概率论与数理统计

随机事件及其概率。随机变量及其分布。多维随机变量及其分布。随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理。

概率论

• 7.0参数估计
  • 点估计
    • 概念
    • 构造方法
      • 矩估计法
      • 最大似然估计法
    • 估计量的优良性
      • 无偏性
      • 有效性
  • 区间估计法
    • 概念
    • 单正态总体的均值&方差
    • 两个正态总体的均值差&方差比
• 4.0随机变量的数字特征
  • 4.1随机变量的数学期望
    • 随机变量的数学期望
    • 随机变量函数的数学期望
    • 数学期望的性质4
    • 常用的数学期望
  • 4.2随机变量的方差
    • 离差
    • 方差
    • 标准差
    • 方差性质4
    • 常用的方差
  • 4.3随机变量的方差及相关系数
    • 协方差
      • 性质
    • 相关系数（标准协方差）
      • 意义4
• 5.0大数定律与中心极限定理
  • 依概率收敛与a
  • 切尔比雪夫不等式
  • 大数定律
    • 切尔比雪夫LLN
    • 伯努利LLN
    • 辛钦LLN
  • 中心极限定率
    • 林德伯格-列维CLT 独立同分布CLT
    • 棣莫佛-拉普拉斯定理
• 6.0数理统计的基本概念
  • 6.1总体&样本
    • 总体-个体 总体容量 有限-无限总体
    • 抽样-样本 样本容量 简单随机抽样
    • 样本观测值
  • 6.2统计量
    • 样本统计量
    • 常用统计量
      • 样本均值、方差、标准差 样本k阶原点矩、中心矩
    • 样本二重性
  • 6.3数理统计中的常用分布
    • χ²分布
    • t分布
    • F分布
  • 6.4抽样分布定理
    • 单正态总体
    • 双正态总体
• 3.0多维随机变量及其分布
  • 3.1二维随机变量及其联合分布
    • 二维随机变量
    • 联合分布函数
      • 性质4
    • 联合概率分布
    • 联合概率密度函数
      • 性质
    • 二维连续随机变量的分布
      • 二维均匀分布
      • 二维正态分布
  • 3.2边缘分布&条件分布
    • 边缘分布函数
    • 二维离散型随机变量的边缘分布
    • 二维连续性随机变量的边缘概率密度
    • 二维离散型随机变量的条件分布
    • 二维连续性随机变量的条件概率密度
      • 性质
  • 3.3随机变量独立性
    • 两个随机变量相互独立
    • 独立判定定理3
    • n个随机变量相互独立
  • 3.4二维随机变量函数的分布
    • 二维离散型随机变量函数的分布
    • 二维连续性随机变量函数的分布
    • 常见的二维连续性随机变量函数的分布
• 2.0随机变量及其分布
  • 2.1随机变量概念
    • 概念及分类
  • 2.2离散型随机变量的概率分布
    • 概念及性质
  • 2.3连续性随机变量的概率密度
    • 概念及性质
  • 2.4随机变量的分布函数
    • 概念及性质
    • 离散型随机变量的分布函数
    • 连续性随机变量的分布函数
  • 2.5常用的随机变量的分布
    • 离散型随机变量的分布
      • 伯努利实验
      • 退化分布
      • 两点分布
      • 二项分布
      • 泊松分布
      • 几何分布
      • 超几何分布
    • 连续性随机变量的分布
      • 均匀分布
      • 指数分布
      • 正态分布
      • 标准正态分布
  • 2.6随机变量函数的分布
    • 离散型随机变量函数的分布
    • 连续性随机变量函数的分布
• 1.0随机事件及其概率
  • 1.1随机事件
    • E的关系
    • E的运算律
  • 1.2频率与概率
    • 频率及性质
    • 概率及性质
  • 1.3古典概型与几何概型
    • 排列组合
      • 加法定理&乘法定理
      • 不同元素选排列
      • 不同元素重复排列
      • 全排列
      • 不全相异元素排列（特殊平均分堆）
      • 一般平均分堆
      • 环排列
      • 组合
    • 古典概型&几何概型
  • 1.4条件概率与事件独立性
    • 条件概率及性质
    • 乘法公式
    • 独立性
      • 两个事件独立性
        • 定义及其推论
        • 定理1.3及其推论
      • 有限个事件独立性
        • 定义1.6
        • 定义1.7
        • 定理1.4
  • 1.5全概率公式与贝叶斯公式
    • 全概率公式
    • 贝叶斯公式