是1平方千米。 1km=100公顷 1k㎡=1000000㎡
• 平行四边形的面积=底×高；用字母表示为S=ah。