三角形

三角形知识大总结，包括三角形的定义、构成条件、性质，线段的垂直平分、全等三角形、等腰三角形、命题与证明等。

编辑于2022-02-06 14:01:13

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三角形

定义:不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形

构成条件:三角形任意两边之和大于第三边 /任意两边之差小于第三边

1.三角形三高的交点叫做三角形的垂心 2.三角形三角的平分线的交点叫做三角形的内心 3.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

性质：三角形内角和180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形三个外角和等于360°

线段的垂直平分线

定义:垂直且平分一条线段的直线叫做这条直线的垂直平分线

线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴

性质:①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(作用:推两线段相等)

判定:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

三角形三遍的垂直平分线交于同一点这点到垂直平分线的距离相等

尺规作图的五种基本作图:1.做一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角3.做一个角的角平分线4.做一条线段的垂直平分线5.过一点作已知直线的垂线

命题与证明

命题

真命题

定义

基本事实

定理及其推论

假命题

举反例

证明

全等三角形

定义

性质:对应边相等,对应角相等

判定:1.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等SAS 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等ASA 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等AAS 4.三边分别相等的两个三角形全等SSS

等腰三角形

等腰三角形性质:①是轴对称图形,②对称轴是顶角平分线所在的直线,③三线合一,④等边对等角

等边三角形性质:①三内角相等,且都等于60°,②轴对称图形有三条对称轴,分别是三个内角的平分线所在的直线

等腰三角形判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形,②等角对等边

等边三角形判定:①三条边都相等的三角形,②三个角都是60°的三角形是等边三角形,③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

用尺规作三角形

逆命题