北师大版数学七年级上册第二章思维导图

有理数：按定义、按符号、零既是非负整数又是非正整数；2.数轴：(1)三要素:原点,正方向,单位长度、(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示、(3)负数＜0＜正数。

第二章 有理数及其运算

• 1.有理数
  • 按定义
    • 整数
      • 正整数:如2,3,4等
      • 零:0
      • 负整数:如-2,-3,-4等
    • 分数
      • 正分数:如1/3,0.2,40%等
      • 负分数:如-1/3,-0.2,-40%等
  • 按符号
    • 正有理数
      • 正整数:如1,3,5等
      • 正分数:如0.1,1/3,50%等
    • 零
    • 负有理数
      • 负整数:如-1,-3,-5等
      • 负分数:如-0.1,-1/3,-50%等
  • • 零既是非负整数又是非正整数
    • 见"非"写"0","非"后相反
  • • -a和a不一定是两个不同的数,如-0和0
  • -1是最大的负整数
• 2.数轴
  • (1)三要素:原点,正方向,单位长度
  • (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
  • (3)负数＜0＜正数
• 3.绝对值
  • 绝对值
    • 定义:一个数到原点的距离
    • |a|=
      • a,a>0
      • 0,a=0
      • -a,a<0
    • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
  • 相反数
    • 和为0的两个数互为相反数
    • 0的相反数是0
    • a-b的相反数是b-a
• 4.有理数的加法
  • 互为相反数和为0
  • • 同号两数想加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
    • 一个数同0相加，仍得这个数
• 5.有理数的减法
  • 减去一个数等于加上这个数的相反数
• 6.有理数的加减混合运算
  • 负负得正
• 7.有理数的乘法
  • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
  • 任何数与0相乘，积仍为0
  • 实数的运算律
    • (1)加法交换律:a+b=b+a;
    • (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
    • (3)乘法交换律:ab=ba
    • (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc);
    • (5)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
• 8.有理数的除法
  • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
  • 0除以任何非0的数都得0（0不能作除数）
  • 除以一个数等于乘以这个数的倒数
• 9.有理数的乘方
  • 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
    • 乘方的结果叫做幂
    • a叫做底数
    • n叫做指数
  • 底数
    • • 底数为正，结果为证
      • 底数为负，奇负偶正
    • 底数为分数或负数时加括号
  • a的平方一定是非负数
• 10.科学记数法
  • 一个大于10的数可以表示成a×10的n次方的形式，其中1小于或等于a＜10，n是正整数
• 11.有理数的混合运算
  • 先算乘方，再算乘除，最后算加减
  • 如果有括号，先算括号里面的